Springen naar inhoud

Begrepen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 10:17

Ik had nogal wat moeilijkheden om het begrip verwachtingswaarde uit de waarschijnlijkheidstheorie te begrijpen en praktisch te duiden, daarom volgend vraagje:Als ik een 6 gooi krijg ik 10 euro in het ander geval moet ik 1 euro afgeven. Ik werp 100 maal , hoeveel geld mag ik verwachten te krijgen of moet ik verwachten te betalen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 10:43

Ik zou zeggen...

Je gooi 100 keer. Daarvan verwacht je 16,7 keer 6 te gooien en 83,3 keer iets anders dan 6 te gooien.

Het geld wat je dan krijgt is 16,7*10 - 83,3*1 = 83,3 euro.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:07

Kans is 1/6 op 10 wist en 5/6 op 1 verlies.
Dus per worp is de verwachte winst 1/6x10 - 5/6x1 = 5/6.
Dus bij 100 worpen is de verwachte winst 100x5/6 = ?.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:10

Dus per worp is de verwachte winst 1/6x10 + 5/6x1 = 15/6 = 2,5.

Je bent een minteken kwijt. Het moet natuurlijk zijn:
LaTeX
dus bij 100 worpen: LaTeX

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:17

Bij het probleem van het aantal worpen waarbij de verwachtingswaarde oneindig was betekent dat het volgende
De eerste keer gooi je b.v. kop. Het aantal worpen is dan 1.
We herhalen het experiment een aantal keren. Het aantal worpen is dan b.v.
1
1
7
3
1
1
19
15
3

We kunnen dan het gemiddeld aantal worpen uitrekenen, zo op het oog is dat 5.
Waren we langer doorgegaan dan waren we na 100 experimenten op gemiddeld 7 uitgekomen.
en na 1000 experimenten 11
en na 10000 experimenten 12
en na 1000000000 experimenten 19
en na 10000000000000000000000 experimenten 27.
Het gemiddelde neemt toe (zei het misschien heel langzaam) maar toch.
Na 1000000000000000000000000000000000000000000 experimenten blijkt het gemiddelde al te zijn opgelopen tot 199.
Er is geen grens aan. Hoe vaker je het experiment uitvoert hoe groter het gemiddelde aantal worpen wordt.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:33

Als men met een dobbelsteen 100 maal gooit. Men telt de getallen, die men gooit per worp op.Hoeveel mag men verwachten?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:37

Ik begrijp ook niet goed wat PeterPan in zijn laatste posting bedoelt? :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 11:59

Als men met een dobbelsteen 100 maal gooit. Men telt de getallen, die men gooit per worp op.Hoeveel mag men verwachten?

De verwachtingswaarde van de som van alle ogen van 100 worpen is 350.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 12:10

Als men met een dobbelsteen 100 maal gooit. Men telt de getallen, die men gooit per worp op.Hoeveel mag men verwachten?

De verwachtingswaarde van het aantal ogen met één worp van een dobbelsteen is: 1/6*1 + 1/6*2 + ... + 1/6*6 = 3.5
Dus let op dat de verwachtingswaarde best een uitkomst kan zijn die in de praktijk helemaal niet kan optreden!

100 worpen met een dobbelsteen zijn onafhankelijk, en dus kun je voor de verwachtingswaarde van het totaal aantal ogen gewoon 100*3.5 = 350 nemen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 12:13

verwachtings waarde = theoretisch gemiddelde als ik me niet vergis.

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 12:32

Goed begrijp ik.
Ik heb twee dobbelstenen.Ik werp 100 keren met de eerste en iedere keer dat ik een getal werp groter dan 3 werp ik met de tweede dobbelsteen.Ik tel het aantal ogen van de tweede dobbelsteen op. Wat is de verwachtingswaarde van de som van het aantal ogen van de tweede dobbelsteen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 13:24

ik gooi honderd keer, met een ideaale dobbelsteen (slecht dan heb je verwachtings waarde).

Dus de kan dat ik een één gooie is LaTeX de kans dat ik een twee gooie LaTeX enz ...

de kans dat ik nu een één of een twee gooie LaTeX maw ik tel de kansen de kansen ingeval van een of op.

dus nu volgt de kans dat ik een getal werp groter dan 3: LaTeX maw de kans dat ik of een 4 of een 5 of een 6 gooie is LaTeX

of dus bij het gooien van één keer dan heb ik 50 procent kans om een getal groter dan 3 te gooien. Indien ik nu honderd keer gooie blijf ik 50procent kans te hebben enz...

Wat is nu die verwachtingswaarde van die som? lastige vraag eigenlijk maar indien je zes keer gooit verwacht je dat alle getallen net een keer zijn voorgekomen en dus die waarde gelijk moet zijn aan 21 nu moet je eraan denken dat je 50 keer gooit dus dat is dan 8 keer en nug eens 0.3333... maar hoe ik dit nu moet formaliseren weet ik niet zit vast wie helpt?? :)

Groeten.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 13:24

Ik heb twee dobbelstenen.Ik werp 100 keren met de eerste en iedere keer dat ik een getal werp groter dan 3 werp ik met de tweede dobbelsteen.Ik tel het aantal ogen van de tweede dobbelsteen op. Wat is de verwachtingswaarde van de som van het aantal ogen van de tweede dobbelsteen?

De verwachtingswaarde van het aantal ogen van een worp is:
LaTeX
De verwachtingswaarde van 100 worpen is dan 175.

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 13:26

ik gooi honderd keer, met een ideaale dobbelsteen (slecht dan heb je verwachtings waarde).

Of je dobbelsteen ideaal is of niet maakt niet zo veel uit... Als je maar de goede kansverdeling gebruikt. :)

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 13:36

Nu heb ik ook nog een klein vraagje:

Met een oneerlijke dobbelsteen is de kans op een 6 p6
en in het algemeen de kans op een k is pk voor k=1,2,3,4,5 en 6.
Natuurlijk is LaTeX .
Hoe bepaal ik nu het zwaartepunt van de dobbelsteen (= kubus)?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures