Springen naar inhoud

Bewijs ivm limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2006 - 16:26

Hoi,

ik moet de volgende stelling bewijzen:

Beschouw functies f,g : A :) :)n-->:) en een ophopingspunt a van A. Veronderstel dat f(x) :) g(x) voor alle x :) A en dat lima f en limag bestaat in [rr]U{-;) , +:)}. Dan is  lima f :)  lima g.


Bewijs:

Kies een willekeurige rij Xk die naar a convergeert.
Als f(Xk) :) g(Xk), dan kan je ook besluiten dat lima f :) limag.


Ik betwijfel er aan of mijn bewijs wel goed is omdat het te simpel is.

Wat raden jullie aan?
Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2006 - 14:16

Ik doe hem eventjes omhoog
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 november 2006 - 15:07

We onderschijden meerdere gevallen,
1: limaf = ;). Dit wordt aan de lezer overgelaten.
2: limaf is eindig en limag :).
3: limaf en limag zijn eindig.
Stel nu limaf = limag + ξ met ξ>0.
Zij 0<ς<ξ. Dan is er volgens de definitie van limaf een omgeving X van a zo dat voor x[element]X geldt f(x) > limag + ξ - ς
Daar g(x)> f(x) voor x[element]X is dus g(x) > limag + ξ - ς voor x[element]X.
Echter volgens de definitie van limag is er een omgeving Y van a waarvoor g(x) < limag + ξ - ς.
X [rr] Y :) LaTeX dus we hebben een tegenstrijdigheid en
limaf < limag





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures