Springen naar inhoud

Plakbotsing


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 30 september 2003 - 17:31

Ik zit met een opdracht waar ik niet uitkom.
Ik moet een hoek bereken en weet alleen het volgende.

 _________0  A
 | 
 |
 |
 | 30 centimeter  
 | 
 0 

 B
Dus dit zijn 2 ballen (A en B), ieder aan een touwtje.
Eentje loodrecht naar beneden en de ander laat je vallen vanaf een hoek van negentig graden. De ballen hebben dezelfde massa maar deze is onbekend. Het touwtje is 30 cm lang.

Bal A wordt losgelaten en komt tegen bal B aan. Samen gaan ze verder (plakbotsing). Wat is de maximale hoek die ze samen halen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 30 september 2003 - 17:34

Tekening is anders overgekomen op het forum.
In ieder geval twee ballen apart aan een touwtje.
Eentje loodrecht naar beneden en de ander laat je vallen vanaf een hoek van negentig graden. De ballen hebben dezelfde massa maar deze is onbekend. HEt touwtje is 30 cm lang. Wat is de maximale hoek die de ballen samen halen?

Groeten,
Sonja

#3

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2003 - 19:19

Ik zou het als volgt berekenen:

Bal A heeft op het punt van loslaten een kinetische energie (K) van 0, en een potentiele energie (U) van m*g*y0 (met y0 = 30 cm)
(want dU/dy=m*g)
Goed, onderaan aangekomen heeft het een U van 0, en een K van m*g*h (energie behoud), en knalt het op balletje B (met U=0 en K=0)
Deze twee gaan samen verder als ťen deel, met massa 2m..
Als ze hun hoogste punt bereiken, is K weer 0, en is U maximaal en nog steeds gelijk aan m*g*y0.. Echter, U is ook gelijk aan 2m*g*h, waarbij h de maximale hoogte is..
Gelijk stellen levert: m*g*y0 = 2m*g*h -> h = y0/m

Om nu de hoek met de verticaal te berekenen gebruik ik dat Cos(a)=Aanliggende/Schuine
De schuine is natuurlijk de lengte van het touwtje (y0), de aanliggende is y0 - h..
Dus A/S = (y0 - h)/y0 = 1 - h/y0
De hoek is dus ArcCos[1 - h/y0]

Ik heb dit ff snel uit mn hoofd gedaan, dus er kan best ergens een foutje in zitten.. Het idee lijkt me in ieder geval goed..
Je zou dit ook uit kunnen rekenen met impulsbehoud, dat lijkt me echter wat meer werk..
Ik hoop dat je er iets mee kunt. Zo niet, laat het even weten dan leg ik t wat beter uit..

WIJZIG: moet ArcCos[1/2] zijn...
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#4


  • Gast

Geplaatst op 03 oktober 2003 - 21:52

Hoi,

Bedankt voor de uitleg, maar eerlijk gezegd snap ik het toch nog niet helemaal. :shock:
Ik snap niet zo goed hoe ik die formule moet invullen ik heb namelijk geen massa.
En waar komt nou die y0 opeens vandaan?

Alvast bedankt,

Groetjes Sonja

#5

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2003 - 14:15

hehe, ik heb helaas weer erg weinig tijd nu, maar ik zal je een betere uitleg geven..
Hier alvast een uitleg over m en y0:


Je weet dat de twee bolletjes een massa hebben, je weet dat deze massa's gelijk zijn, je weet alleen niet hoe groot hij nou precies is.. Om deze rede noem ik de massa maar gewoon 'm'.. Als ze bijvoorbeeld geven dat de massa 5 kg is, dan kun je voor m gewoon 5 invullen..

y0 is een beetje hetzelfde idee.. Hoewel ik het net zo goed iets anders had kunnen noemen.. Die 0 erachter is mischien wat verwarrend, toen ik begon met de som dacht ik dat de benaming nuttig zou zijn, achteraf gezien had ik t net zo goed gewoon 'y' ofzo kunnen noemen..
Anyways, met y0 bedoel ik eigenlijk de hoogte die balletje A heeft ten opzichte van balletje B, ofwel de lengte van het touwtje.. Omdat ik het vervelend vind om steeds '30 cm' te moeten schrijven, heb ik dit een andere naam gegeven, y0 in dit geval..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#6

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2003 - 14:20

Argh, mijn excuses.. Ik heb een in mijn berekening hierboven toch een rekenfoutje gemaakt.. (namelijk bij het wegdelen van m heb ik 2m als m^2 beschouwd) Sorry :shock:

Maar goed, om deze opgave uit te rekenen is het handig om gebruik te maken van energieŽn. We gebruiken twee soorten energie: PotentiŽle energie en Kinetische energie.
PotentiŽle energie is de energie die een voorwerp heeft afhankelijk van zijn hoogte boven de grond. Kinetische energie is de energie die een voorwerp heeft afhankelijk van zijn snelheid.

Ik zal hier niet de afleiding van de formules geven, dan moet je er ook begrippen als arbeid en impuls e.d. bij betrekken..
Daarom even de algemeen aanvaarde binas formules:

PotentiŽle energie (die ik nu even U noem):
U=m*g*h
waarbij m de massa van het voorwerp, g de gravitatie versnelling (+/- 9.8 ) en h de hoogte is.

Kinetische energie (noem ik K):
K=(1/2)*m*v^2
met m weer de massa, en v de snelheid.


In jouw probleem hierboven is het systeem in rust (bolletje A staat op het punt om naar beneden te vallen). Om deze rede is de kinetische energie nul (immers: v=0, dus (1/2)*m*0 = 0).
Het systeem heeft op dit moment alleen potentiŽle energie, namelijk doordat bolletje A zich op een hoogte van 30 cm boven de grond bevindt.

Bolletje A begint te bewegen, waardoor zijn hoogte afneemt (en dus ook de potentiŽle energie afneemt). Zijn kinetische energie daarentegen neemt toe, omdat zijn snelheid steeds groter wordt.
Onderaan aangekomen is zijn hoogte nul, en is dus ook de potentiŽle energie nul. Zijn snelheid is nu maximaal, en daarmee dus ook de kinetische energie maximaal.
Omdat er tijdens dit proces mag worden aangenomen dat er geen energie wordt toegevoegd of afgenomen (bijvoorbeeld door wrijving), is de kinetische energie onderaan gelijk aan de potentiŽle energie bovenaan. Ofwel: de energie blijft behouden.

Onderaan botsen de bolltjes met elkaar, en gaan nu samen door. Echter, bolletje A moet nu wel zijn energie delen met bolletje B.
De energie die A had, wordt nu dus gebruikt door A en B samen.
De hoogte die de bolltjes nu bereiken kun je uitrekenen door weer de formule voor potentiŽle energie in te vullen, maar nu zo dat je U al weet en h de onbekende is.

Nu noem ik de lengte van het touw L, en de uiteindelijke hoogte die de bolletjes bereiken H.

De potentiŽle energie (U_los) van bolletje A op het moment van loslaten wordt dan:
U_los=mA*g*L
met mA de massa van bolletje A

De potentiŽle energie (U_max) van de bolletjes samen als ze de maximale hoogte bereiken, wordt dan:
U_max=(mA+mB)*g*H

Zoals boven gezegd is de energie van het gehele systeem op het moment van loslaten gelijk aan de energie op de maximale hoogte van beide bolletjes, en dus:
U_los=U_max
Invullen levert:

mA*g*L = (mA + mB)*g*H

We weten dat de massa's van de bolletjes aan elkaar gelijk zijn, en dus kun je ook schrijven:

m*g*L = 2*m*g*H

links en rechts door m*g delen levert:

L=2*H

Dus de nieuwe hoogte H is L/2 (Gewoon de helft van de oorspronkelijke hoogte)

Als je hier even een tekeningetje van maakt, zul je als het goed is de hoek makkelijk kunnen berekenen..

Cos[a]=Aanliggend / Schuine

Aanliggend is: L - H
Schuin is: L
QuotiŽnt: (L - H)/L
Vullen we nu ff H=L/2 in, dan staat er dus: Cos[a] = (L - L/2) / L
L buiten haakjes werken: L(1 - 1/2) / L = 1 - 1/2 = 1/2

Dus Cos[a] = 1/2
Ofwel: a = ArcCos[1/2]

Zo moet ie kloppen.. Succes ermee
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...

#7

Pietje

    Pietje


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 oktober 2003 - 11:53

Dit probleem is toch iets makkelijker op te lossen.

De energie E in de hoogste bal = m*g*h = 10*0,3*m = 3m (neem voor het gemak g = 10 de m blijft staan want de massa is onbekend)

Op het moment dat ze samen verder gaan moeten ze deze energie "verdelen" omdat ze evenhoog komen. De massa wordt dus 2m
h = E/(m*g) = 2m/(m*10) = 0,2 meter (de m valt weer weg)

Dit komt overeen met een hoek van precies 60 graden.

#8

DVR

    DVR


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 november 2003 - 10:44

Dit probleem is toch iets makkelijker op te lossen.


Ehm.. dat is dezelfde manier...
We gebruiken beide dat: m*g*L = 2*m*g*H
Waarbij L de oorspronkelijke hoogte is, en H de hoogte na de botsing..
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures