Springen naar inhoud

[WISKUNDE] Equivalence Relations


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jessie88

    Jessie88


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 12:34

Wie kan me alsjeblieft helpen met het volgende vraagstuk?

Set S= LaTeX xLaTeX , and for any two members LaTeX of S, define LaTeX provided that ad=bc. Prove that LaTeX is an equivalence relation on S and list four members of [(6,8)]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 12:54

Wie kan me alsjeblieft helpen met het volgende vraagstuk?

Set S= LaTeX

xLaTeX , and for any two members LaTeX of S, define LaTeX provided that ad=bc. Prove that LaTeX is an equivalence relation on S and list four members of [(6,8)]

Weet je wat je moet doen om een equivalentie-relatie aan te tonen?

#3

Jessie88

    Jessie88


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 13:40

Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.

Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d) LaTeX (a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 13:56

Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.  

Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d) LaTeX

(a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)

Wat je moet doen is:
1. (a,a)~(a,a) (reflexief )
2. (a,b)~(c,d) <=> (c,d)~(a,b) (symmetrisch)
3. (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f) => (a,b)~(e,f) (transitief)
1 en 2 zijn eenvoudig, 3 iets lastiger. Probeers het eens!

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 13:57

Volgens mij door aan te tonen dat hij en reflexive en symmetric en transitive is
Maar ik begrijp niet precies hoe ik daaraan moet beginnen.  

Voor symmetrie moet ik waarschijnlijk gebruiken dat (c,d) LaTeX

(a,b) omdat cb=da ? (zit ik op het goede spoor?)

Heet! Heet! (dat is een ja). :)

Ikzelf zou alleen zeggen:
Een relatie is symmetrisch als het bestaan van:
LaTeX
ook het bestaan van het volgende impliceert:
LaTeX
We weten dat dit moet gelden op basis van de definitie van de relatie:
LaTeX
We weten vanuit de axioma's van algebra dat geldt:
LaTeX
Dat dit laatste geldt weten we, want de relatie geldt voor:
LaTeX
dus de relatie is symmetrisch.

#6

Jessie88

    Jessie88


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 14:44

Heel erg bedankt, ik heb hem nu helemaal
Alleen bedoelen ze met de 4 members van 6,8
dat je a=6 neemt en b=8 en dan 4 koppels (c,d) moet vinden waarvoor geldt ad=bc?

Dus bijv. de volgende oplossingen:
(3,4)
(6,8)
(12,16)
(18,24)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 15:51

Heel erg bedankt, ik heb hem nu helemaal
Alleen bedoelen ze met de 4 members van 6,8
dat je a=6 neemt en b=8 en dan 4 koppels (c,d) moet vinden waarvoor geldt ad=bc?

Dus bijv. de volgende oplossingen:
(3,4)
(6,8)
(12,16)
(18,24)

OK!
Je weet nu misschien ook, dat een equivalentie-relatie de verz NxN verdeeld in equivalentie-klassen.
Heb je dan door wat de equivalentie-klasse (a,a) voorstelt?
En de andere klassen?

#8

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 17:05

voor het bewijs dat het transitief is zit ik te klooien, niet normaal, kan iemand mij uit de brand helpen
QED

#9

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 17:12

never mind, ik heb hem net zelf gevonden, brainwave!

BTW hoe doe je in latex dat mislukte isgelijkteken met die tilde erboven op
QED

#10

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:38

Hm... Ik kom niet uit die transitieve, terwijl het niet echt moeilijk lijkt... Misschien dat iemand anders weet hoe het werkt...

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:50

Hm... Ik kom niet uit die transitieve, terwijl het niet echt moeilijk lijkt... Misschien dat iemand anders weet hoe het werkt...

(a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f)
Je weet dus ad=bc en cf=de, vermenigvuldig de eerste met f (l en r), dus adf=bcf wat kan je nu rechts vervangen mbv de tweede ... , en dan ... ? Waar wil je naartoe?
Succes!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures