[mechanica]gesplitste krachten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.504
[mechanica]gesplitste krachten
opgave 1 als als volgt:
"splits een kracht in 3 coplanaire krachten die onderling een hoek van 120° maken en tot elkaar staan als 2, 3, 5"
opgave 2 is meer rekenwerk:
"Een kracht van 50N werkt langs de negative z-as. Splits die kracht langs AB, AC en AD als
A(0, 0, 3)
B(2, -1, 0)
C(2, -2, 0)
D(3, 3, 4)"
de eerste opgave snap ik totaal niet... ik neem aan dat je dat algebraisch moet schrijven ipv een willekeurige kracht erop te plakken...
opgave 2 kan ik wel de aparte vectoren AB, AC en AD opstellen en hun onderlinge hoeken t.o.v. de 3 assen(is dat wel nodig), maar verder geraak ik niet...
"splits een kracht in 3 coplanaire krachten die onderling een hoek van 120° maken en tot elkaar staan als 2, 3, 5"
opgave 2 is meer rekenwerk:
"Een kracht van 50N werkt langs de negative z-as. Splits die kracht langs AB, AC en AD als
A(0, 0, 3)
B(2, -1, 0)
C(2, -2, 0)
D(3, 3, 4)"
de eerste opgave snap ik totaal niet... ik neem aan dat je dat algebraisch moet schrijven ipv een willekeurige kracht erop te plakken...
opgave 2 kan ik wel de aparte vectoren AB, AC en AD opstellen en hun onderlinge hoeken t.o.v. de 3 assen(is dat wel nodig), maar verder geraak ik niet...
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: [mechanica]gesplitste krachten
In het eerste geval zijn zowel de relatieve groottes als de relatieve richtingen van de componenten gegeven. De resultante moet dan vrij eenvoudig te bepalen zijn. Het wordt wiskundig lastiger als je die resultante dan moet gaan uitdrukken relatief t.o.v. de andere drie, d.w.z. in een algemene formule, zó dat je formule blijft gelden hoe je krachtenstelsel ook in een assenstelsel gedraaid staat. Dat is een stukje wiskunde dat ik graag aan anderen overlaat.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 4.502
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Hoezo drie? Als je twee krachten van plaats verwisselt heb je de mogelijkheden voor afwijkende richtingen van resultantes toch wel uitgeput? Net als bij een draaistroommotor, twee fasedraden verwisselen en de motor draait de andere kant op.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 4.502
-
- Berichten: 4.502
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Wat betreft vraag 1 en de drie varianten,wat is er mis met de door mij veronderstelde variaties van krachtenveelhoeken?
-
- Berichten: 4.502
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Wat betreft vraag 2; daar zitten drie onbekenden in qua kracht met verder nog in welke plus of minrichting werken die om als resultaat 50 N te krijgen?
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Ik zie er maar twee. (en voor de rest nog oneindig veel andere naarmate je het hele stelsel roteert om het aangrijpingspunt natuurlijk, maar dat doet er hier niet toe)Wat betreft vraag 1 en de drie varianten,wat is er mis met de door mij veronderstelde variaties van krachtenveelhoeken?
(met dank aan Walter Fendt voor de applet waarmee deze plaatjes zijn gemaakt)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 4.502
Re: [mechanica]gesplitste krachten
De gele prentjes slaan toch op vraag twee?
-
- Berichten: 2.504
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Ja, wat ik namelijk niet snap aan vraag 2 is hoe ze algebraisch op te lossen
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: [mechanica]gesplitste krachten
nee, drie krachten in één vlak toch (coplanair), hoeken 120°, verhouding tussen de componenten 5:3:2, dus vraag 1.De gele prentjes slaan toch op vraag twee?
@Evil Lathander: Voor de algebraische oplossing moet je niet bij mij zijn.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Berichten: 997
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Je opdracht is vectoren
\(\left( c_1 \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||} \right)\)
en \(\left( c_2 \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||} \right)\)
en \(\left( c_3 \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||} \right)\)
zoeken zodat de volgende vergelijking opgaat:\(\left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] = c_1 \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||}+c_2 \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||}+c_3 \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||}\)
Met andere woorden, je moet c1 en c2 en c3 zoeken zodat die laatste vergelijking juist is, dit komt neer op het oplossen van volgend stelsel:\(\left[\begin{array}{ccc} \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||} & \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||} & \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} c_1 c_2 c_3 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] \)
!! Het delen door absolute waarden is niet nodig bij het rekenwerk, ik wil enkel laten zien dat het gaat om de "richtingen" waarin je moet ontbinden.-
- Berichten: 2.504
Re: [mechanica]gesplitste krachten
euhm... zo matrixbewerkingen heb ik in m'n middelbaar nooit gezien... sorry
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
- Berichten: 997
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Ok dan, opnieuw:
Je opdracht is vectoren
Je opdracht is vectoren
\(\left( d_1 \vec{AB}} \right)\)
en \(\left( d_2 \vec{AC} \right)\)
en \(\left( d_3 \vec{AD} \right)\)
zoeken zodat de volgende vergelijking opgaat:\(\left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] = d_1 \vec{AB}+d_2 \vec{AC}+d_3 \vec{AD}\)
Met andere woorden, je moet d1 en d2 en d3 zoeken zodat die laatste vergelijking juist is, dit komt neer op het oplossen van volgend stelsel:\(\left{ \begin{array}{l} d_1 {\vec{AB}}_x + d_2 {\vec{AC}}_x + d_3 {\vec{AD}}_x =0 d_1 {\vec{AB}}_y + d_2 {\vec{AC}}_y + d_3 {\vec{AD}}_y =0 d_1 {\vec{AB}}_z + d_2 {\vec{AC}}_z + d_3 {\vec{AD}}_z =-50 \end{array} \)
Uit dit stelsel kun je dus de d1, d2 en d3 berekenen die je dan kunt vermenigvuldigen met respectievelijk AB, AC en AD en de vectoren die je dan bekomt zijn de ontbinding die je zocht. Met een grafische rekenmachine heb je dat zo berekend, met de hand is het even prutsen, maar dit is een algebraische berekening zo als je die zocht denk ik.- Berichten: 4.161
Re: [mechanica]gesplitste krachten
Hoe correct ook, ik ben bang dat dit niet echt helplt bij een middelbare scholier.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.