Springen naar inhoud

het 3 deuren probleem + het kastjes probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dumery

    dumery


  • >250 berichten
  • 321 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:08

Je hebt een quiz gewonnen en krijgt drie deuren te zien. Achter één ervan staat een dure auto, achter de twee anderen staat een geit. Je kiest een deur uit, en daarna maakt de quizmaster één van de andere twee deuren open (hij weet dat de auto daar niet staat). Er blijkt inderdaad een geit achter deze deur te liggen. Hij vraagt je vervolgens heel gemeen: "Wil je nog van keus veranderen?".
Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?



Een school heeft 1000 leerlingen, elk met een eigen genummerd kastje. Op de eerste dag van het nieuwe schooljaar heeft de conciërge alle kastjes schoongemaakt en dichtgedaan. Vervolgens komen alle leerlingen één voor één binnen.
Nummer 1 doet alle kastjes weer open.
Nummer 2 verandert alle kastjes met een even nummer (die doet hij dus dicht).
Nummer 3 verandert alle kastjes met als nummer een drievoud. (de dichte doet hij open, de open weer dicht).
Nummer 4 verandert alle kastjes met als nummer een viervoud.
enz. enz. enz.
Welke kastjes zijn na afloop open

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Oris.Marii

    Oris.Marii


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:25

Je hebt een quiz gewonnen en krijgt drie deuren te zien. Achter één ervan staat een dure auto, achter de twee anderen staat een geit. Je kiest een deur uit, en daarna maakt de quizmaster één van de andere twee deuren open (hij weet dat de auto daar niet staat). Er blijkt inderdaad een geit achter deze deur te liggen. Hij vraagt je vervolgens heel gemeen: "Wil je nog van keus veranderen?".  
Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?


Dit is een klassiek probleem, wat het best te laten zien is door alle mogelijkheden uit te schrijven. Stel, kastje 1 heeft de auto.
Je kiest deur 1, de presentator doet een deur open, en je wisselt (slecht)
Je kiest deur 2, de presentator doet deur 3 open, en je wisselt (goed)
je kiest deur 3 en wisselt (goed)

Je kiest deur 1 en wisselt niet (goed)
Je kiest deur 2 en wisselt niet (slecht)
Je kiest deur 3 en wisselt niet (slecht)


Je ziet dus dat van alle keren dat je kunt wisselen, er 2 van de 3 een goed resultaat geven. Als je niet wisselt is dat maar 1 van de 3 keer.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:35

Je hebt een quiz gewonnen en krijgt drie deuren te zien. Achter één ervan staat een dure auto, achter de twee anderen staat een geit. Je kiest een deur uit, en daarna maakt de quizmaster één van de andere twee deuren open (hij weet dat de auto daar niet staat). Er blijkt inderdaad een geit achter deze deur te liggen. Hij vraagt je vervolgens heel gemeen: "Wil je nog van keus veranderen?".  
Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?

Is wat een goede tactiek? :)

Dit probleem is al vaker aan de orde geweest, o.a. hier.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Oris.Marii

    Oris.Marii


  • >25 berichten
  • 41 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 18:37

Hij vraagt je vervolgens heel gemeen: "Wil je nog van keus veranderen?".  
Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?

Is wat een goede tactiek? :)

De presentator vraagt of je wilt veranderen, dus, is veranderen een goeie tactiek? (Niks mis met die zin hoor, het is alleen een beetje obscuur :))

As for je 2de vraag, het antwoord is de eerste is open, dan 2 dicht, dan 1 open, dan 4 dicht, dan 1 open, dan 6 dicht, etc.
Waarom weet ik niet, ik heb hem gesimuleerd :)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 19:11

Een school heeft 1000 leerlingen, elk met een eigen genummerd kastje. Op de eerste dag van het nieuwe schooljaar heeft de conciërge alle kastjes schoongemaakt en dichtgedaan. Vervolgens komen alle leerlingen één voor één binnen.  
Nummer 1 doet alle kastjes weer open.  
Nummer 2 verandert alle kastjes met een even nummer (die doet hij dus dicht).  
Nummer 3 verandert alle kastjes met als nummer een drievoud. (de dichte doet hij open, de open weer dicht).
Nummer 4 verandert alle kastjes met als nummer een viervoud.
enz. enz. enz.
Welke kastjes zijn na afloop open

Alle kastjes met een nummer dat een even aantal echte delers heeft.

#6

dumery

    dumery


  • >250 berichten
  • 321 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 21:16

kastjes : oplossing: de kwadraten staan open.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 22:24

kastjes : oplossing:  de kwadraten staan open.

Alle kastjes met een nummer dat een even aantal echte delers heeft.

En dat zijn inderdaad de kwadraten.

Bewijs:
Bekijk kastje nummer x met priemgetalontbinding 2a13a25a3...pak.
Het aantal delers van dit getal is dan (zoals snel in te zien is) (a1+1)(a2+1)...(ak+1).
Halen we daarvan af de triviale deler 1, dan is het aantal echte delers
(a1+1)(a2+1)...(ak+1) - 1.
Als we willen dat het aantal echte delers even is, dan moeten a1,a2,...,ak alle even zijn, maar dan is x een kwadraat.

#8

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 23:02

Ik vind voor het drie deuren-probleem deze benadering het mooiste.

Je kiest een deur, deze heeft 1/3 kans de juiste te zijn.
De overige twee deuren hebben 2/3 kans de juiste te zijn.

De quizmaster opent er één, dus die deur heeft vanaf nu kans=0 de juiste te zijn.
Daarmee heeft de resterende deur een kans van 2/3.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 oktober 2006 - 23:52

De quizmaster opent er één, dus die deur heeft vanaf nu kans=0 de juiste te zijn.
Daarmee heeft de resterende deur een kans van 2/3.

Daar zit nu juist de crux, want een hele hoop mensen zeggen dan "nee, daarmee hebben beide resterende deuren een kans van 1/2". Maar dit probleem is al eerder ter sprake gekomen, laten we daar vooral in dat andere topic over doordiscussiëren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures