[Mechanica] Bepalen van hoeken

Nitroxxx

Ik heb geprobeerd volgende oefening op te lossen. De enige manier waarop ik tot een oplossing kom aan de hand van een krachtenveelhoek. Door te stellen dat de kracht in stang AB gelijk is aan de kracht in stang BC. Ik weet echter niet of dit de correcte methode is. Ik had de hoeken liever berekend via het evenwicht zoals we gezien hebben in de klas. Of is dit in deze oefening niet mogelijk?

Voor het evenwicht bekom ik dan: (Indien assenstelsel gekozen in B en x-as volgens de horizontale)

Voor x: 0 = cos(60) * AB - cos (

\(\beta\)

) * BC

Voor y: Q = sin(60) * AB - sin (

\(\beta\)

) * BC

Nu weet ik echter niet hoe ik hier mee verder moet. Mag ik zomaar stellen dat de kracht AB = BC omdat deze stangen dezelfde verhouding hebben?

(De juiste uitkomst is 30 graden)

Safe

Ik heb het idee, dat de resultante RA van de reactiekrachten in A als werklijn stang AB heeft, maw RA maakt een hoek van 60° met AE.

Verder moet je gebruik maken van symmetrie.

Nitroxxx

Safe schreef:Ik heb het idee, dat de resultante RA van de reactiekrachten in A als werklijn stang AB heeft, maw RA maakt een hoek van 60° met AE.

Verder moet je gebruik maken van symmetrie.

Zit reeds allemaal verwerkt in mijn evenwichtsuitdrukking.

Jan van de Velde

ontbind kracht C over de stangen.

schuif de componenten (violet) naar de scharnieren. Punt B kan slechts gaan bewegen haaks op AB, we moeten dus weten wat de oranje component is van violet in deze richting. Aan de andere zijde geldt hetzelfde, heb ik voor het overzicht weggelaten.

Wil punt B op zijn plaats blijven, dan zal een even grote als de oranje kracht in tegengestelde richting moeten werken.

om het plaatje overzichtelijk te houden heb ik dat alleen aan de andere zijde getekend:

schuif kracht D op naar zijn aangrijpingspunt in scharnier D

D kan alleen maar bewegen haaks op stang DE

ontbind dus de donkergroene kracht D naar en lichtgroene component in deze richting.

nu moet gelden: lichtgroene kracht = oranje kracht.

De grootte van de lichtgroene kracht is eenvoudig te bepalen omdat α

bekend is. De rest is goniometrie.

(het woord resultante vervangen door component, is correcter)

Nitroxxx

Je kunt dan zeggen dat de lichtgroene kracht gelijk is aan cos (60) * Q en dat dit op zijn beurt gelijk moet zijn aan cos (

\(\beta\)

) * CD. Het is een beetje verwarrend...

oktagon

Even het antwoord van een techneut:

Als deze constructie allemaal scharnieren heeft,kun je alleen een theoretisch evenwicht berekenen,komt daar maar een grammetje bij,dan vervormd de constructie.

Een scharnier is altijd beweeglijk,anders is het geen scharnier maar een buigvaste constructie.

Dit type "spant"is terug te brengen tot een zg.driescharnierspant,scharnieren aan de basis en 1 in de top,met op beide knikken in de zijvakken een buigvaste hoek.

Een ander vorm zou kunnen zijn dat de basishoeken vormvast aan de ondergrond zitten en dan werken de overige drie wel als een practisch scharnier en zijn te berekenen;deze laatste constructie heb ik overigens nooit gezien!

Bestaat de mogelijkheid dat de topichouder de vraagstelling niet goed heeft weergegeven?

Jan van de Velde

Bestaat de mogelijkheid dat de topichouder de vraagstelling niet goed heeft weergegeven?

Hier niet hoor. Dit is typisch een schoolvraagjesvorbeeld van hoe het mogelijk is dat een kracht die verticaal naar beneden werkt via een of andere overbrenging verderop in het systeem idioot genoeg ineens verticaal naar boven wijzende componenten blijkt te hebben. En verder is het een prima opgave omdat ze analytisch denken vereist (wat betekent krachtenevenwicht en hoe krijg ik dat hier voor elkaar). Dat de boel bij een grammetje meer of minder instort is zonder meer waar. Maar het is ook niet als bungalowtent bedoeld....

Safe

Nitroxxx schreef:
Safe schreef:Ik heb het idee, dat de resultante RA van de reactiekrachten in A als werklijn stang AB heeft, maw RA maakt een hoek van 60° met AE.

Verder moet je gebruik maken van symmetrie.

Zit reeds allemaal verwerkt in mijn evenwichtsuitdrukking.

Dan moet het oplosbaar zijn! Maar ik zie dat niet direct ...!?!

Jan van de Velde

Fc'' = Fc'·cos(α-β) (1)

cos(β)= ½Fc/Fc' (want de linkse en rechtse Fc' zij gelijk , en samen resulteren ze in Fc)

Fc'=½Fc/cos(β) (2)

1 en 2:

Fc''= ½·Fc·cos(α-β)/cos(β) (4)

Fd' = Fd·cos(α)= Fd·cos(60) = ½Fd (5)

Fc''= Fd' (6) (voorwaarde voor evenwicht)

4+5+6:

½·Fc·cos(α-β)/cos(β) = ½Fd (7)

Fc=Fd=Q (8 ) (gegeven)

½·Q·cos(α-β)/cos(β) = ½Q (9)

cos(α-β)/cos(β) =1

cos(α-β)=cos(β)

cos(60°-β)=cos(β)

en hoe dat ook weer precies zat weet ik niet meer. Dat ligt onder een stoflaag van ruim 30 jaar....

EDIT:>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<

ik word weer wakker: β moet dus wel 30° zijn......

EDIT 2 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><<<

valt op dat de lengte van de stangelementen er niet toe doet?? (vooropgesteld uiteraard dat die zelf massaloos zijn)

Nitroxxx

Op het zicht ziet alles er vrij duidelijk uit. Ik ga het vanavond nog eens verder bestuderen. Hartelijk dank!

oktagon

Ik meen het vraagstuk opgelost te hebben door een som momenten te berekenen vanuit E (som is nul vanwege evenwicht van de constructie).

Ra is gericht in de richting van staaf AB en dus te berekenen volgens schets,want de ontbonden verticale kracht is 1,5 Q.

Het resultaat moet dan zijn dat Betha 90 graden wordt en dus de bovenste twee staven samenvallen en in de constructie slechts twee staven over blijven omdat punt B samenvalt met punt D.

Wie verbetert me?

Jan van de Velde

Wie verbetert me?

Ik niet voor het praktische constructionele geval, wel voor de natuurkundige situatie. Want die gaat er niet van uit dat er nóg een kracht in het spel komt, namelijk de normaalkracht die twee botsende scharnieren op elkaar uitoefenen. En zonder die normaalkracht kom je er niet.

Overigens geloof ik niet dat je de momentensituatie goed aanpakt. Dat zou best kunnen voor een starre constructie, maar volgens mij niet zo simpel voor vier met elkaar scharnierende stokken. Je zult dan van elke kracht het moment op elke stok moeten berekenen, en daarvoor ziet jouw berekening er te kort uit. Ik zie daarom ook zo gauw niet waar jij die 1½Q vandaan haalt.

Uitgaand van minimaal dunne stangen en scharnieren scharniert jouw oplossing vrolijk verder totdat AB en DE plat op de grond liggen, óf, als óók die grond er niet is, totdat ze in spiegelbeeld van de huidige situatie naar beneden hangen.

Zoals Hoogvlieger in zijn onderschrift heeft staan gaat het typisch in natuurkundesommetjes:

"First, assume a spherical cow.......... "

Safe

oktagon schreef:Ik meen het vraagstuk opgelost te hebben door een som momenten te berekenen vanuit E (som is nul vanwege evenwicht van de constructie).

Ra is gericht in de richting van staaf AB en dus te berekenen volgens schets,want de ontbonden verticale kracht is 1,5 Q.

Het resultaat moet dan zijn dat Betha 90 graden wordt en dus de bovenste twee staven samenvallen en in de constructie slechts twee staven over blijven omdat punt B samenvalt met punt D.

Wie verbetert me?

Tekenafspraken: naar boven pos, naar rechts pos, moment wijzerrichting pos.

Lengte stangen a.

Symmetrie levert de verticale reactiekrachten in Va en Ve, ieder 3/2Q.

We maken de constructie los in C, dan moeten de krachten in C, vert 1/2Q (naar beneden)(symm) en Hc (naar links).

Evenwicht hor levert dan Ha=Hc (Ha naar rechts uiteraard).

Momentenevenwicht tov A: Q*a*cos(60)+1/2Q*(a*cos(β)+a*cos(60))-Hc*(a*sin(β)+a*sin(60))=0, hieruit volgt;

\( H_A=H_C=Q \frac{3/4+1/2\cdot \cos(\beta)}{1/2\sqrt{3}+\sin(\beta)}=Q \frac{3+2\cdot \cos(\beta)}{2\sqrt{3}+4 \cdot \sin(\beta)}\)

Nu moeten Va en Ha samengesteld een resultante Ra langs AB opleveren, anders gezegd:

\(R_A \cdot \sin(60)=3/2Q,~dus~R_A=Q \cdot \sqrt{3},~zodat~H_A=R_A \cdot \cos(60)=1/2Q\sqrt{3}\)

Gelijkstellen van deze uitdrukkingen voor Ha, geeft:

\(1/2Q\sqrt{3}=Q \frac{3+2\cdot \cos(\beta)}{2\sqrt{3}+4 \cdot \sin(\beta)}\)

Q valt natuurlijk weg links en rechts, er blijft dan een verg met sin(β) en cos(β) over. Hieruit volgt tan(β)=1/√3 zodat β=30.

oktagon

Ik mis jullie natuurkundige inzicht,resp.achtergrond en dacht met mijn methode achter het antwoord te komen.

Wat Jan zun vraag aangaande:"hoe kom je aan die 1,5Q verticaal in je redenatie":is eenvoudig de halve verticale belasting van het geheel,waaruit ik Ra afleid,daar die onder 60 graden werkt,dus 1,5Q/sin60 en in die Ra is dus een horizontale reactie van 0,75Q/sin60 verwerkt en die is weer gelijk aan de horizontale kracht die jij laat werken op het afgekoppelde linker deel!!

Safe

oktagon schreef:Ik mis jullie natuurkundige inzicht,resp.achtergrond en dacht met mijn methode achter het antwoord te komen.

Wat Jan zun vraag aangaande:"hoe kom je aan die 1,5Q verticaal in je redenatie":is eenvoudig de halve verticale belasting van het geheel,waaruit ik Ra afleid,daar die onder 60 graden werkt,dus 1,5Q/sin60 en in die Ra is dus een horizontale reactie van 0,75Q/sin60 verwerkt en die is weer gelijk aan de horizontale kracht die jij laat werken op het afgekoppelde linker deel!!

Aan wie heb je deze post gericht? Aan Jan dat is duidelijk, maar dan?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] Bepalen van hoeken

[Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken

Re: [Mechanica] Bepalen van hoeken