[Wiskunde] Complexe veelterm
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 4.810
[Wiskunde] Complexe veelterm
Hoe los je dit op? Normaal doe ik dit soort dingen gewoon met horner, maar je hebt hier geen reëele constante term, dus hoe zoek ik hier dan een mogelijke deler?
\(z^{3} + 5jz^{2} + z + 5j = 0\)
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Zie je dar z = i en z = -i nulpunten zijn? Dan kan je ontbinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Ja dat zie ik nu omdat je het zegt, is daar anders nog een manier voor?
- Berichten: 24.578
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Misschien zie je het beter als ik het zo herschrijf?
\(z^3 + z + i\left( {5z^2 + 5} \right) = 0\)
Trouwens, zowel i, -i als de laatste wortel (-5i) zijn ook hier delers van de constante term..."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Trouwens, zowel i, -i als de laatste wortel (-5i) zijn ook hier delers van de constante term...
Ja daar zit wat in
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Even aanvullen:TD! schreef:Misschien zie je het beter als ik het zo herschrijf?
\(z^3 + z + i\left( {5z^2 + 5} \right) = 0\)Trouwens, zowel i, -i als de laatste wortel (-5i) zijn ook hier delers van de constante term...
\(z^3 + z + j\left( {5z^2 + 5} \right) = 0\)
\(z(z^2 + 1) + 5j\left( {z^2 + 1} \right) = 0\)
\((z+5j)(z^2 + 1) = 0\)
- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Hier ben ik weer met eentje:
Gegeven:
Ik weet eigenlijk niet goed hoe te beginnen omdat ik eigelijk dit stukje niet begrijp:
als je weet dat bij één van de wortels het imaginaire deel gelijk is aan het tegengestelde van het reële deel.
Gegeven:
\(z^3 + 2z^2 -6z + d = 0 , d \in R\)
Bepaal alle nulpunten en d als je weet dat bij één van de wortels het imaginaire deel gelijk is aan het tegengestelde van het reële deel.Ik weet eigenlijk niet goed hoe te beginnen omdat ik eigelijk dit stukje niet begrijp:
als je weet dat bij één van de wortels het imaginaire deel gelijk is aan het tegengestelde van het reële deel.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Omdat alle coëfficiënten reëel zijn en de verg van de derde graad is, is er 1 reële opl en zijn de andere toegevoegd complex.Cycloon schreef:Hier ben ik weer met eentje:
Gegeven:
\(z^3 + 2z^2 -6z + d = 0 , d \in R\)Bepaal alle nulpunten en d als je weet dat bij één van de wortels het imaginaire deel gelijk is aan het tegengestelde van het reële deel.
Ik weet eigenlijk niet goed hoe te beginnen omdat ik eigelijk dit stukje niet begrijp:
als je weet dat bij één van de wortels het imaginaire deel gelijk is aan het tegengestelde van het reële deel.
Stel nu z1=a-aj =a(1-j), z2=a(1+j) (met a reëel) en z3 is reëel, wat kan je dan opschrijven?
- Berichten: 4.810
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
\((z-a(1-j))(z+a(1+j))(z-b)=0\)
Zoiets? (Met b het onbekende reële nulpunt)En nu gewoon uitwerken lijkt me en kijken wat b is?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Complexe veelterm
Bijna:Cycloon schreef:\((z-a(1-j))(z+a(1+j))(z-b)=0\)Zoiets? (Met b het onbekende reële nulpunt)
En nu gewoon uitwerken lijkt me en kijken wat b is?
\((z-a(1-j))(z-a(1+j))(z-b)=0\)
.OK?