Springen naar inhoud

Bewijs van lineaire algebra 2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 21:31

Sorry dat ik jullie nog eens stoor, maar hier is nog een bewijs waar ik niet aan uit kom :) .

Zij V een eindigdimensionale vectorruimte en U een deelruimte van V.
Dan:
1) U is eindig voortgebracht en LaTeX


2) dim U = dim V LaTeX U = V


Weer is het eerste bewijs gegeven in de cursus maar de tweede niet en ik zie niet hoe je dat kan bewijzen. Kan iemand mij op weg helpen?

Bij voorbaat dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 oktober 2006 - 22:14

Het tweede is niet moeilijk. Als dim(U)=dim(V)=n, dan bevat een basis van U, n vectoren. Maar deze zijn lineair onafhankelijk, ook in V, en vormen dus eveneens een basis voor V. Indien twee ruimten voortgebracht worden door dezelfde basis, zijn de ruimten gelijk. De andere richting is triviaal, niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 19:27

Ah hartstikke bedankt, daar was ik naar op zoek :). Ja inderdaad, de andere richting is triviaal, het volgt uit de definitie van de dimensie van een vectorruimte. Dank je!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures