[Wiskunde] Bewijs grondformule

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 02-11-'06, 18:37

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

[Wiskunde] Bewijs grondformule

Bewijs met behulp van complexe getallen dat sin²x + cos²x = 1

Iemand die me op weg kan helpen?
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 19:57

oktagon

Berichten: 4.502

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

M.i.heel eenvoudig:

driehoekzijden a en b en schuin c

(sin x)^2= a^2/c^2

(cos x) ^2= b^2/c^c

tel nu maar op en de uitkomst is 1!
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 19:58

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

Cycloon schreef:Bewijs met behulp van complexe getallen dat sin²x + cos²x = 1

Iemand die me op weg kan helpen?
Wat zijn de (jouw) definities van sin(z) en cos(z)?
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 20:00

StrangeQuark

Gebruikersavatar
Berichten: 4.161

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

e-machten?
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 20:40

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

Daar dacht ik ook aan maar dan ben je eigelijk nog niks verder:
\(\sin²x+\cos²x = e^{j\cdot 0}\)
\(\sin²x+\cos²x=\cos 0 + j \cdot \sin 0\)
En daar ben je ook niet zo heel veel mee :/
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 20:49

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

e-machten?
\(\sin(z)=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}~ en~\cos(z)=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\)
Ik hoop dat het met deze definitie eenvoudig is.
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 20:53

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

Nooit geweten dat die bestonden :) Ze staan wel degelijk in m'n cursus, ik moet er dus overgekeken hebben :)
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 21:17

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

OK! Aan de slag.
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 21:17

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

\(e^{j\alpha}=\cos\alpha+j\cdots\in\alpha\)
Formule[A]
\(e^{-j\alpha}=\cos\alpha-j\cdots\in\alpha\)
Formule
\(e^{j\alpha}-e^{-j\alpha}=2j\sin\alpha\)
Formule

[tex]e^{j\alpha}+e^{-j\alpha}=2\cos\alpha[/tex]

Formule[D]

[tex]\sin\alpha=\frac{e^{j\alpha}-e^{-j\alpha}}{2j}[/tex]

Formule[E]

[tex]\cos\alpha=\frac{e^{j\alpha}+e^{-j\alpha}}{2}[/tex]

Formule[F]

[tex](\sin\alpha)^2 + (\cos\alpha)^2 =1[/tex]

De formules E en F in het kwadraat doen en dan optellen.
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 22:49

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

[quote='aadkr']
\(e^{j\alpha}=\cos\alpha+j\cdots\in\alpha\)
Formule[A]
\(e^{-j\alpha}=\cos\alpha-j\cdots\in\alpha\)
Formule
\(e^{j\alpha}-e^{-j\alpha}=2j\sin\alpha\)
Formule

[tex]e^{j\alpha}+e^{-j\alpha}=2\cos\alpha[/tex]

Formule[D]

[tex]\sin\alpha=\frac{e^{j\alpha}-e^{-j\alpha}}{2j}[/tex]

Formule[E]

[tex]\cos\alpha=\frac{e^{j\alpha}+e^{-j\alpha}}{2}[/tex]

Formule[F]

[tex](\sin\alpha)^2 + (\cos\alpha)^2 =1[/tex]

De formules E en F in het kwadraat doen en dan optellen.[/quote]

Je vermeldt niet wat alpha is?
Omhoog

Bericht 02-11-'06, 23:59

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

\(\alpha\)
is de hoek waaronder de eenheidsvector
\(e^{j\alpha}\)
staat in het complexe vlak.
Omhoog

Bericht 03-11-'06, 00:19

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Bewijs grondformule

aadkr schreef:
\(\alpha\)
is de hoek waaronder de eenheidsvector
\(e^{j\alpha}\)
staat in het complexe vlak.
Dus alpha is een reëel getal!

Wat je nu dus aantoont dat zijn de e-machtformules voor reële getallen.

Wel, deze zou je kunnen gebruiken om de sin en cos voor complexe getallen te definiëren!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”