complex getal

Xtreme

Kan iemand mij helpen met volgend vraagstukje:

dit is wat ik heb:

ln(-3+1)

en het antwoord is:

1.151292546 + 2.819842099 i

Kan iemand mij helpen hoe ik op dit moet uitrekenen om op dat antwoord uit te komen?

EvilBro

Xtreme schreef:dit is wat ik heb:

ln(-3+1)

I don't think so Tim... ik denk dat je dit hebt: \(\ln(-3 + i)\)

en het antwoord is:

1.151292546 + 2.819842099 i

Om dit uit te rekenen heb je de complexe logaritme nodig:

\(\ln(z) = \ln(|z|) + i \cdot \arg(z)\)

met:

\(|z| = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2}\)

\(\arg(z) = \arctan\left(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\right)\)

(met het antwoord in

\(\langle-\pi, \pi]\)

)

Invullen:

\(\ln(-3+i) = \ln(\sqrt{(-3)^2 + 1^2}) + i \cdot \arctan(\frac{1}{-3}) \approx 1.15 + 2.82 i\)

Let bij het uitrekenen van het argument via de arctan wel op dat je antwoord in het goede kwadrant ligt.

Xtreme

bij

\(\arctan{\frac{1}{-3}}\)

krijg ik als antwoord

\(-.32\)

ipv

\(2.82\)

. Wat vergeet ik hier te doen?

TD

Rekening houden met het juiste kwadrant, tel er pi bij en het klopt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

complex getal

complex getal

Re: complex getal

Re: complex getal

Re: complex getal