Springen naar inhoud

[Kinematica] oefeningen snelheid en versnelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 08:35

Ik ben een eerstejaars die met een examencontract probeert een masterdiploma te halen. Er is dus niemand die mij de theorie uitlegt. Er zijn een paar oefeningen in het boek die mij niet lukken. Kan iemand mij helpen ?

1. Een seismograaf meet de horizontale beweging van de grond gedurende een aardbeving. Een ingenieur analyseert demetingen en bepaalt dat voor een interval van 10s beginnend bij t=0 de plaats s benaderend gegeven wordt door s=100cos(2PIt)mm. Wat is gedurende het tijdsinterval:
a. De maximum snelheid (opl. 0,628m/s)
b. De maximale versnelling (opl. 0,395 m/s²)

conventie:
s = plaats
v = snelheid
a = versnelling

Mijn manier van werken:
a) wanneer is de snelheid maximaal?
v(t) = ds/dt = -200.PI.sin(2.PI.t)
in het interval t E R [0,10] is de snelheid maximaal in...
v'(t)=0 of -400 PI².cos(2.PI.t)=0
maar hiermee kom ik nooit een 0,628m/s uit.

b) Wanneer is de versnelling maximaal?
Hier werk ik gelijkaardig, maar leid ik een keer meer af. Ook dit lukt mij niet.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 08:38

Volgende vraag:

Neem aan de tijdens de ontwerpfase van een auto, de maximale versnelling als constant wordt beschouwd. Welke constante versnelling is er nodig als de auto van 0m/s naar 55 km/h gaat in 10s? welke afstand legt de auto af in die tijd?
(opl. a=1,53m/s² en s=76,4m) (naar het schijnt).

Ik heb al vanalles geprobeerd, ik kom er maar niet uit.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#3

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 09:47

Je moet s=100cos(2PIt)mm differentieren, en daar komt 628(2Pit)mm uit. Als dit maximaal is, kom je uit op 628mm en dat is die 0.628m/s.

Je bent dus bijna klaar, alleen ik weet niet wat je doet bij je laatste stap. Je hoeft niet eens te weten wanneer het het grootst is, je weet alleen dat dit gebeurt als sinus=1, de sinus wordt niet groter.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#4

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 10:16

Je moet s=100cos(2PIt)mm differentieren, en daar komt 628(2Pit)mm uit. Als dit maximaal is, kom je uit op 628mm en dat is die 0.628m/s.

Je bent dus bijna klaar, alleen ik weet niet wat je doet bij je laatste stap. Je hoeft niet eens te weten wanneer het het grootst is, je weet alleen dat dit gebeurt als sinus=1, de sinus wordt niet groter.


Om een maximum of minimum te bepalen (top of dal) leid ik nog een keer af. Wanneer dit dat nul is, betekent dit dat er een top of dal is. Vandaar dat ik stel dat v'(t)=0 (afgeleide van de snelheid gelijk moet zijn aan nul) Dit zou hetzelfde moeten zijn als s''(t)=0 (tweede afgeleide van 100cos(2PIt)), maar ik krijg geen zinnige uitkomst hiervoor.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#5

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 10:37

Maar het gaat toch niet om bij welke tijd dat gebeurt? Het gaat erom wanneer je formule van snelheid (ofwel je afgeleide) het maximum is. Je hebt de snelheid afgeleid als:

LaTeX

De sinus varieert van -1 tot 1, dus de maximale snelheid is daar waar de sinus gelijk is aan -1 en dan krijg je. v=628mm/s
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#6

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 10:42

Mijn excuses StrangeQuark, ik heb wat snel geantwoord ... en ik wou mijn antwoord weer wissen, maar toen bleek dat je ook hier al op had geantwoord.
Ik heb gehoord, wat laat gezien maar uiteindelijk toch begrepen, waarvoor mijn dank. Ik was er dus eigenlijk wel, maar ik interpreteerde het blijkbaar niet goed.
Ook enig idee van het autovraagstuk?
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#7

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 10:50

Versnelling is meter per seconde per seconde, dus je moet kijken in hoeveel meters per seconde je iedere seconde moet toevoegen om in 10 seconde aan dat bedrag te zitten.

55 km/h is gelijk aan 55/3.6=15.27778 m/s, ofwel je moet in 10 seconde eenparig versneld (dus elke seconde een gelijke hoeveelheid versnelling erbij) op die 15.3 m/s zitten. Ik zou dus zeggen dat je elke seconde met 15.3/10=1.53 m/s2 moet versnellen om dat na 10 seconde te halen.

Voor eenparig versnelde bewegingen kan je x=0.5 a t2 (je begin snelheid is nul dus die valt weg, en je begint op afstand s=0 dus die valt ook weg) gebruiken. Invullen geeft: 0.5 * 1.53 * 100 = 76.5 meter.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#8

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 11:01

Ik kwam maar niet op het idee om die 55km/h om te zetten in m/s. Dom hé.
Na 15 jaar van school af te zijn ben ik in september herbegonnen. Er zit nog veel roest tussen. Als zo niemand u de uitleg eens geeft, dan is de muur ontzettend hoog. Bedankt voor het zetje.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#9

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 11:03

Geen enkel probleem, daarvoor zijn we hier. Als je weer ergens tegen aanloopt kom gerust weer langs. Het is altijd belangrijk bij natuurkunde om te kijken of alles in SI eenheden staat, dus idd m/s en niet km/h of mij/half uur of wat dan ook. Veel succes verder, hopelijk heb je binnen no-time dat diploma.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 november 2006 - 12:15

Volgende vraag:

Neem aan de tijdens de ontwerpfase van een auto, de maximale versnelling als constant wordt beschouwd. Welke constante versnelling is er nodig als de auto van 0m/s naar 55 km/h gaat in 10s? welke afstand legt de auto af in die tijd?
(opl. a=1,53m/s² en s=76,4m) (naar het schijnt).

Ik heb al vanalles geprobeerd, ik kom er maar niet uit.

Bij beide vragen is het toch de bedoeling om enerzijds de formules te kennen anderzijds er mee om te kunnen gaan.
Bv: de harmonische trilling: u(t)=asin(2Pi.f.t) met a amplitude, f frequentie.
eenmaal differentiëren naar t geeft v(t), nog een tweede maal geeft a(t). En zoals
'StrangeQuark' uitlegt wat dan het max oplevert
Vb s(t)=v0.t+1/2.a.t², ook hier weer via differentiëren zijn snelheid (en versnelling constant (pd)) te krijgen.
Geg: v0=0 m/s, v(t=10)=a.10=..., dus a=..., en daarmee is s(10) natuurlijk te berekenen.

Opm: ik hoop dat 'Shoqproof' het hiermee eens is?
Opm: ik noteer dit omdat ik dit steeds gemist heb.

#11

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 13:43

Ben blij te zien dat er zoveel mensen begaan zijn met de (technische) problemen van anderen, en dat er niet alleen maar vragen worden gesteld die onbeantwoord blijven.

Bij beide vragen is het toch de bedoeling om enerzijds de formules te kennen anderzijds er mee om te kunnen gaan.
...
Opm: ik hoop dat 'Shoqproof' het hiermee eens is?
...


Het is dus niet zo dat de formule steeds gegeven is. Bij de meeste van mijn vraagstukken moet de formule zelf worden samengesteld. In het geval van de aardbeving moest dit echt gegeven zijn, maar ingeval van de auto is dat vrij eenvoudig zelf te bepalen.

De omzetting naar LaTeX was ik domweg niet zelf opgekomen, maar dan ...
We weten dat de snelheid lineair toeneem (omdat de versnelling constant is).
Dan kunnen we schrijven dat:
LaTeX met LaTeX
Daaruit volgt dus dat
LaTeX
Nu kan men de versnelling op elk ogenblik vinden door deze formule af te leiden.
Dit geeft:
LaTeX (Leibniz notatie voor snelheidsverandering in de tijd).
Dit kan even gemakkelijk geschreven worden als:
LaTeX
Maar dan is het wat abstracter.

Men kan ook in de andere richting gaan om de afstand te vinden. Dan moeten we de LaTeX gaan integreren.
(integraal is voor een afgeleide wat een vermenigvuldiging is voor een deling)
LaTeX
bij de vraag wordt de afgelegde afstand gevraagd na 10 seconden.
LaTeX

StrangeQuark gaf de formule voor een eenparig versnelde beweging (maar we weten niet waar die vandaan komt). Het is eenvoudiger om ze af te leiden van een formuletje wat je zelf samenstelt. Je moet dan inderdaad wel weten waarmee je bezig bent.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#12

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 14:39

Ik zou hier niet v=xt gebruiken, want x gebruik je voor afstand, en het gaat hier om versnelling a. Leer jezelf consequente notaties aan, anders wordt het een chaos en raak je misschien de weg kwijt als de problemen wat moeilijker worden. De snelheid die je hebt, is de versnelling maal de tijd. v=at (als je dit differentieert krijg je ook a=a, anders niet).

Je moet bij je integraal wel opschrijven dat je s(10)-s(0) doet. Een integraal op puntje 10 seconden is in dit geval niet zomaar 10 invullen, je trekt er nog nul vanaf. Het antwoord wat je geeft is natuurlijk in dit geval wel goed, maar als je de afstand wil berekenen tussen seconde vijf en seconde tien gaat het mis.

Dus hulde dat je het zelf afleid, maar hou wel rekening met nette notatie, en schrijf alles uit.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#13

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 15:10

Je hebt volkomen gelijk StrangeQuark. Die slordigheid heeft mij al menig maal mijn 'ondergang' gekost. De x vervangen door een a, daar had ik nog niet bij nagedacht, maar je hebt hier wel overschot aan gelijk, en dit verduidelijkt ook wat precies wordt bedoeld.
Ook het gebruik van een onbepaalde integraal om mijn formule te bepalen blijkt nu toevallig goed uit te komen, maar op die manier blijft het geluk niet aan mijn kant. Bedankt voor de tips.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#14

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 november 2006 - 15:20

Alleen omdat ikzelf hier ook zovaak over gestruikeld ben. Als ik je nog een tip mag geven, als je wiskunde straks steeds ingewikkelder wordt (ik weet natuurlijk niet waar het naar toe gaat) maar als je drie dimensonale coordinaten gaat krijgen (x, y en z) dan is het handig om een horizontaal streepje door je z heen te doen, want als je ongeveer zo schrijft als ik, dan ga je 2 en z heel snel door elkaar halen, en dan wordt het chaos.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#15

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 november 2006 - 16:16

ook hiervoor mijn dank. Het is trouwens al zover. Eenheidsvectoren, momentberekeningen, ... ze zullen niet lang op zich laten wachten.

LaTeX

(kwestie van wat met Tex te spelen 8) , en te zien of het me zal lukken om zelfs nog maar een vraag te formuleren),

vectoren in drie dimensies dus, en ja, ik heb al gezien dat ook mijn 2 en z met de dag meer op elkaar gelijken. Ik zal eens proberen of ik nog een streepje krijg tussen mijn subscript z. :)
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures