Springen naar inhoud

scheiden van variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 09:14

Goede morgen mensen.
Ik heb volgende twee opgaven. Bij beide kunnen er meerdere antwoorden goed zijn. Kan iemand mij hierbij helpen?
A: met randvoorwaarde y(0)=1
Geplaatste afbeelding

B:
Geplaatste afbeelding

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 09:54

Helpen, graag. Maar laat eerst even weten hoever jezelf komt.
Loop je ergens vast?
Een hint: variabelen scheiden!

#3

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 09:58

Hallo bedankt voor je reactie:
Dit is hoever ik bij B ben gekomen nadat ik hem gescheiden heb
dy*y(x)^3 = 4+x * dx
Bij A kwam ik helemaal niet uit.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:00

Helpen, graag. Maar laat eerst even weten hoever jezelf komt.
Loop je ergens vast?
Een hint: variabelen scheiden!

Of domweg de uitkomsten invullen in de vergelijking en kijken of er 0=0 uitkomt.

#5

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:02

Hoe bedoel je dat met uitkomsten invullen??

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:17

Hallo bedankt voor je reactie:
Dit is hoever ik bij B ben gekomen nadat ik hem gescheiden heb
dy*y(x)^3 = 4+x * dx
Bij A kwam ik helemaal niet uit.

"dy*y(x)^3 = 4+x * dx". Dit gaat niet goed.
Het moet zijn:
LaTeX
Dit is de eerste stap. Nu kan je links en rechts de primitieve bepalen, dwz nadat je de primitieve gevonden hebt, kan je dit controleren door deze te differentiŽren.

A.
Vermenigvuldig links en rechts met e^(-y).
De antwoorden (1) en (3) zijn hetzelfde en goed (2) is ook goed (4) is niet goed, want niet exact.

Opm: (4) zou wel goed zijn als de (begin)voorwaarde y(0)=1.000 gegeven is.

#7

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:20

Dus bij A zijn 1,2,3 goed en 4 fout

Dan zal ik B nu even verder proberen.

#8

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:47

Ik heb als primitieve berekend
(y^4)/4 = x*dx
Maar volgens mij klopt dit niet echt.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 10:57

Ik heb als primitieve berekend  
(y^4)/4 = x*dx
Maar volgens mij klopt dit niet echt.

Als je y^4/4 differentiŽert (naar y) krijg je y^3 en niet 1/y^3.
Ga uit van:
LaTeX
Links: standaard-primitieve (haal je formules er even bij)
Rechts: bijna standaard, denk aan de primitieve van 1/x.

#10

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:09

dus het wordt

y^-2/-2 = ln (4+x) dx
==>
y^2=2ln(4+x)dx

Zo goed?

En hoe dan verder?

En klopt het nu dat bij A 1,2,3 goed en 4 fout is

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:26

dus het wordt

y^-2/-2 = ln (4+x) dx
==>
y^2=2ln(4+x)dx

Zo goed?

Bijna, toch ook een fout(je).
"y^-2/-2 = ln (4+x) dx", moet zijn y^(-2)/-2=ln(4+x)+C.
Maar y^(-2)=1/y^2, dus 1/y^2=-2ln(4+x) +C1 (hierbij is C1=-2C)

Opm: De primitieven waren dus goed!
De herleidingregels leveren kennelijk problemen op!

#12

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:31

Ja dit is allemaal erg nieuw voor mij, maar dit snap ik dus nu.

Dus bij B is dus nu goed volgens mij alleen nummer 3.
Maar nu nog steeds de vraag of bij A 1,2,3 goed zijn en 4 fout want dat was me nog niet duidelijk.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:52

Ja dit is allemaal erg nieuw voor mij, maar dit snap ik dus nu.

Dus bij B is dus nu goed volgens mij alleen nummer 3.
Maar nu nog steeds de vraag of bij A 1,2,3 goed zijn en 4 fout want dat was me nog niet duidelijk.

Herleidingsregels behoren niet nieuw te zijn!!!

B (2) en (3) zijn goed (weer herleidingsregels kunnen hanteren!)
A (1) en (3) zijn goed en verschillen nergens.
(2) is goed, hierbij moet je een rekenregel van logarithmen gebruiken: log(a/b)=log(a)-log(b) a en b allebei positief.
(4) is gelijk aan (2) maar ln(3) en 3e zijn met de RM benaderd, dus niet meer exact. (1/3≈0.333, benadering in 3 dec, terwijl 1/3 exact is)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 11:56

Eťn correctie nog: de primitieve van 1/x is ln|x|+C.
Dus: de primitieve van 1/(4+x) is ln|4+x|+C enz.
Dit betekent ook dat de absoluutstrepen in de antwoorden moeten staan, eigenlijk zijn dus alle antwoorden fout.
Vervang de haakjes bij (2) en (3) door absoluutstrepen!

#15

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 12:02

Hoe kan bij B nou ook (1) goed zijn? Ik dacht dat je zei dat het - was:
1/y^2=-2ln(4+x) +C1





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures