Springen naar inhoud

Wiskunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 19:27

Bepaal de vergelijkig van de lijn die de grafiek van y=e^(2x) raakt en door het punt (2,0) gaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 22:11

Geef de algemene vergelijking van een lijn eens en teken de situatie eens...
Wat moet gelden zodat de lijn door (2,0) gaat en de kromme raakt?

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 22:58

We willen de vergelijking van de raaklijn aan LaTeX bepalen, die door het punt LaTeX gaat.
De algemene vergelijking van een raaklijn is LaTeX .
De raaklijn heeft natuurlijk een helling die overeenkomt met de helling van f in het raakpunt.
De helling van f in het punt LaTeX komt overeen met de afgeleide van van f in het punt k: LaTeX en LaTeX .
In de algemene formule is a dus gelijk aan LaTeX .
Deze lijn moet zowel door het punt LaTeX als door het punt LaTeX gaan. Daarom krijgen we twee vergelijkingen:
LaTeX
LaTeX

b is natuurlijk b, dus we krijgen

LaTeX
LaTeX

oftewel

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu rekenen we b uit:

LaTeX dus LaTeX

Vervolgens:
LaTeX
LaTeX waarbij we voor x en y (2,0) invullen:
LaTeX
LaTeX
dus LaTeX
Nu hebben we a en b dus het antwoord wordt:
LaTeX
LaTeX

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 23:00

Ik weet dat bij huiswerk beter niet het antwoord gegeven moet worden, maar dat men in de goede richting moet worden geduwd.

Ik had alleen even zin om mijn LaTeX skills te testen en heb hem daarom maar volledig uitgewerkt.

Als je het nu maar begrijpt :wink:

edit: ik zie dat ik dom ben geweest door twee keer b uit te rekenen. Het volledige, goede antwoord is
----------------------------------------------------------------------------------------------
We willen de vergelijking van de raaklijn aan LaTeX bepalen, die door het punt LaTeX gaat.
De algemene vergelijking van een raaklijn is LaTeX .
De raaklijn heeft natuurlijk een helling die overeenkomt met de helling van f in het raakpunt.
De helling van f in het punt LaTeX komt overeen met de afgeleide van van f in het punt k: LaTeX en LaTeX .
In de algemene formule is a dus gelijk aan LaTeX .
Deze lijn moet zowel door het punt LaTeX als door het punt LaTeX gaan. Daarom krijgen we twee vergelijkingen:
LaTeX
LaTeX

b is natuurlijk b, dus we krijgen

LaTeX
LaTeX

oftewel

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu rekenen we b uit:

LaTeX dus LaTeX

We hebben nu a en b dus:
LaTeX
LaTeX

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 oktober 2006 - 23:17

Bepaal de vergelijkig van de lijn die de grafiek van y=e^(2x) raakt en door het punt (2,0) gaat

"Bepaal de vergelijking van de lijn die de grafiek van y=e^(2x) raakt en door het punt (2,0) gaat."

Bedenk dat een raaklijn l aan y in een punt (x1,y1) van de grafiek een rc heeft bepaald door de afgeleide van y naar x. Noteer de verg van een lijn l met deze rc door het punt (x1,y1).
Deze lijn bevat dus de (te bepalen) onbekenden x1 en y1 naast de variabelen x en y. Er zijn nu 2 voorwaarden:
(1) Het punt (x1,y1) ligt op de grafiek.
(2) Het punt (2,0) ligt op de raaklijn l.
Dit geeft twee verg met alleen x1 en y1. Dit stelsel zal je moeten oplossen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures