Springen naar inhoud

[wiskunde] im/expliciete functies en poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2006 - 09:11

Voor het oplossen van sommige wiskundige oefeningen, maar ook in de mechanica worden geen functies maar relaties gebruikt.
Ik vind de volgende uitleg terug in mijn cursus:

1. Impliciete en expliciete functies
Bij een functie heeft iedere input (origineel x) precies ÚÚn output (beeld y). Zo heb je dat
LaTeX
Het verband tussen y en x kan ook impliciet geschreven worden in de vorm
LaTeX bijvoorbeeld.
Zo wordt een cirkel voorgesteld als zijnde
LaTeX

2. Parametervergelijking van een kromme
Men kan ook een parametervergelijking schrijven
LaTeX
waarin met LaTeX de parameter noemt
De cartesische vergelijking vinden we door LaTeX te elimineren:
LaTeX

3. functies in poolco÷rdinaten
De poolco÷rdinaten van een punt zijn de getallen LaTeX en LaTeX
LaTeX is de afstand van het punt tot de oorsprong.
LaTeX is de georienteerde hoek die de voerstraal maakt met de positieve X-as.

Het verband tussen cartesische en poolco÷rdinaten is als volgt:
LaTeX

Tot zover de gehele theorie uit mijn boek. Er staan nog wel wat verduidelijkende prentjes bij, waardoor de hele uitleg toch gauw twee bladzijden bestrijkt.
Oefeningen
Jammer genoeg heb ik hier onvoldoende aan om oefeningen op te lossen als:

Zet om naar cartesische co÷rdinaten

LaTeX
LaTeX

Of wanneer het helemaal de mist ingaat is:
gegeven parametervergelijking:
LaTeX

- bepaal LaTeX in functie van t
- bepaald de vergelijking van de raaklijn aan de spiraal voor t=7.

Ik weet dat het een hele boterham is, maar kan iemand me op weg helpen?
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 november 2006 - 09:31

Voor het oplossen van sommige wiskundige oefeningen, maar ook in de mechanica worden geen functies maar relaties gebruikt.
Ik vind de volgende uitleg terug in mijn cursus:

1. Impliciete en expliciete functies
Bij een functie heeft iedere input (origineel x) precies ÚÚn output (beeld y). Zo heb je dat
LaTeX


Het verband tussen y en x kan ook impliciet geschreven worden in de vorm
LaTeX bijvoorbeeld.
Zo wordt een cirkel voorgesteld als zijnde
LaTeX

2. Parametervergelijking van een kromme
Men kan ook een parametervergelijking schrijven
LaTeX
waarin met LaTeX de parameter noemt
De cartesische vergelijking vinden we door LaTeX te elimineren:
LaTeX

3. functies in poolco÷rdinaten
De poolco÷rdinaten van een punt zijn de getallen LaTeX en LaTeX
LaTeX is de afstand van het punt tot de oorsprong.
LaTeX is de georienteerde hoek die de voerstraal maakt met de positieve X-as.

Het verband tussen cartesische en poolco÷rdinaten is als volgt:
LaTeX

Tot zover de gehele theorie uit mijn boek. Er staan nog wel wat verduidelijkende prentjes bij, waardoor de hele uitleg toch gauw twee bladzijden bestrijkt.
Oefeningen
Jammer genoeg heb ik hier onvoldoende aan om oefeningen op te lossen als:

Zet om naar cartesische co÷rdinaten

LaTeX
LaTeX

Of wanneer het helemaal de mist ingaat is:
gegeven parametervergelijking:
LaTeX

- bepaal LaTeX in functie van t
- bepaald de vergelijking van de raaklijn aan de spiraal voor t=7.

Ik weet dat het een hele boterham is, maar kan iemand me op weg helpen?

De tweede vraag:
DifferentiŰer x en y naar t, dan is dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

Van poolco÷rdinaten naar cartesische: wat ontbreekt is r▓=x▓+y▓
In je vb:
LaTeX
Vermenigvuldig links en rechts met r, dus
LaTeX
en nu is het gewoon invullen!

#3

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2006 - 10:53

DifferentiŰer x en y naar t, dan is dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)


Dus:
LaTeX van LaTeX

wordt opgelost als
LaTeX
Is dit correct?

Van poolco÷rdinaten naar cartesische: wat ontbreekt is r▓=x▓+y▓
In je vb:  
LaTeX


Vermenigvuldig links en rechts met r, dus
LaTeX
en nu is het gewoon invullen!

dus:
LaTeX
denk ik ... of bedoel je
LaTeX
Moeten we wel weten wat r is? moet dat geen x zijn?
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 november 2006 - 12:49

Dus:
LaTeX

van LaTeX

wordt opgelost als
LaTeX
Is dit correct?


Van poolco÷rdinaten naar cartesische: wat ontbreekt is r▓=x▓+y▓
In je vb:  
LaTeX


Vermenigvuldig links en rechts met r, dus
LaTeX
en nu is het gewoon invullen!

dus:
LaTeX
denk ik ... of bedoel je
LaTeX
Moeten we wel weten wat r is? moet dat geen x zijn?

"LaTeX
Is dit correct?"
Nee:
LaTeX
Welke regel had je dus moeten toepassen?

Het tweede gaat goed als je kijkt naar 'wat heb ik' en 'waar ga ik naartoe'.
Je hebt poolco÷rdinaten (r,theta) en je moet hebben cartesische (x,y).
Ik bedoel dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Wat heb ik gedaan, en wat stelt dit in een grafiek voor?
Als je een GR hebt kan je dit controleren.

#5

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2006 - 15:29

Safe,

De stap van x▓+y▓-4y=0 naar x▓+(y-2)▓=2▓ begrijp ik niet.

ook dat mijn -sin(t)/cos(t) fout is weet ik wel (ik heb de juiste oplossing hier liggen), maar ik zie het gewoon niet. Betekent dit dan dat ik drie keer de quotientregel moet toepassen? of ÚÚn keer? Ik zie het echt niet meer, sorry.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 november 2006 - 16:19

Safe,

De stap van x▓+y▓-4y=0 naar x▓+(y-2)▓=2▓ begrijp ik niet.

ook dat mijn -sin(t)/cos(t) fout is weet ik wel (ik heb de juiste oplossing hier liggen), maar ik zie het gewoon niet. Betekent dit dan dat ik drie keer de quotientregel moet toepassen? of ÚÚn keer? Ik zie het echt niet meer, sorry.

"De stap van x▓+y▓-4y=0 naar x▓+(y-2)▓=2▓ begrijp ik niet."
Je had bv de haakjes kunnen wegwerken, om te 'zien' of het klopt!
De toegepaste bewerking heet: kwadraatafsplitsen.
Bekijk eens: a▓-2ab+b▓=(a-b)▓ (dit moet je, uit het hoofd, weten)
Vergelijk dit met y▓-4y, als a=y wat moet b dan zijn -2yb=-4y dus b=2.
Nu vullen we y▓-4y aan met 2▓, dat kan niet zomaar..., dus
y▓-2y2+2▓-2▓=(y-2)▓-2▓
Nu: x▓+y▓-4y+2▓-2▓=0, zodat x▓+(y-2)▓=2▓.
Dit nu stelt een cirkel voor met middelpunt (0,2) en straal 2.
Al met de GR de poolverg getekend?

Bij je volgende vraag heb je niet te maken met de quotiŰntregel maar met de productregel!
dy/dx wordt berekend door het quotiŰnt van twee afgeleiden nl dy/dt en dx/dt.
x(t)=t.sin(t) t is de var, je differentiŰert naar t, en er staat duidelijk een product, dus: dx/dt=sin(t)+t.cos(t)
Ik laat aan jou het bepalen van y(t)=t.cos(t) => dy/dt=...

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 november 2006 - 16:50

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu
LaTeX
LaTeX

#8

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 november 2006 - 20:30

Safe,

Iedereen doet zijn uiterste best, ik zie het wel, mijn excuses voor de dommigheid.

Ik ga niet naar de les (examencontract) en ik moet alles na de werkuren blokken. Ik heb nu door de feestdagen en wat ingezet verlof de mogelijkheid om een week lang te blokken. Dit blijkt bij nader inzien geen goede zaak te zijn. Bij het te lang doorblokken blijkt dat de aandacht zo sterk verminderd dat ik de meest voor de hand liggende dingen niet meer zie. Ik val letterlijk stil. Mijn hersenen stoppen en ik begin te staren. Het lijkt mij dan ook beter om mijn brains wat meer rust te geven. Of ik het dan nog kan halen is maar de vraag, want ik ben nog niet bijgebeend.

Dat tekenen van een poolvergelijking met een GR had ik nog niet gedaan. Ik heb mij voor de gelegenheid (het studeren) wel een super-deluxe rekenmachine gekocht (TI-89 Titanium). Op uw vraag heb ik eens geprobeerd de vergelijking
r-4cos(theta)=0 eens ingegeven (als r=), en dat lukt voor dit formuletje aardig.

Het is ook mogelijk om de formules parametrisch in te geven.
Er staat dan
xt1=
yt1=
Ik probeer daar een formuletje achter te krijgen, maar hij geeft foutmeldingen.

Aadkr,
bedankt voor de uitleg. Ik zou het op die manier zelf nooit opgelost krijgen.
Misschien als ik eerst de oplossing weet en dan met een 'reversed engineering' naar het midden toewerken?
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 november 2006 - 00:06

Misschien begrijp ik je probleem, misschien ook niet!
Probeer je te concentreren op het probleem. Waar loop je vast. Waar heb je vragen.
Zonder vragen kan ik (kunnen wij) niets doen.
Nog een vb:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
In feite ben je nu klaar! Want je hebt een 'uitdrukking' in x en y, maar dit is niet voldoende. Het wortelteken willen we niet!
Nu jij ....
Je hebt een GR. Teken deze grafiek. Herken je iets. Schrijf op als er iets niet lukt!

#10

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2006 - 10:54

Nog een vb:
LaTeX


LaTeX
LaTeX
In feite ben je nu klaar! Want je hebt een 'uitdrukking' in x en y, maar dit is niet voldoende. Het wortelteken willen we niet!
Nu jij ....
Je hebt een GR. Teken deze grafiek. Herken je iets. Schrijf op als er iets niet lukt!


Bij het tekenen is de grafiek een 90 graden gedraaide parabool, opening naar rechts. Het moet dus ÚÚn of andere kwadratische functie zijn:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
en
LaTeX

:)
Bedankt voor de volharding!
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 november 2006 - 23:11


Nog een vb:
LaTeX


LaTeX
LaTeX
In feite ben je nu klaar! Want je hebt een 'uitdrukking' in x en y, maar dit is niet voldoende. Het wortelteken willen we niet!
Nu jij ....
Je hebt een GR. Teken deze grafiek. Herken je iets. Schrijf op als er iets niet lukt!


Bij het tekenen is de grafiek een 90 graden gedraaide parabool, opening naar rechts. Het moet dus ÚÚn of andere kwadratische functie zijn:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
en
LaTeX

:)
Bedankt voor de volharding!

Prima! Toch schrijven we dit anders: y▓=2(x-1/2)
Kan jij bedenken waarom, kijk nog eens goed naar je grafiek!

#12

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2006 - 09:10

Prima! Toch schrijven we dit anders: y▓=2(x-1/2)
Kan jij bedenken waarom, kijk nog eens goed naar je grafiek!

:) Duh? Hoe kan dat? Dit geeft twee verschillende grafieken.
Moet het dan niet zijn y▓=2(x+1/2)?

Maar waarom de wijziging, 'k heb er geen idee van.
Echt niet.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 november 2006 - 09:28

Prima! Toch schrijven we dit anders: y▓=2(x-1/2)
Kan jij bedenken waarom, kijk nog eens goed naar je grafiek!

:) Duh? Hoe kan dat? Dit geeft twee verschillende grafieken.
Moet het dan niet zijn y▓=2(x+1/2)?

Maar waarom de wijziging, 'k heb er geen idee van.
Echt niet.

Ja, natuurlijk een plusje. Heel goed!
Het punt (-1/2,0) is de top van je parabool!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures