Springen naar inhoud

differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 13:37

Met T(t) de temperatuur van het lichaam en To de omgevingstemperatuur.
Een voorwerp heeft een temperatuur van 40 °C.
Het duurt 30 minuten voordat het is afgekoeld tot 10 °C als het wordt geplaatst in een ruimte met een constante temperatuur van 4 °C. Bereken de waarde van k.

LaTeX

Kies een van de volgende antwoorden:
k ligt in het interval [-0.1 , -0.0]
k ligt in het interval [-0.2 , -0.1]
k ligt in het interval [-0.3 , -0.2]
k ligt in het interval [0.0 , 0.1]
k ligt in het interval [0.1 , 0.2]
k ligt in het interval [0.2 , 0.3]

Hoe los ik dit op?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 14:30

Hoe los ik dit op?

Los de differentiaalvergelijk op.
Stel hiermee twee vergelijkingen op (beginsituatie en eindsituatie).
Elimineer alle variabelen behalve k uit deze vergelijkingen door de ene in de andere te substitueren.
Je hebt nu een vergelijking voor begin- of eindtemperatuur die alleen afhankelijk is van k. Maak een plot van deze functie in het gegeven domein.
Zoek de k die overeenkomt met de begin- of eindtemperatuur (afhankelijk van welke vergelijking je hebt gebruikt).

Ik ga er trouwens vanuit dat t in minuten is en T in graden Celsius (omdat je dan een antwoord in de gewenste range krijgt).

#3

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 14:42

Zoiets?
LaTeX

Maar verder kan ik je niet volgen

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:10

Zoiets?
LaTeX

Ja, zoiets. Sterker nog precies dat.

Omdat ik ergens een foutje had gemaakt, werd mijn uitwerking iets lastiger. Als je dat niet doet, kan het veel simpeler zoals ik nu aan je antwoord zie.

Je weet dat:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Met de eerste en de derde vergelijking kun je A bepalen.
Met die A, de tweede en de derde vergelijking kun je dan k bepalen.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:11

Zoiets?
LaTeX



Maar verder kan ik je niet volgen

Wat verwacht je van k, is k pos of neg?
Vul in wat je weet:
t=0 => T=...
t=30 => T=...
Wat denk je van T als t onbeperkt groot is, maw To=...

#6

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:19

Ik verwacht dat k negatief is.
Als T oneindig groot is geen idee.

#7

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:22

LaTeX
LaTeX

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:30

LaTeX


LaTeX

De omgevingstemperatuur was 4, niet 40!

verder heb je hier twee vergelijkingen en twee onbekenden... moet wel lukken dus. :)

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:40

LaTeX
dan:
LaTeX

#10

Xtreme

    Xtreme


  • >25 berichten
  • 49 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 16:45

LaTeX
LaTeX
Hieruit volgt:
LaTeX
Deze dan invullen
LaTeX

Volgens mij wordt het dan:
LaTeX
Dit is dus berijk -0.1 tot -0.0

Eens of niet eens?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 17:01

LaTeX


LaTeX
Hieruit volgt:
LaTeX
Deze dan invullen
LaTeX

Volgens mij wordt het dan:
LaTeX
Dit is dus berijk -0.2 tot -0.1

Eens of niet eens?

Niet mee eens!
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 18:27

Zo krijg je k = -ln(6)/30, bij benadering k = -0.06. Dus?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures