Springen naar inhoud

Bewijs van lineaire algebra 1


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 21:26

Bij lineaire algebra hebben we volgende stelling gezien:

Zij V een vectorruimte.
1) Een maximaal vrij deel van V is een basis van V.
2) Een minimaal voortbrengend deel van V is een basis van V.


Het bewijs van 1) staat in de cursus, maar het 2de niet. Ik kom er maar niet aan uit.
Kan iemand mij helpen?

Bij voorbaat dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 21:53

Om een basis te zijn moet je voortbrengend en lineair onafhankelijk zijn (dat is bij jou misschien "vrij"?).
Als het al voortbrengend is, moet je aantonen dat het pas lineair onafhankelijk is als het 'minimaal' is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 23:16

Even een vraagje tussendoor, waar volg je dit vak, want vorige week heb ik net dezelfde leerstof gezien en zei de prof identiek dezelfde bewijsjes om thuis een mee te knutselen....

#4

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 19:26

Om een basis te zijn moet je voortbrengend en lineair onafhankelijk zijn (dat is bij jou misschien "vrij"?).
Als het al voortbrengend is, moet je aantonen dat het pas lineair onafhankelijk is als het 'minimaal' is.

Ja exact, dus ik moet laten zien dat een minimaal voortbrengend deel ook lineair onafhankelijk is (of vrij) en dus een basis is.
Ik weet niet hoe ik moet beginnen met dit bewijs.

Even een vraagje tussendoor, waar volg je dit vak, want vorige week heb ik net dezelfde leerstof gezien en zei de prof identiek dezelfde bewijsjes om thuis een mee te knutselen....

Aan de KU Leuven, ik zit in 1ste bachelor Informatica.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 19:39

Aangenaam, 1e bach fysica aan de KUL :wink:.

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 20:08

Nu we toch bezig zijn:
1e bach Handelsingenieur KUL :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 20:19

Ongerijmd: veronderstel dat een minimaal voortbrengend deel niet vrij is, dan is ťťn van de vectoren te schrijven als een lineaire combinatie van de overigen. Maar: dan kan je deze vector schrappen zonder dat je de voortbrengendheid verliest, dus was het voortbrengend deel niet minimaal. Zoiets?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 20:52

Ongerijmd: veronderstel dat een minimaal voortbrengend deel niet vrij is, dan is ťťn van de vectoren te schrijven als een lineaire combinatie van de overigen. Maar: dan kan je deze vector schrappen zonder dat je de voortbrengendheid verliest, dus was het voortbrengend deel niet minimaal. Zoiets?

Dat zou het best kunnen zijn. Voor mij lijkt het wel een goed bewijs. Ik vind dat echt moeilijk, zo van die abstracte bewijzen. Hartstikke bedankt, TD!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures