Springen naar inhoud

Goldbach's Vermoeden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pi

    Pi


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2004 - 18:02

Ik heb me laatste tijd verdiept in Goldbach's Vermoeden en ben tot conclusie gekomen dat Goldbach toch verkeerd zat in dit bepaalde geval.
Mijn wiskudige onderzoek en kennis laat mij gewoon niet accepteren dat het fenomene vermoeden klopt, hoewel de meeste het toch anders erover denken.

Zie hieronder het tabel van het aantan priemgetallen en erbijhorende percentage:

aantal priemgetallen - t/m getal - Percentage
100 - 541 - 18.4%
200 - 1223 - 16.4%
1000 - 7907 - 12.6%
10000 - 104779 - 9.5%
100000 - 1299709 - 7.7%


Zoals het op te merken is, sterven priemetallen uit en omdat het bewezen is dat er oneindig veel priemgetallen zijn, moet er een soort gat tussen twee opeenvolgende priemgetallen bestaan waartussen neit elke even getal gedekt wordt door de som van twee priemgetallen.

Voor meer informatie kan je me website bezoeken op:
www.numberstheory.tk[/img]

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Luke

    Luke


  • >250 berichten
  • 283 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2004 - 21:17

Er was al eerder een topic over het vermoeden van Goldbach op dit forum en ik heb er toen ook mee gerekend.
Ik heb uitgerekend hoeveel combinaties er mogelijk zijn met x aantal priemgetallen.

Je begint met 1 priemgetal, 3
3 + 3 = 6

Daarna neem je 2 priemgetallen, 3 en 5
3 + 3 = 6 3 + 5 = 8 5 + 5 = 10

Daarna 3 priemgetallen; 3, 5 en 7
3 + 3 = 6 3 + 5 = 8 3 + 7 = 10 5 + 5 = 10 5 + 7 = 12 7 + 7 = 14

Je kunt nu de volgende formule bouwen voor y aantal combinaties even getallen voor x aantal priemgetallen.

y(x) = (x + x2)/2

Als je deze formule invuld voor 100000 priemgetallen kom je uit op ongeveer 5000050000 combinaties uit! Er zitten 649854 even getallen tussen 4 en 1299709. Dit is 5000050000/649854 = 7694,14 combinaties per even getal. Er zitten heel wat dubbele combinaties tussen, maar door het grote aantal wordt het heel moeilijk om te bewijzen dat het vermoeden van Goldbach niet waar is. Dit komt ook omdat er geen regelmatigheid in priemgetallen zit. Als je het vermoeden van Goldbach echt wilt ontkrachten, moet je gewoon dom geluk hebben en een even getal vinden die niet te schrijven is als de som van twee priemgetallen.

I wish u luck!

Edit: Ik was vergeten erbij te zetten dat naarmate je hoger gaat, je in vergelijking steeds meer combinaties per even getal krijgt.

#3

Pi

    Pi


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2004 - 14:13

Het is wel bewezen dat elk even getal uit som van max. 300 000 priemgetallen bestaat. Maar het bewijzen van 2 priemgetallen is een heel apart verhaal.

Ik ben wel met je eens als je zegt dat priemgetallen heel veel onregelmatigheden vertonen. Maar dat is dan ook het reden ervan dat zo nog steeds niet zijn beschreven.

Ik heb namelijk wat verdiept in het priemparen. Dat zijn twee opeenvolgende priemgetallen die regelmatig voorkomen in het oneindige reeks.

Hierin vertonen alle priemparen dan wel paar regelmatigheden. Zoals het kleine afstand tussen hen. Dit afstand groeit wel, naarmate de priemgetallen groter worden, maar met de afstand tussen hen blijft ZEER klein in vergelijking met de priemgetallen. Dit is dan ook het reden waarom niemand twee opeenvolgende priemgetallen heeft kunnen vinden die Goldbach fout bewijzen.

Ik ben niet met je eens over het hebben van dom geluk. Simpelweg omdat een probleem van dit caliber gewoon niet met dom geluk opgelost kan worden, anders was het wel paar honderd jaar terug wel gebeurt door gaus, fermat of goldbach zelf.

Ik had ooit de eigenschappen, die de twee priemgetallen moesten hebben omgoldbach fout te bewijzen, beschreven. P1 en P2 stellen twee opeenvolgende priemgetallen voor.

P2 > 2*P1 + 2

Als men priemgetallen met deze eigenschappen vindt dan heeft die goldbach fout bewezen. Maar zoals ik het al eerder zei, de afstand groeit zeer langzaam.

Wel een vraag voor de lezers. Klopt het als ik zeg, naarmate de priemgetallen groter worden, wordt de afstand tussen hen ook groter. Of zijn er beperkingen?

#4


  • Gast

Geplaatst op 17 december 2004 - 13:05

Beste Pi,

Mathematica is een uitermate handige tool voor dit soort onderzoek. Als je bijvoorbeeld wilt weten hoeveel groot het n-de priemgetal is ten opzichte van het (n-1)-de priemgetal voor n=10^x voor x=1 tot 10. Kan dat met een functie van 1 regel.

Ik heb hier iets dergelijks toegepast. Prime[n] geeft het n-de priemgetal. Prime[1]=2, Prime[2]=3 etc. Table[expr,{n,min,max} maakt een lijstje met expressies voor expr met n van min tot max in stappen van 1. N[lijst] drukt de expressies van de lijst uit in een aantal decimalen. Mean[lijst] resulteert in de gemiddelde waarde van de lijst.

Table[Mean[N[Table[Prime[n]/Prime[n - 1] - 1, {n, 10^x, 10^x + 10}]]], {x, 1, 10}]

{0.1096475360254677`, 0.01275003364589321`, 0.0012572382054381634`,
0.0000937117744828455`, 0.000010631367789775955`, 1.0801590474149545`*^-6,
6.485373537196407`*^-8, 9.277917905836705`*^-9, 9.169944615738825`*^-10,
1.0674068092266298`*^-10}

Het aantal priemgetallen loopt dus ongeveer lineair toe met n.

Je Prime[n]>2*Prime[n-1]+2 geef ik weinig kans.

#5

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2004 - 18:42

Wel een vraag voor de lezers. Klopt het als ik zeg, naarmate de priemgetallen groter worden, wordt de afstand tussen hen ook groter. Of zijn er beperkingen?


Er is een formule voor het aantal priemgetallen kleiner of gelijk aan x: π(x)≈x/log(x)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures