[mechanica]gesplitste krachten

Lathander

opgave 1 als als volgt:

"splits een kracht in 3 coplanaire krachten die onderling een hoek van 120° maken en tot elkaar staan als 2, 3, 5"

opgave 2 is meer rekenwerk:

"Een kracht van 50N werkt langs de negative z-as. Splits die kracht langs AB, AC en AD als

A(0, 0, 3)

B(2, -1, 0)

C(2, -2, 0)

D(3, 3, 4)"

de eerste opgave snap ik totaal niet... ik neem aan dat je dat algebraisch moet schrijven ipv een willekeurige kracht erop te plakken...

opgave 2 kan ik wel de aparte vectoren AB, AC en AD opstellen en hun onderlinge hoeken t.o.v. de 3 assen(is dat wel nodig), maar verder geraak ik niet...

Jan van de Velde

In het eerste geval zijn zowel de relatieve groottes als de relatieve richtingen van de componenten gegeven. De resultante moet dan vrij eenvoudig te bepalen zijn. Het wordt wiskundig lastiger als je die resultante dan moet gaan uitdrukken relatief t.o.v. de andere drie, d.w.z. in een algemene formule, zó dat je formule blijft gelden hoe je krachtenstelsel ook in een assenstelsel gedraaid staat. Dat is een stukje wiskunde dat ik graag aan anderen overlaat.

oktagon

M.i.zijn er drie mogelijkheden om de krachtenveelhoek te maken,hangt van de plaats der ontbonden krachten af,de gestippelde lijnnen geven de resulterende kracht aan;zijn ondanks de verschillende aangrijppunten toch van gelijke waarde,zie schets:

Jan van de Velde

Hoezo drie? Als je twee krachten van plaats verwisselt heb je de mogelijkheden voor afwijkende richtingen van resultantes toch wel uitgeput?

Net als bij een draaistroommotor, twee fasedraden verwisselen en de motor draait de andere kant op.

oktagon

Als je een schemaatje maakt met drie assen,moet je concluderen,dat de resultante van die ontbondenen (50 N) moet gaan door punt A,zie schets.

Je zult een mooier prentje moeten maken en mogelijk moeten proberen een ruimtelijke krachtenveelhoek te tekenen met R als resultante.

oktagon

Wat betreft vraag 1 en de drie varianten,wat is er mis met de door mij veronderstelde variaties van krachtenveelhoeken?

oktagon

Wat betreft vraag 2; daar zitten drie onbekenden in qua kracht met verder nog in welke plus of minrichting werken die om als resultaat 50 N te krijgen?

Jan van de Velde

Wat betreft vraag 1 en de drie varianten,wat is er mis met de door mij veronderstelde variaties van krachtenveelhoeken?

Ik zie er maar twee. (en voor de rest nog oneindig veel andere naarmate je het hele stelsel roteert om het aangrijpingspunt natuurlijk, maar dat doet er hier niet toe)

(met dank aan Walter Fendt voor de applet waarmee deze plaatjes zijn gemaakt)

oktagon

De gele prentjes slaan toch op vraag twee?

Lathander

Ja, wat ik namelijk niet snap aan vraag 2 is hoe ze algebraisch op te lossen

Jan van de Velde

De gele prentjes slaan toch op vraag twee?

nee, drie krachten in één vlak toch (coplanair), hoeken 120°, verhouding tussen de componenten 5:3:2, dus vraag 1.

@Evil Lathander: Voor de algebraische oplossing moet je niet bij mij zijn.....

Jekke

Je opdracht is vectoren

\(\left( c_1 \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||} \right)\)

en

\(\left( c_2 \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||} \right)\)

en

\(\left( c_3 \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||} \right)\)

zoeken zodat de volgende vergelijking opgaat:

\(\left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] = c_1 \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||}+c_2 \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||}+c_3 \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||}\)

Met andere woorden, je moet c1 en c2 en c3 zoeken zodat die laatste vergelijking juist is, dit komt neer op het oplossen van volgend stelsel:

\(\left[\begin{array}{ccc} \frac{\vec{AB}}{||\vec{AB}||} & \frac{\vec{AC}}{||\vec{AC}||} & \frac{\vec{AD}}{||\vec{AD}||} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} c_1 c_2 c_3 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] \)

!! Het delen door absolute waarden is niet nodig bij het rekenwerk, ik wil enkel laten zien dat het gaat om de "richtingen" waarin je moet ontbinden.

Lathander

euhm... zo matrixbewerkingen heb ik in m'n middelbaar nooit gezien... sorry

Jekke

Ok dan, opnieuw:

Je opdracht is vectoren

\(\left( d_1 \vec{AB}} \right)\)

en

\(\left( d_2 \vec{AC} \right)\)

en

\(\left( d_3 \vec{AD} \right)\)

zoeken zodat de volgende vergelijking opgaat:

\(\left[\begin{array}{c} 00-50\end{array}\right] = d_1 \vec{AB}+d_2 \vec{AC}+d_3 \vec{AD}\)

Met andere woorden, je moet d1 en d2 en d3 zoeken zodat die laatste vergelijking juist is, dit komt neer op het oplossen van volgend stelsel:

\(\left{ \begin{array}{l} d_1 {\vec{AB}}_x + d_2 {\vec{AC}}_x + d_3 {\vec{AD}}_x =0 d_1 {\vec{AB}}_y + d_2 {\vec{AC}}_y + d_3 {\vec{AD}}_y =0 d_1 {\vec{AB}}_z + d_2 {\vec{AC}}_z + d_3 {\vec{AD}}_z =-50 \end{array} \)

Uit dit stelsel kun je dus de d1, d2 en d3 berekenen die je dan kunt vermenigvuldigen met respectievelijk AB, AC en AD en de vectoren die je dan bekomt zijn de ontbinding die je zocht. Met een grafische rekenmachine heb je dat zo berekend, met de hand is het even prutsen, maar dit is een algebraische berekening zo als je die zocht denk ik.

StrangeQuark

Hoe correct ook, ik ben bang dat dit niet echt helplt bij een middelbare scholier.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[mechanica]gesplitste krachten

[mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten

Re: [mechanica]gesplitste krachten