Hallo mensen,
ik zit met een probleem wat ik me al een tijdje afvraag ik zal het proberen zo duidelijk mogelijk de omschrijven.
je werpt met een munt, telkens als hij op Kop komt zet je een streepje op papier; komt hij op munt dan haal je er een streepje vanaf.
nou vraag ik me af wat de verwachtingswaarde is van het aantal worpen tot je 45 streepjes op papier hebt.
Laatste berichten
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kop of Munt?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.068
Re: Kop of Munt?
Wat doe je in het geval dat je een streepje weg moet halen, maar je had al nul streepjes?
-
- Berichten: 2.504
Re: Kop of Munt?
moet je weten hoeveel gevallen er zijn waarin je na een ongedefinieerde tijd 45 streepjes bereikt, of hoeveel pogingen er minimaal moeten ondernomen worden om de 45 streepjes te bekomen?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 7.068
Re: Kop of Munt?
Hij wil de verwachtingswaarde van het aantal worpen om voor het eerst bij 45 streepjes te komen.
Ik heb zo mijn twijfels over of dit wel te berekenen is. Mijn reden hiervoor:
Stel dat het verwachte aantal stappen dat nodig is om 0 naar 1 (\(E_{0 \uparrow 1}\)) een reeel getal is, dan weet je dat geldt:
) is dat de veronderstelling dat \(E_{0 \uparrow 1}\) een reeel getal is niet klopt. Aangezien je \(E_{0 \uparrow 1}\) niet kan berekenen is het ook niet mogelijk om \(E_{0 \uparrow 45}\) te berekenen.
Ik heb zo mijn twijfels over of dit wel te berekenen is. Mijn reden hiervoor:
Stel dat het verwachte aantal stappen dat nodig is om 0 naar 1 (\(E_{0 \uparrow 1}\)) een reeel getal is, dan weet je dat geldt:
\(E_{0 \uparrow 1} = 1 + \frac{1}{2} E_{-1 \uparrow 1} + \frac{1}{2} E_{1 \uparrow 1} = 1 + \frac{1}{2} E_{-1 \uparrow 1}\)
Deze laatste term is echter ook te schrijven als de som van de verwachtingswaarde van het aantal stappen om van -1 naar 0 te komen en de verwachtingswaarde van het aantal stappen om dan van 0 naar 1 te komen, dus:\(1 + \frac{1}{2} E_{-1 \uparrow 1} = 1 + \frac{1}{2} (E_{-1 \uparrow 0} + E_{0 \uparrow 1})\)
De verwachtingswaarde van -1 naar 0 moet gelijk zijn aan de verwachtingswaarde van 0 naar 1 vanwege symmetrie van de situatie.\(1 + \frac{1}{2} (E_{-1 \uparrow 0} + E_{0 \uparrow 1}) = 1 + \frac{1}{2} (E_{0 \uparrow 1} + E_{0 \uparrow 1}) = 1 + E_{0 \uparrow 1}\)
We hebben nu dus:\(E_{0 \uparrow 1} = 1 + E_{0 \uparrow 1} \rightarrow 0 = 1\)
Dit is natuurlijk onzin. De enige reden die ik hiervoor kan verzinnen (afgezien van door mij gemaakte fouten ) is dat de veronderstelling dat \(E_{0 \uparrow 1}\) een reeel getal is niet klopt. Aangezien je \(E_{0 \uparrow 1}\) niet kan berekenen is het ook niet mogelijk om \(E_{0 \uparrow 45}\) te berekenen.-
- Berichten: 7
Re: Kop of Munt?
de naarhijd..
tog zegt mijn gevoel dat het te berekenen is ik weet alleen niet hoe. heeft excel geen functies om een dergelijk experiment uit te voeren?
een vrien van me kwam hierop :
=IF(ROW()<45;0;IF(MOD(ROW();2)=0;0;BINOMDIST(45+((ROW()-45)/2);ROW();0.5;0)))
ik heb alleen geen idee waar dat over gaat.
tog zegt mijn gevoel dat het te berekenen is ik weet alleen niet hoe. heeft excel geen functies om een dergelijk experiment uit te voeren?
een vrien van me kwam hierop :
=IF(ROW()<45;0;IF(MOD(ROW();2)=0;0;BINOMDIST(45+((ROW()-45)/2);ROW();0.5;0)))
ik heb alleen geen idee waar dat over gaat.
-
- Berichten: 7
Re: Kop of Munt?
omdat de kans zo klein is of omdat het niet te berekenen is?
of omdat het op oneindig veel mogelijkheden kan?
of omdat het op oneindig veel mogelijkheden kan?
Re: Kop of Munt?
Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.
Stel dat je inmiddels (na gemiddeld zo'n 44 α worpen) 44 streepjes hebt staan.
Dat is nu ons startpunt.
De kans dat je voor het eerst op 45-k streepjes komt zonder een keer op 45 streepjes gekomen te zijn is 1/k (Zie http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...=asc&&start=300 , het probleem na probleem 45, van Jabs)
Dus de verwachting is 44 α +
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.
Stel dat je inmiddels (na gemiddeld zo'n 44 α worpen) 44 streepjes hebt staan.
Dat is nu ons startpunt.
De kans dat je voor het eerst op 45-k streepjes komt zonder een keer op 45 streepjes gekomen te zijn is 1/k (Zie http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...=asc&&start=300 , het probleem na probleem 45, van Jabs)
Dus de verwachting is 44 α +
\(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k \alpha}{k} = \infty\)
-
- Berichten: 5.679
Re: Kop of Munt?
De verwachtingswaarde is
F(p) is sowieso 0 voor alle even p en p<45, het gaat alleen om de rijtjes van 45, 47, 49, 51, etc worpen.
Als er een makkelijke formule voor F(p) bestaat is het zo misschien wel op te lossen.
\(\sum_{p=0}^{\infty}p \left( \frac12 \right)^p F(p)\)
waarbij F(p) het aantal mogelijke kop/munt rijtjes van p lang is met 45 meer kop dan munt, en waarbij ergens niet halverwege het rijtje al 45 meer kop dan munt zijn geweest.F(p) is sowieso 0 voor alle even p en p<45, het gaat alleen om de rijtjes van 45, 47, 49, 51, etc worpen.
Als er een makkelijke formule voor F(p) bestaat is het zo misschien wel op te lossen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: Kop of Munt?
Waarom nu dan niet gewoon zeggen: de kans om van 0 naar 45 streepjes te komen is 45PeterPan schreef:Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.
\(\alpha\)
?In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.068
Re: Kop of Munt?
F(p) lijkt me lastig, maar ik zie niet in hoe er een ander antwoord uit kan komen dan het antwoord dat er al is...Als er een makkelijke formule voor F(p) bestaat is het zo misschien wel op te lossen.
-
- Berichten: 7
Re: Kop of Munt?
sorry voor het NIET snappen van al dat, wat is het antwoord? =P
Re: Kop of Munt?
Dan ken jeRogier schreef:Waarom nu dan niet gewoon zeggen: de kans om van 0 naar 45 streepjes te komen is 45PeterPan schreef:Stel de verwachting van het aantal worpen om 1 streepje te krijgen α is.
Als je dan 1 streepje hebt dan is vanaf daar het verwachte aantal worpen om 2 streepjes te krijgen weer α. Dus het verwachte aantal worpen om 2 steepjes erbij te krijgen is 2 α en voor k streepjes k α.\(\alpha\)?
\(\alpha\)
toch nog niet?Het antwoord = "oneindig".
