Springen naar inhoud

[lineaire algebra] formule voor a_n


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 13:02

Zou iemand mij kunnen helpen met onderstaande opdracht. Ik heb een college gemist en weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken:

Gegeven de rij a0, a1, a2,... met a0=3, a1=1 en an+2=-an+1+6an voor alle n[grotergelijk]0.

Geef een formule voor an.
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 13:38

De karakteristieke vergelijking is k²+k-6=0 met oplossingen k = -3 en k = 2.
De oplossing is dan van de volgende vorm: LaTeX
De twee constanten zijn te bepalen met behulp van de beginwaarden, kan je het afmaken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 14:39

Het afmaken is geen probleem, daarvoor los ik een verelijkingstelsel op van twee vergelijkingen met 2 onbekenden. c1=8 en c2=5

De eerste twee stappen volg ik alleen niet echt.
Nothing to see here, move along...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 14:47

Misschien dat je in je cursus een andere methode leert. Voor deze, zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 15:29

De karakteristieke vergelijking is k²+k-6=0 met oplossingen k = -3 en k = 2.
De oplossing is dan van de volgende vorm: LaTeX


De twee constanten zijn te bepalen met behulp van de beginwaarden, kan je het afmaken?

k²-k-6=0 <=> (k-3)(k+2)=0 <=> k=3 of k=-2 enz

#6

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:06

dat gedeelte zag ik ook nog het ging me hier vooral over hoe je op de vergelijking k2-k-6=0 kwam en hoe je daarmee op punt twee kwam.
De methode die wij in onze cursus gebruiken voor dit probleem is inderdaad anders. Wij deden het met eigenvectoren, eigenwaarden en dat soort.
Ik ben er inmiddels uit :).

Toch nog even een hele andere vraag: Hoe kan ik nu het makkelijkst een inverse van een matrix vinden, dat moet namelijk nogal vaak in mijn cursus en ik doe er steeds veel te lang over om er een te vinden.

De methode die wij gebruiken noemt onze docent 'vegen'. Hierbij schrijf je eigenlijk 2 matrices in 1. aan de rechterkant de eenheidsmatrix en aan de andere kant de matrix waar je de inverse van zoekt.
Door hierbij de linkerkant om te zetten naar een eenheidsmatrix dmv vegen en dezelfde operaties uit te voeren op de rechterkant, krijg je uiteindelijk links de eenheidsmatrix en rechts je inverse.

Het punt is dus dat dit een heel gepuzzel is en ik doe er dus steeds erg lang over.

tips iemand?
Nothing to see here, move along...

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:08

k²-k-6=0 <=> (k-3)(k+2)=0 <=> k=3 of k=-2 enz

Het was in dit geval "k²+k-6=0", vandaar k=-3 of k=2, ipv tekens omgewisseld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:12

Toch nog even een hele andere vraag: Hoe kan ik nu het makkelijkst een inverse van een matrix vinden, dat moet namelijk nogal vaak in mijn cursus en ik doe er steeds veel te lang over om er een te vinden.

Die methode is erg gebruikelijk en veel eenvoudiger zal het niet gaan.
Afhankelijk van de grootte en 'inhoud' van je matrix kan dit soms sneller:

LaTeX

Met hierin de geadjugeerde matrix, adj(A).
Merk op dat je in deze formule heel mooi ziet dat de inverse alleen bestaat als de determinant niet 0 is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:26

k²-k-6=0 <=> (k-3)(k+2)=0 <=> k=3 of k=-2 enz

Het was in dit geval "k²+k-6=0", vandaar k=-3 of k=2, ipv tekens omgewisseld.

Je hebt gelijk, want er stond:
LaTeX

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:49

Inderdaad, @Jeroen: de tekens in de karakteristieke vergelijking bekom je dan door alles naar één lid te brengen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 19:26

Bedankt voor de hulp. Vooral die geadjungeerde ben ik heel erg blij mee. Ik heb die al eens eerder voorbij horen komen, maar wist eigenlijk niet wat het nou voor moest stellen. Nu wel, handig dingetje :).
Nothing to see here, move along...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures