[Wiskunde] Vectoren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 04-11-'06, 14:29

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

[Wiskunde] Vectoren

Bewijs dat de drie hoogtelijnen van een driehoek door eenzelfde punt gaan.

Hoe begin je in godsnaam aan zoiets met vectoren? :)
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 15:33

PeterPan

Re: [Wiskunde] Vectoren

geen idee
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 19:07

Jekke

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: [Wiskunde] Vectoren

Volgens mij kan dit als volgt:

Neem een willekeurige driehoek ABC en noem de snijpunten van de hoogtelijnen met de ribben D, E en F, met deze snijpunten respectievelijk op de ribben AB, BC en CA.

Stel de rechten AB, BC, CA, AE, BF en CD voor als volgt:
\(\vec{p}_{AB} = \vec{A} + u(\vec{B}-\vec{A})\)
enz.

Dan kun je middels gelijkstellen de punten D, E en F berekenen:
\(\vec{p}_{AB} = \vec{p}_{CD}\)
enz.

Deze gegevens vul je terug in in de parameter/vectorvoorstelling van de hoogetlijnen en dan kun je weer de snijpunten van twee paar van de hoogtelijnen berekenen (middels gelijkstellen dus).

Om dit voor een algemeen geval uit te rekenen zal echter geen lachertje wezen. (Het is maar omdat niemand anders reageerde.)
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 20:13

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Vectoren

Het lijkt me niet zo'n prettige oefening :) Laat ik gewoon maar hopen dat ik deze vraag nooit op een examen krijg :)
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 20:15

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.269

Re: [Wiskunde] Vectoren

Het lijkt me niet zo'n prettige oefening :) Laat ik gewoon maar hopen dat ik deze vraag nooit op een examen krijg :)
, och, en als je hem wel krijgt sla je hem over en dat geeft extra tijd voor de rest... :)

"Elluk nadeel hep se foordeel...."
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 20:19

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Vectoren

very vrai :)
Omhoog

Bericht 04-11-'06, 23:42

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Vectoren

Het lijkt me niet zo'n prettige oefening :) Laat ik gewoon maar hopen dat ik deze vraag nooit op een examen krijg :)
Een tip: de richtingsvectoren van de hoogtelijnen zijn normaalvectoren van de zijden, waarop ze staan en omgekeerd.
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 00:19

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Vectoren

Nuja ik dacht een heel eenvoudige uitleg:

Als de 3 vectoren die de zijden voorstellen snijden met mekaar dan snijden de 3 vectoren die loodrecht staan op deze zijden logischer wijze ook. Maarja, dat lijkt me niet zo'n wiskundige uitleg...
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 00:29

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Vectoren

Cycloon schreef:Nuja ik dacht een heel eenvoudige uitleg:

Als de 3 vectoren die de zijden voorstellen snijden met mekaar dan snijden de 3 vectoren die loodrecht staan op deze zijden logischer wijze ook. Maarja, dat lijkt me niet zo'n wiskundige uitleg...
Nog een tip: Omdat je de assen vrij mag kiezen(!?!), kies dan A(a,0), B(b,0) en C(0,c).
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 00:41

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Vectoren

Safe schreef:
Cycloon schreef:Nuja ik dacht een heel eenvoudige uitleg:

Als de 3 vectoren die de zijden voorstellen snijden met mekaar dan snijden de 3 vectoren die loodrecht staan op deze zijden logischer wijze ook. Maarja, dat lijkt me niet zo'n wiskundige uitleg...
Nog een tip: Omdat je de assen vrij mag kiezen(!?!), kies dan A(a,0), B(b,0) en C(0,c).
Nuja, ik zie nog steeds niet hoe ik dat dan verder moet aanpakken. Ik begrijp wel waarom je die punten zou pakken, maar ik heb er echt geen idee van hoe ik verder ga... Uiteindelijk moet je dan nog de rico weten te bepalen om de loodrechte stand aan te tonen of via scalair product, maar daar zie ik me nergens met wegkomen hoor :)
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 01:01

Jekke

Gebruikersavatar
Berichten: 997

Re: [Wiskunde] Vectoren

loodrechte stand is een gegeven
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 10:13

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Vectoren

Cycloon schreef:
Safe schreef:
Cycloon schreef:Nuja ik dacht een heel eenvoudige uitleg:

Als de 3 vectoren die de zijden voorstellen snijden met mekaar dan snijden de 3 vectoren die loodrecht staan op deze zijden logischer wijze ook. Maarja, dat lijkt me niet zo'n wiskundige uitleg...
Nog een tip: Omdat je de assen vrij mag kiezen(!?!), kies dan A(a,0), B(b,0) en C(0,c).
Nuja, ik zie nog steeds niet hoe ik dat dan verder moet aanpakken. Ik begrijp wel waarom je die punten zou pakken, maar ik heb er echt geen idee van hoe ik verder ga... Uiteindelijk moet je dan nog de rico weten te bepalen om de loodrechte stand aan te tonen of via scalair product, maar daar zie ik me nergens met wegkomen hoor :)
In de eerste plaats: Stel dat een lijn een rv
\(\left(\begin{array}{c} a b \end{array} \right)\)
heeft, wat is dan een nv?
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 11:31

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Vectoren

Geen idee, dat komt me niet bekend voor :) Ik denk dat ik het maar zo laat, toch bedankt iedereen [rr]
Omhoog

Bericht 05-11-'06, 11:36

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Vectoren

Geen idee, dat komt me niet bekend voor :) Ik denk dat ik het maar zo laat, toch bedankt iedereen [rr]
Jammer, die vectoren komen iedere keer weer terug.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”