Springen naar inhoud

Kop of Munt?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Intory

    Intory


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2006 - 17:59

Hallo mensen,

ik zit met een probleem wat ik me al een tijdje afvraag ik zal het proberen zo duidelijk mogelijk de omschrijven.

je werpt met een munt, telkens als hij op Kop komt zet je een streepje op papier; komt hij op munt dan haal je er een streepje vanaf.

nou vraag ik me af wat de verwachtingswaarde is van het aantal worpen tot je 45 streepjes op papier hebt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 oktober 2006 - 18:18

Wat doe je in het geval dat je een streepje weg moet halen, maar je had al nul streepjes?

#3

Intory

    Intory


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2006 - 18:19

dan kom je op -1

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 09:20

moet je weten hoeveel gevallen er zijn waarin je na een ongedefinieerde tijd 45 streepjes bereikt, of hoeveel pogingen er minimaal moeten ondernomen worden om de 45 streepjes te bekomen?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 09:41

Hij wil de verwachtingswaarde van het aantal worpen om voor het eerst bij 45 streepjes te komen.

Ik heb zo mijn twijfels over of dit wel te berekenen is. Mijn reden hiervoor:

Stel dat het verwachte aantal stappen dat nodig is om 0 naar 1 (LaTeX ) een reeel getal is, dan weet je dat geldt:
LaTeX
Deze laatste term is echter ook te schrijven als de som van de verwachtingswaarde van het aantal stappen om van -1 naar 0 te komen en de verwachtingswaarde van het aantal stappen om dan van 0 naar 1 te komen, dus:
LaTeX
De verwachtingswaarde van -1 naar 0 moet gelijk zijn aan de verwachtingswaarde van 0 naar 1 vanwege symmetrie van de situatie.
LaTeX
We hebben nu dus:
LaTeX
Dit is natuurlijk onzin. De enige reden die ik hiervoor kan verzinnen (afgezien van door mij gemaakte fouten :) ) is dat de veronderstelling dat LaTeX een reeel getal is niet klopt. Aangezien je LaTeX niet kan berekenen is het ook niet mogelijk om LaTeX te berekenen.

#6

Intory

    Intory


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:05

de naarhijd..

tog zegt mijn gevoel dat het te berekenen is ik weet alleen niet hoe. heeft excel geen functies om een dergelijk experiment uit te voeren?


een vrien van me kwam hierop :

=IF(ROW()<45;0;IF(MOD(ROW();2)=0;0;BINOMDIST(45+((ROW()-45)/2);ROW();0.5;0)))

ik heb alleen geen idee waar dat over gaat.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:09

De verwachtingswaarde is waarschijnlijk :).

#8

Intory

    Intory


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:10

omdat de kans zo klein is of omdat het niet te berekenen is?

of omdat het op oneindig veel mogelijkheden kan?

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:26

Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.

Stel dat je inmiddels (na gemiddeld zo'n 44 α worpen) 44 streepjes hebt staan.
Dat is nu ons startpunt.
De kans dat je voor het eerst op 45-k streepjes komt zonder een keer op 45 streepjes gekomen te zijn is 1/k (Zie http://www.wetenscha...=asc&&start=300 , het probleem na probleem 45, van Jabs)
Dus de verwachting is 44 α + LaTeX

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:35

Leuk hergebruik van dat eerdere resultaat.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:36

De verwachtingswaarde is LaTeX
waarbij F(p) het aantal mogelijke kop/munt rijtjes van p lang is met 45 meer kop dan munt, en waarbij ergens niet halverwege het rijtje al 45 meer kop dan munt zijn geweest.

F(p) is sowieso 0 voor alle even p en p<45, het gaat alleen om de rijtjes van 45, 47, 49, 51, etc worpen.

Als er een makkelijke formule voor F(p) bestaat is het zo misschien wel op te lossen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:40

Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.

Waarom nu dan niet gewoon zeggen: de kans om van 0 naar 45 streepjes te komen is 45LaTeX ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:41

Als er een makkelijke formule voor F(p) bestaat is het zo misschien wel op te lossen.

F(p) lijkt me lastig, maar ik zie niet in hoe er een ander antwoord uit kan komen dan het antwoord dat er al is...

#14

Intory

    Intory


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 10:54

sorry voor het NIET snappen van al dat, wat is het antwoord? =P

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2006 - 11:02

Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.

Waarom nu dan niet gewoon zeggen: de kans om van 0 naar 45 streepjes te komen is 45LaTeX ?

Dan ken je LaTeX toch nog niet?

Het antwoord = "oneindig".





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures