Springen naar inhoud

Substitutie in integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Forza

    Forza


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2006 - 13:52

Stel er is gegeven; y = xz en ik heb de volgende integraal:

LaTeX
Als ik een verandering van variable, van y naar xv doe krijg ik het volgende:

LaTeX

Ik heb alleen geen idee hoe ik de nieuwe grenzen vinden moet. (En weet ook niet precies of het klopt wat ik doe bij de 2de stap...)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Forza

    Forza


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 13:37

Stel er is gegeven; y = xz en ik heb de volgende integraal:

LaTeX


Als ik een verandering van variable, van y naar xv doe krijg ik het volgende:

LaTeX

Ik heb alleen geen idee hoe ik de nieuwe grenzen vinden moet. (En weet ook niet precies of het klopt wat ik doe bij de 2de stap...)


Is het zo dat: als je de oude grens in de nieuwe functie invult, je de nieuwe grens krijgt?

Of dat je de nieuwe grens krijgt door de nieuwe grens in te vullen in de nieuwe functie, zodat je als antwoord de oude grens krijgt?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 13:40

Eerlijk: ik vind je vraag nogal onduidelijk, maar dat ligt misschien aan mij.
Wat er met de grenzen gebeurt bij substitutie kan je hier lezen.

Omdat dit wel wat afwijkt van "gewone integraaltjes oplossen" heb ik je topic afgesplitst en naar wiskunde verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Forza

    Forza


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 17:05

Okay, in mijn statistiekboek staat het volgende:

X en Y zijn continuous met de joint density function LaTeX en LaTeX . Dan is LaTeX de kans van de set LaTeX zo dat LaTeX . Als LaTeX is dit de set LaTeX en als LaTeX is dit de set LaTeX .

Dus:
LaTeX

Om de afhankelijkheid aan x van de binnenste integralen te verwijderen, doen we een verandering van variabelen LaTeX in de binnenste integralen en krijgen het volgende:

LaTeX

Ik hoop dat dit een beetje te volgen is. Zo staat het gegeven in mijn boek, maar dan in het engels.

Wat ik niet snap is hoe ze aan deze nieuwe limieten van de binnenste integraal komen. Die x krijg ik er zelf nog wel uit, maar verder..

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 17:43

De eerste dubbele integraal: y moest lopen van xz tot +inf. Als je y = xv stelt, dat moet v gelijk zijn aan z om y = xz te krijgen (de ondergrens). Als y naar +inf moet gaan met x<0 (gegeven), dan moet v naar -inf om het geheel naar +inf te krijgen. Dit verklaart de nieuwe binnenste grenzen in de eerste term. Begrijp je dat?

Als ik dezelfde redenering zou doortrekken voor de tweede dubbele integraal, dan zou de ondergrens wel +inf moeten zijn ipv -inf, tenzij ik me ergens vergis.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Forza

    Forza


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:33

De eerste dubbele integraal: y moest lopen van xz tot +inf. Als je y = xv stelt, dat moet v gelijk zijn aan z om y = xz te krijgen (de ondergrens). Als y naar +inf moet gaan met x<0 (gegeven), dan moet v naar -inf om het geheel naar +inf te krijgen. Dit verklaart de nieuwe binnenste grenzen in de eerste term. Begrijp je dat?

Als ik dezelfde redenering zou doortrekken voor de tweede dubbele integraal, dan zou de ondergrens wel +inf moeten zijn ipv -inf, tenzij ik me ergens vergis.


Bedankt, nu is het me duidelijk. Btw, die andere moet dan wel -inf zijn. Want als y naar -inf moet gaan gegeven x>0 moet z dus -inf zijn.

Mijn dank is groot :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 18:47

Oh, ik had over het stuk x > 0 heen gelezen. In dat geval: prima dat uitkomt :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures