Springen naar inhoud

Gonio: zendamateurraadsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 14:34

Men heeft twee lijnstukken (rood en blauw)

Geplaatste afbeelding

Het rode lijnstuk heeft de lengte van een cirkelsegment.
Het blauwe, kortste lijnstuk heeft de lengte van de koorde.

Wat is nu de straal (groen) van de bijbehorende cirkel? :wink:


groetjes,

Shoqproof

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 17:55

Men heeft twee lijnstukken (rood en blauw)

Geplaatste afbeelding

Het rode lijnstuk heeft de lengte van een cirkelsegment.
Het blauwe, kortste lijnstuk heeft de lengte van de koorde.

Wat is nu de straal (groen) van de bijbehorende cirkel? :wink:  


groetjes,

Shoqproof

Is het de bedoeling om die te construeren, of door meting van de lengtes r te berekenen?

#3

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:45

Het is de bedoeling om r te berekenen. De getekende constructie is slechts ter verduidelijking.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:55

Het is de bedoeling om r te berekenen. De getekende constructie is slechts ter verduidelijking.

Noem de ingesloten hoek 2 alpha en trek r loodrecht de koorde (symm as) nu kan je cirkelboog en koorde in alpha uitdrukken! Probeer dat eens.

#5

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 11:56

s = cirkelsegment
k = koorde
r = straal
a = hoek (radialen)

s = r.a => a=s/r
k = 2r.sin(a/2)
k=2r.sin(s/2r)

tot zo ver geraak ik. Als ik dit probeer, dat krijg ik het volgende.
vb.
s = PI en k = 2. Dan weet je dat r = 1.

Vul je de formule in, dan krijg je:

2 = 2.1 sin(PI/2) ... en dat klopt.

Ik weet niet hoe ik de r moet eruit halen.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 12:14

Stel cirkelboog heeft lengte a en de koorde lengte b.
Dan is de hoek tussen de 2 gegeven stralen a/(2 :) R).(2 ;)) = a/R.
Oppervlakte driehoek is dan ½ R2.sin(a/R)
Halve omtrek driehoek is s = R + ½ b.
Dus oppervlakte driehoek is (Heron) ;) s(s-R)(s-R)(s-b) = :)(R + ½ b).¼ b2(R - ½ b) = ½ b :) (R2 - ¼ b2).
Dus ½ R2.sin(a/R) = ½ b :?: (R2 - ¼ b2).
Dan is R4.sin2(a/R) = b2 (R2 - ¼ b2).
Hier is de straal van de cirkel impliciet uitgedrukt in a en b.

Stel a = cR,
dan is R4.sin2© - b2 R2 + ¼ b4 = 0.
Dan is R2 = (b2 + b2 :)(1 - sin2© ))/(2 sin2©) = (b2 + b2 cos©)/(2 sin2©) = ½.b2 (1 + cos©)/ sin2©.

#7

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 13:30

dankuwel ... had ikzelf nooit gevonden.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 13:38

Het is de bedoeling om r te berekenen. De getekende constructie is slechts ter verduidelijking.

Noem de ingesloten hoek 2 alpha en trek r loodrecht de koorde (symm as) nu kan je cirkelboog en koorde in alpha uitdrukken! Probeer dat eens.

Noem de boog b en de koorde k en de straal van de cirkel r.
Dan is:
LaTeX
LaTeX
Hieruit volgt:
LaTeX
Vb: b=1.1, k=1
Bereken (met de GR) het nulpunt van de functie: y1=x/sin(x)-1.1 => x=0.734

#9

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 14:17

Dan is R2 = (b2 + b2 :)(1 - sin2© ))/(2 sin2©) = (b2 + b2 cos©)/(2 sin2©) = ½.b2  (1 + cos©)/ sin2©.


Dank U Peterpan, maar, ik heb eens even iets getekend in AutoCAD.
c=980,2
k=852,4

dan moest r = 740,8, maar ik kom met uw formule 430 uit.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#10

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 14:37

[quote="Safe"][quote=Safe]
Vb: b=1.1, k=1
Bereken (met de GR) het nulpunt van de functie: y1=x/sin(x)-1.1 => x=0.734[/quote]

Dat ziet er mooi uit, en bij het tekenen blijkt het ook te kloppen, alleen begrijp ik de formule niet :) . Kan je ze aub schrijven als

r = ....

met dank
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 14:42

LaTeX met
r de straal, b de booglengte en k de lengte van de koorde.
Je kunt dit niet schrijven als r = .... . Helaas.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 17:10

Noem de boog b en de koorde k en de straal van de cirkel r.
Dan is:  
LaTeX


LaTeX
Hieruit volgt:  
LaTeX
Vb: b=1.1, k=1
Bereken (met de GR) het nulpunt van de functie: y1=x/sin(x)-1.1 => x=0.734

Heb je een GR? Zo niet, dan misschien Excel?
De verg: LaTeX , kan in de vorm
LaTeX (*), geschreven worden.
Als b en k gegeven lengtes zijn, is b/k natuurlijk een getal. Neem het linkerlid van (*) en vervang alpha door x. Zo krijg je y1. Het vb leek me aardig om de oplossing te illustreren. Zodra alpha=x bekend is kan r worden berekend met b/(2x).
Nu merk ik dat x= 0.749 => r=0.734.

Opm: het is mogelijk om r (in benadering) uit te drukken in b en k. Maar ik wil graag je reactie op het bovenstaande.

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 20:12

Ik heb iets in dezelfde aard gevonden als safe.
LaTeX : middelpuntshoek; k: koorde; b:boog.
LaTeX waarbij R de straal is.
Nu is LaTeX
We hebben LaTeX
We schrijven dit nu als LaTeX
We kunnen dit zoals safe zegt gemakkelijk oplossen met een GR, na het tekenen van de functie( die blijkbaar symmetrisch ligt t.o.z. Y-as?) krijgen we gemakkelijk de straal. Ik wil wel opmerken dat voor een bepaalde koorde de minimum straal LaTeX is, dit is als het middelpunt van de cirkel in het midden van de koorde ligt.
Ik heb dit opgelost voor k=20; b=22 en vind voor R=14,68.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 20:26

Bedankt Safe,

Ik kan de redenering volledig volgen, en ook de oplossing klopt.
Het is alleen jammer dat er geen formuletje is om het nulpunt te berekenen.
Het elegante is steeds dat een oplossing op een bierkaarje past. En dat is zo.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#15

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 oktober 2006 - 20:36

Kotje,

mijn dank gaat uiteraard ook naar u uit. Ik was op een gelijkaardige wijze begonnen, maar die alfa/2 stoorde mij in die sinus.

Als we toestaan dat k nul wordt, en b gelijk aan de cirkelomtrek, dan komen we in de problemen met onze deling. Daarom stel ik dat Alfa ligt in het domein [0,PI] waardoor de maximale booglengte gelijk is aan r maal PI.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures