logaritmen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 26-10-'06, 19:00

Wylem

Berichten: 164

logaritmen

hey,

'k doe m'n eerste jaar industriële wetenschappen & tijdens wat opzoekwerk voor't school kwam ik dit forum tegen... leek me wel heel handig, aangezien ik af & toe (vaak wrs) wel wat (veel) hulp zal kunnen gebruiken :)

hopelijk kunnen/willen jullie me bij m'n eerste (misschien belachelijke) vraag helpen.....

3=e^x -> x=log3/loge :dit weet ik !

maar hoe zit het bij:

3=e^(2x) + e^(-2x)

??

alvast bedankt !

groeten

Willem
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 19:23

Mark-123

Berichten: 98

Re: logaritmen

Als ik me niet vergis:
\(3 = 2 \cosh (2x)\)
\(x = \frac{\cosh^{-1}(\frac{3}{2})}{2}\)
Want:
\(\cosh(x) = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} = \cos(ix)\)
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 19:26

aaargh

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: logaritmen

\( 3 = e^{2x} + e^{-2x}\)
met
\(e^{2x}\)
vermenigvuldigen
\( (e^{2x})^2 - 3e^{2x} + 1\)
DIt is een eenvoudige VKV, met als 2 oplossingen.
\( e^{2x} = \frac{3+ \sqrt{5}}{2}\)
en
\(e^{2x} = \frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dit kan je wel oplossen zeker?

EDIT: Hé bah, 2des, ik vind mijn oplosing toch gemakkelijker hoor
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 20:10

Wylem

Berichten: 164

Re: logaritmen

jullie zijn uiteraard alle 2 dik bedankt !

maar 'k snap precies niet zo goed hoe je aan die 2 oplossingen komt....
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 20:20

Mark-123

Berichten: 98

Re: logaritmen

Wat aaargh doet is een stuk makkelijker dan wat ik doe, hij lost simpel een kwadratische vergelijking op! Eerst vermenigvuldigen met
\(e^{2x}\)
om een kwadratische vergelijking te krijgen, en vervolgens oplossen door middel van bijvoorbeeld de abc-formule.
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 20:55

Wylem

Berichten: 164

Re: logaritmen

okay, perfect !!

jullie zijn schatten :)

Willem
Omhoog

Bericht 26-10-'06, 22:26

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: logaritmen

Even een kleine verduidelijking, want bij aaargh ontbreekt opeens de 'vergelijking'. Je hebt dus:
\( (e^{2x})^2 - 3e^{2x} + 1 = 0\)
Stel nu
\(y = e^{2x}\)
, dan krijg je
\( y^2 - 3y + 1 = 0\)
. Dit is een klassieke kwadratische vergelijking.

Los op naar y, stel terug gelijk aan e^(2x) en los dan op naar x (logaritme, delen door twee).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 27-10-'06, 16:30

aaargh

Gebruikersavatar
Berichten: 1.279

Re: logaritmen

Sorry, ik ben inderdaad een stukje vergeten.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”