Springen naar inhoud

Recursie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 13:38

Ik heb een tweetal vragen:

Leid de volgende recursie-formule af:

Integraal van (sin x)^k dx = -(1/k) (cos x) (sin x)^(k-1) + (k-1)/k * Integraal van (sin x)^(n-2) dx waarbij k groter of gelijk is aan 2

Ook moet ik met behulp van de vorige formule aantonen dat de Integraal van 0 tot 1/2 Pi van (sin x)^(2n) = (1*3*5*.....(2n-1)/(2*4*6..........(2n)) * 1/2 Pi

Sorry, ik kan nog niet goed met latex werken. Ik hoop dat het duidelijk is. Als iemand het omzet naar latex kan ik controleren of het goed is... Hartelijk dank!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 14:02

LaTeX

Ik geloof dat het dit is. Jammer genoeg heb ik zelfs geen idee wat een recursie formle is dus kan ik je daar niet mee helpen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 14:51

Splits als volgt:

LaTeX

PartiŽle integratie:

LaTeX

Herschrijven:

LaTeX

Via cos≤a = 1-sin≤a geeft dit:

LaTeX

Waarmee we krijgen:

LaTeX

We vinden -(k-1) keer de oorspronkelijke integraal terug, naar het andere lid levert:

LaTeX

Tot slot deel je beide leden door k:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 17:59

kijk, aan zulke mensen heb je nog eens wat... Kan ik met behulp van deze stelling ook het 2e gedeelte aantonen?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 18:32

Het is niet m'n gewoonte volledige uitwerkingen te geven, maar deze vraag had ik toevallig gisteren ook nog beantwoord.
Volgens je opdracht kan je dit inderdaad gebruiken voor het tweede deel, maar daar kan je misschien eerst zelf een poging doen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 19:10

hm... Ik zit nog even te turen, maar die 2e vraag kom ik niet uit...

#7

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 20:56

Wij hebben nog niks noppes van integralen of differentialen gezien op school, maar ik doe toch even een poging.

LaTeX

Wat doe ik mis?

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 22:06

Als je het nog niet op school hebt gehad, ben je nu dan een soort van zelfstudie aan het doen? In dat geval zou ik in ieder geval het topic gaan, speciaal voor integreren.

Wat je fout doet, is de verkeerde primitieve nemen.
Sowieso kun je altijd controleren of je de goede primitieve hebt genomen, door deze de differntieren. Daaruit moet namelijk de te integreren functie uitkomen.
De afgeleide van LaTeX is namelijk LaTeX .

#9

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2006 - 22:15

Ah, je moest integreren naar dn of zo, ik dacht naar dx. Ik ben inderdaad al een tijdje met zelfstudie maar ik doe er niet te veel voor, ik heb geen zin om de rekenregels te leren... (substitutie,enz...)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 11:04

Ah, je moest integreren naar dn of zo, ik dacht naar dx. Ik ben inderdaad al een tijdje met zelfstudie maar ik doe er niet te veel voor, ik heb geen zin om de rekenregels te leren... (substitutie,enz...)

Maar wat je leert met integreren is veel breder dan alleen integreren. Je leert veel meer over het functiebegrip, wat wel en niet mogelijk is!
Maar het is vooral belangrijk eerst het limietbegrip uit te diepen en als uitvloeisel daarvan goed te leren differentiŽren.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 12:44

Ah, je moest integreren naar dn of zo, ik dacht naar dx. Ik ben inderdaad al een tijdje met zelfstudie maar ik doe er niet te veel voor, ik heb geen zin om de rekenregels te leren... (substitutie,enz...)

Het is toch integreren naar x hoor, maar het feit dat de primitieve van sin(x) gelijk is aan -cos(x), betekent niet dat die van (bvb) sin≤x ook -cos≤x is. Dat klopt niet (dus ook niet voor macht 'n' in het algemeen), dit is gemakkelijk na te gaan door terug af te leiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 12:52

Ah, je moest integreren naar dn of zo, ik dacht naar dx. Ik ben inderdaad al een tijdje met zelfstudie maar ik doe er niet te veel voor, ik heb geen zin om de rekenregels te leren... (substitutie,enz...)

Maar wat je leert met integreren is veel breder dan alleen integreren. Je leert veel meer over het functiebegrip, wat wel en niet mogelijk is!
Maar het is vooral belangrijk eerst het limietbegrip uit te diepen en als uitvloeisel daarvan goed te leren differentiŽren.


Heb ik gezegd dat ik niet kon differentieren? Dat gaat goed, ik heb gewoon nooit de moeite gedaan om me te verdiepen in integralen. Ik moet dat dan ook niet doen, op school zijn we juist bij exponentiele functies geraakt ik deed het gewoon uit interesse.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 13:45

Heb ik gezegd dat ik niet kon differentieren? Dat gaat goed, ik heb gewoon nooit de moeite gedaan om me te verdiepen in integralen. Ik moet dat dan ook niet doen, op school zijn we juist bij exponentiele functies geraakt ik deed het gewoon uit interesse.

Niet dat ik weet! Dat weet je zelf het best.
Ik heb het zuiver algemeen bedoeld en ivm met integreren.

#14

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 14:22

Sorry, ik kan nog niet goed met latex werken. Ik hoop dat het duidelijk is. Als iemand het omzet naar latex kan ik controleren of het goed is... Hartelijk dank!!


Met LaTeX werken is helemaal niet moeilijk. Je moet er 10 minuutjes tijd in steken...
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#15

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 16:06


Heb ik gezegd dat ik niet kon differentieren? Dat gaat goed, ik heb gewoon nooit de moeite gedaan om me te verdiepen in integralen. Ik moet dat dan ook niet doen, op school zijn we juist bij exponentiele functies geraakt ik deed het gewoon uit interesse.

Niet dat ik weet! Dat weet je zelf het best.
Ik heb het zuiver algemeen bedoeld en ivm met integreren.


Ok ik ga me maar eens op integreren toeleggen, ik heb nu toch niets anders meer te doen...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures