\(a_{n+1}-3a_n=2n-1\)
Laatste berichten
-
23:12
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 3
-
21:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 10
-
19:47
vB 9
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
15 apr
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentievgl
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 3.330
Differentievgl
Bepaal de oplossing(en) van de recursive betrekking:
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Differentievgl
Daar moet volgens mij ook een beginvoorwaarde bij...kotje schreef:Bepaal de oplossing(en) van de recursive betrekking:
\(a_{n+1}-3a_n=2n-1\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Gij hebt gelijk stel
\(a_1=4\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Differentievgl
In dat geval:Gij hebt gelijk stel\(a_1=4\)
\(a_n = 5 \cdot 3^{n-1} - n\)
met \(n \geq 1\)
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Kan goed zijn. Maar als het kan een beetje meer uitleg a.u.b. 
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Differentievgl
\(a_{n+1}-3a_n=2n-1\)
De lineaire vergelijking suggereert een oplossing van de vorm a.n + b.Invullen levert a en b.
Dat is een speciale oplossing.
Voor de algemene oplossing moet je
\(a_{n+1}-3a_n=0\)
oplossen.Dat is eenvoudig.
Dan: de oplossing = speciale oplossing + algemene oplossing, dat aan de beginvoorwaarde voldoet.
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Zoals PeterPan schrijft trekt dit goed op het oplossen van een differentiaalvgl. Ik probeer:
Particuliere opl.
\(a_{n+1}-3a_n=2n-1 a_1=4\)
Homogene vgl\(a_{n+1}-3a_n=0\)
\(a_{n+1}=3a_n\)
\(a_n=3^{n-1}.\lambda ,\lambda\)
willekeurige constante.Particuliere opl.
\(a_n=an+b\)
\(a(n+1)+b-3(an+b)=2n-1\)
\(a=-2 en b=\frac{1}{2}\)
\(a_n=3^{n-1}\cdot\lambda-2n+\frac{1}{2}\)
Bepalen lambda\(4=\lambda-2+\frac{1}{2} \lambda=5,5\)
Algemene Oplossing\(a_n=3^{n-1}.5,5-2n+\frac{1}{2} , \ngeq 1\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Welke rij
\(a_1,a_2,a_3,...\)
voldoet aan \(a_1=2 en a_n-na_{n-1}=3n-3 voor a\lle \ngeq 2\)
.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Differentievgl
Dit klopt niet.kotje schreef:Particuliere opl.
\(a_n=an+b\)\(a(n+1)+b-3(an+b)=2n-1\)\(a=-2 en b=\frac{1}{2}\)
\(a = -1\)
en \(b=0\)
.-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Klopt heb een domme berekeningsfout gemaakt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Differentievgl
an = 5n! - 3Welke rij\(a_1,a_2,a_3,...\)voldoet aan\(a_1=2 en a_n-na_{n-1}=3n-3 voor a\lle \ngeq 2\).
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Na lang kijken vind ik als particuliere oplossing -3.
\(a_n=na_{n-1}\)
\(a_2=2\lambda\)
waarbij lambda willekeurige constante.\(a_3=3.2.\lambda\)
\(a_n=n!\lambda\)
Oplossing\(a_n=n!\lambda-3\)
\(a_1=2=1!\lambda-3\)
\(\lambda=5\)
Algemene oplossing\(a_n=5.n!-3\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Differentievgl
Zoek rij die voldoet aan:
\(a_{n+2}=6a_{n+1}-9a_n waarbij a_1=0 en a_2=1\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Differentievgl
(n-1).3n-2
Nu heb ik er nog eentje.
Los op:
an = (n-1)an-1 + (n-1)an-2 met a1 = 0 en a2 = 1.
Om het niet te moeilijk te maken de volgende tip:
substitueer an = n!bn
Nu heb ik er nog eentje.
Los op:
an = (n-1)an-1 + (n-1)an-2 met a1 = 0 en a2 = 1.
Om het niet te moeilijk te maken de volgende tip:
substitueer an = n!bn
-
- Berichten: 7.068
Re: Differentievgl
kotje schreef:Zoek rij die voldoet aan:
\(a_{n+2}=6a_{n+1}-9a_n waarbij a_1=0 en a_2=1\)
\(a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_n = 0\)
Veronderstel dat de homogene oplossing de vorm heeft van:\(a_n = k \lambda^n\)
dan:\(k \lambda^{n+2}-6 k \lambda^{n+1}+9 k \lambda^{n} = k (\lambda^{2}-6 \lambda+9) \lambda^{n} = k (\lambda - 3)^2 \lambda^{n} = 0\)
dus:\(k = 0\)
of \(\lambda = 0\)
of \(\lambda = 3\)
De oplossing \(\lambda = 3\)
heeft echter multipliciteit 2 dus het volgende is ook een homogene oplossing:\(a_n = c n \lambda^n\)
De particuliere oplossing is gewoon 0.dus:
\(a_n = c n \lambda^n + k \lambda^n = (c n + k) \lambda^n\)
Beginvoorwaardes:\(a_0 = 0 = (c \cdot 0 + k) 3^0 = k \rightarrow k=0\)
\(a_1 = 1 = c 3^1 \rightarrow c = 3^{-1}\)
Dus:\(a_n = 3^{-1} n 3^n = n 3^{n-1}\)
Edit: Ik zie dat ik de indices niet correct heb gekozen (een te laag), het antwoord is dan dus:
\(a_n = (n-1) 3^{n-2}\)
