Springen naar inhoud

Gedrag willekeurige reeks rondom exponentiele groei


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iamcj

    iamcj


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 17:57

Ik heb een willekeurige reeks die stijgt van bijvoorbeeld 100 naar 200 via 1000 stappen. In de grafiek van deze reeks kan de exponentiele groei worden ingetekend.

Nu wil ik graag het bewijs dat in theorie het grootste gedeelte van de willekeurige reeks boven de exponentiele groei zal liggen. (Kansverdeling)

Dit heb ik namelijk proefondervindelijk vastgesteld.

Indien mogelijk zou ik het ook afhankelijk van de exponelentiele groei willen berekenen als daar verschil in zit.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 18:11

Wat heb je precies? Ziet je rij er zo uit:

LaTeX

Zodat U0 = 100 en U1000 = 200 ? Of wat is de bedoeling?

Waar komt er nou precies een kansverdeling om de hoek kijken?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

iamcj

    iamcj


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 19:10

Stel ik willekeurige reeks die start op 100. Het beste voorbeeld is denk ik de koers van een aandeel.

Stel dit aandeel stijgt al zwalkend naar de 200. Dit kan op talloze manieren.
In al die talloze grafieken kun je de exponentiele trend intekenen, de formule voor Un die je gaf.

Nu wil ik het standaard gedrag van de koers ten opzichte van de exponentiele trend helder krijgen.

Dus als ik al die talloze manieren om naar 200 te komen ga samenvatten dat bijvoorbeeld 65% van de koers boven de exponentiele trend ligt en 35% eronder, eventueel afhankelijk van het stijgingspercentage.

Ik hoop dat dit duidelijke is.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 19:33

Nee, duidelijk vind ik het niet. Weet je wel zeker dat er sprake is van een exponentiŽle groei? Niet b.v. een parabolische?
Mijn ervaring met dit soort dingen is dat in de meeste gevallen een lineaire benadering een beter resultaat geeft dan een exponentiele, al lijkt de grafiek "exponentieel".
Er zijn programma's (lineaire regressie) waarmee je parameters van een lijn aan data kunt fitten.
Als jouw model er zo uit ziet: Un = A.bc.n,
en je wilt A,b en c fitten aan data, dan kun je hier een lijn van maken door logaritmen te nemen.
Er geldt: ln(Un) = c.ln(b).n + ln(A),
dus met p = c.ln(b) en q = ln(A) en vn = ln(Un) staat er de lijn vn = p.n + q.

#5

iamcj

    iamcj


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 20:05

Ik zal het hele probleem op tafel leggen.

Ik heb een beschikbare premieregeling voor mijn pensioen.

Daarmee koop ik iedere maand units aan.

Bij de mooie voorbeeldberekeningen gaan ze uit van rendementen bijvoorbeeld 5 tot 8% per jaar en dan heeft u het volgende eindkapitaal.

Stel nu dat de koers van mijn units nu 100 is en in 5 jaar stijgt naar 700. De 35 jaar daarna beweegt de koers zich rond de 700. Ik koop dus 35 jaar lang mijn units aan tegen een koers van 700.

Het pensioenfonds roept dan u heeft een jaarrendement van 5% behaalt. Rente op rente dus.

Ik zeg: mijn units heb ik 35 jaar lang gekocht tegen een koers van 700 en de koers is nog steeds 700. Mijn rendement op de inleg is dus minimaal.

Deze benadering houdt ook in dat ik een fantastisch pensioen kan hebben bij een rendement van 0%. Als ik mijn units maar gedurende lange tijd op een lage koers aankoop.

Nu is een deel van mijn betoog dat ik wil stellen dat de voorspelling van een eindkapitaal van het pensioenfonds niet klopt omdat de koers van mijn fonds theoretisch meer dan 50% boven de exponentiele groei zal liggen. Ik de units dus te duur aankoop en theoretisch niet het eindkapitaal zal halen wat het Pensioenfonds voorspeld.

Deel 2 van mijn betoog zal zijn is dat risico van deze vorm van beleggen veel groter is dat men denkt.

Zo heb ik de laatste 10 jaar van de Dow Jones nagerekent dmv van units.

Daarmee haal ik op mijn inleg een rendement 17% omdat bijna alle koersen boven de exponentiele groei liggen. Gebaseerd op de exponentiele groei (voorspelling) zou ik een rendement moeten halen van 43%.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 oktober 2006 - 23:00

Stel nu dat de koers van mijn units nu 100 is en in 5 jaar stijgt naar 700. De 35 jaar daarna beweegt de koers zich rond de 700. Ik koop dus 35 jaar lang mijn units aan tegen een koers van 700.  

Het pensioenfonds roept dan u heeft een jaarrendement van 5% behaalt. Rente op rente dus.

Ik zeg: mijn units heb ik 35 jaar lang gekocht tegen een koers van 700 en de koers is nog steeds 700. Mijn rendement op de inleg is dus minimaal.

Ik zeg: jij hebt gelijk en die pensioenfondsen zijn een stel leugenaars.
Je hebt alleen een jaarrendement van 5% gehaald op de units die je het eerste jaar gekocht hebt. Minder op die van de volgende 4 jaren (althans afhankelijk van hoe het koersverloop binnen die eerste 5 jaar was) en op alle units die je de overige 35 jaar hebt gekocht, heb je helemaal niets verdiend.

Deze benadering houdt ook in dat ik een fantastisch pensioen kan hebben bij een rendement van 0%. Als ik mijn units maar gedurende lange tijd op een lage koers aankoop.

Inderdaad, of zelfs bij een negatief rendement. Als de koers de eerste maand van 100 naar 1 keldert, daar 39 jaar op blijft staan (en jij dus 39 jaar lang units voor 1 euro koopt) en in het laatste jaar schieten ze omhoog naar 90, heb je volgens hun dan 10% verlies gemaakt? Want in dat scenario lach je je een behoorlijke bult :?:

Nu is een deel van mijn betoog dat ik wil stellen dat de voorspelling van een eindkapitaal van het pensioenfonds niet klopt omdat de koers van mijn fonds theoretisch meer dan 50% boven de exponentiele groei zal liggen. Ik de units dus te duur aankoop en theoretisch niet het eindkapitaal zal halen wat het Pensioenfonds voorspeld.

Ik weet de exacte uitleg van dat pensioenfonds natuurlijk niet, maar als je dat aan ze voorlegt, zeggen ze dan "nee, u liegt" of komen ze met een lulverhaal? Of zeggen ze "bij nader inzien bent u niet het soort klant dat we zoeken"? :)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures