Set S=
\($\mathbb{N}$\)
x\($\mathbb{N}$\)
, and for any two members \((a,b),(c,d)\)
of S, define \((a,b)\simeq (c,d)\)
provided that ad=bc. Prove that \(\simeq \)
is an equivalence relation on S and list four members of [(6,8)]Laatste berichten
-
13:48
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 8
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[WISKUNDE] Equivalence Relations
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7
[WISKUNDE] Equivalence Relations
Wie kan me alsjeblieft helpen met het volgende vraagstuk?
Set S=
Set S=
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Weet je wat je moet doen om een equivalentie-relatie aan te tonen?Jessie88 schreef:Wie kan me alsjeblieft helpen met het volgende vraagstuk?
Set S=\($\mathbb{N}$\)x\($\mathbb{N}$\), and for any two members\((a,b),(c,d)\)of S, define\((a,b)\simeq (c,d)\)provided that ad=bc. Prove that\(\simeq \)is an equivalence relation on S and list four members of [(6,8)]
-
- Berichten: 7
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.
Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d)
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.
Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d)
\(\simeq \)
(a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Wat je moet doen is:Jessie88 schreef:Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.
Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d)\(\simeq \)(a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)
1. (a,a)~(a,a) (reflexief )
2. (a,b)~(c,d) <=> (c,d)~(a,b) (symmetrisch)
3. (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f) => (a,b)~(e,f) (transitief)
1 en 2 zijn eenvoudig, 3 iets lastiger. Probeers het eens!
-
- Berichten: 7.068
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Heet! Heet! (dat is een ja).Jessie88 schreef:Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.
Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d)\(\simeq \)(a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)
Ikzelf zou alleen zeggen:
Een relatie is symmetrisch als het bestaan van:
\((a,b) \simeq (c,d)\)
ook het bestaan van het volgende impliceert:\((c,d) \simeq (a,b)\)
We weten dat dit moet gelden op basis van de definitie van de relatie:\((c,d) \simeq (a,b) \rightarrow c b = d a\)
We weten vanuit de axioma's van algebra dat geldt:\(c b = d a \rightarrow c b = b c, d a = a d \rightarrow a d = b c\)
Dat dit laatste geldt weten we, want de relatie geldt voor:\((a,b) \simeq (c,d)\)
dus de relatie is symmetrisch.-
- Berichten: 7
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Heel erg bedankt, ik heb hem nu helemaal
Alleen bedoelen ze met de 4 members van 6,8
dat je a=6 neemt en b=8 en dan 4 koppels (c,d) moet vinden waarvoor geldt ad=bc?
Dus bijv. de volgende oplossingen:
(3,4)
(6,8)
(12,16)
(18,24)
Alleen bedoelen ze met de 4 members van 6,8
dat je a=6 neemt en b=8 en dan 4 koppels (c,d) moet vinden waarvoor geldt ad=bc?
Dus bijv. de volgende oplossingen:
(3,4)
(6,8)
(12,16)
(18,24)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
OK!Jessie88 schreef:Heel erg bedankt, ik heb hem nu helemaal
Alleen bedoelen ze met de 4 members van 6,8
dat je a=6 neemt en b=8 en dan 4 koppels (c,d) moet vinden waarvoor geldt ad=bc?
Dus bijv. de volgende oplossingen:
(3,4)
(6,8)
(12,16)
(18,24)
Je weet nu misschien ook, dat een equivalentie-relatie de verz NxN verdeeld in equivalentie-klassen.
Heb je dan door wat de equivalentie-klasse (a,a) voorstelt?
En de andere klassen?
-
- Berichten: 33
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
voor het bewijs dat het transitief is zit ik te klooien, niet normaal, kan iemand mij uit de brand helpen
QED
-
- Berichten: 33
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
never mind, ik heb hem net zelf gevonden, brainwave!
BTW hoe doe je in latex dat mislukte isgelijkteken met die tilde erboven op
BTW hoe doe je in latex dat mislukte isgelijkteken met die tilde erboven op
QED
-
- Berichten: 110
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
Hm... Ik kom niet uit die transitieve, terwijl het niet echt moeilijk lijkt... Misschien dat iemand anders weet hoe het werkt...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [WISKUNDE] Equivalence Relations
(a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f)Hm... Ik kom niet uit die transitieve, terwijl het niet echt moeilijk lijkt... Misschien dat iemand anders weet hoe het werkt...
Je weet dus ad=bc en cf=de, vermenigvuldig de eerste met f (l en r), dus adf=bcf wat kan je nu rechts vervangen mbv de tweede ... , en dan ... ? Waar wil je naartoe?
Succes!
