Moderators: dirkwb, Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 7.556
Stel je moet een formule opstellen van een exponentiële groei: de groei is 0.05 per tijdseenheid. Op t=0 is de waarde 110.
Op het VWO leerde ik dat ik dan als grondtal 1.05 moest nemen, zodat de formule werd:
\(V=110\cdot (1.05)^t\)
Maar met de - naar mijn mening meer wiskundige - andere manier is:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
.
Ze zijn bijna gelijk, ware het niet dat
\(\ln{(1.05)}\approx 0.04879.....\)
en de eerste dus minder snel stijgt. Welke is nu écht correct?
-
- Berichten: 2.504
naar mijn weten moet dat degene zijn die het snelst stijgt...
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 7.556
de formule met de e-macht dus...maar waarom
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
de formule met de e-macht dus...maar waarom
Nee het moet natuurlijk je eerste antwoord zijn en wil je persé een e-macht hebben dan los je op: e^p=1.05, p=...
-
- Berichten: 3.330
Safe zijn antwoord is voor mij juist.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.556
Okee bedankt, in een van mijn studieboeken stond als oplossing namelijk de e-macht-formule, terwijl ik de andere had bedacht.
-
- Berichten: 7.068
Stel je moet een formule opstellen van een exponentiële groei: de groei is 0.05 per tijdseenheid.
Deze verwoording betekent volgens mij dat na een tijdseenheid de groei 5% is t.o.v. voor het verstrijken van de tijdseenheid. Dit hoort bij de formule:
\(V=110\cdot (1.05)^t\)
Als je nu de formule moet zoeken voor de situatie dat de groeisnelheid op elk moment 5% van het totaal is op dat moment dan is deze formule correct:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Phys schreef:Stel je moet een formule opstellen van een exponentiële groei: de groei is 0.05 per tijdseenheid.
Deze verwoording betekent volgens mij dat na een tijdseenheid de groei 5% is t.o.v. voor het verstrijken van de tijdseenheid. Dit hoort bij de formule:
\(V=110\cdot (1.05)^t\)
Als je nu de formule moet zoeken voor de situatie dat de groeisnelheid op elk moment 5% van het totaal is op dat moment dan is deze formule correct:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
.
Leg dat maar eens uit! (overigens ben ik het er mee eens!)
-
- Berichten: 3.330
Bij nader nadenken zou ik voor de tweede formule:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
kiezen.
Omdat de macht eenheidsloos moet zijn, en dit niet het geval is in de eerste formule.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
kotje schreef:Bij nader nadenken zou ik voor de tweede formule:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
kiezen.
Omdat de macht eenheidsloos moet zijn, en dit niet het geval is in de eerste formule.
Wat bedoel je? Ik heb geen eenheid gezien!
-
- Berichten: 3.330
Phys schreef:
Stel je moet een formule opstellen van een exponentiële groei: de groei is 0.05 per tijdseenheid. Op t=0 is de waarde 110.
Daar de aangroei 0,05 per tijdseenheid is zou er in de exponent van de eerste formule een eenheid van tijd staan en dit kan niet fysisch gesproken .In de tweede formule is de eenheid dimentieloos zoals het hoort.(
\(s^{-1}.s\)
)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Daar de aangroei 0,05 per tijdseenheid is zou er in de exponent van de eerste formule een eenheid van tijd staan en dit kan niet fysisch gesproken.
Onzin, er is gewoon niet de moeite genomen om de vermenigvuldiging met de correctie-constante met waarde 1 [
\(s^{-1}\)] op te schrijven. [rr]
In de tweede formule is de eenheid dimentieloos zoals het hoort.(
\(s^{-1}.s\)
)
Totaal niet relevant. De formules beschrijven allebei exponentiele groei. Afhankelijk van hoe de groei gedefinieerd is moet je de een of de ander gebruiken. In deze thread lijkt het om de eerste te gaan (er wordt namelijk gesuggereerd dat de groei op t=1 gelijk is aan 5% en niet aan 5.1%).
-
- Berichten: 7.556
Phys schreef:Stel je moet een formule opstellen van een exponentiële groei: de groei is 0.05 per tijdseenheid.
Deze verwoording betekent volgens mij dat na een tijdseenheid de groei 5% is t.o.v. voor het verstrijken van de tijdseenheid. Dit hoort bij de formule:
\(V=110\cdot (1.05)^t\)
Als je nu de formule moet zoeken voor de situatie dat de groeisnelheid op elk moment 5% van het totaal is op dat moment dan is deze formule correct:
\(V=110\cdot e^{(0.05t)}\)
.
Het lijkt logisch, maar ik vind het moeilijk de twee te onderscheiden:
"de groeisnelheid op elk moment is 5% van het totaal op dat moment"
en
"de groei is 5% t.o.v. vóór het verstrijken van die tijdseenheid"
-
- Berichten: 3.330
De formule:
\(V=110\cdot (1.05)^t\)
wordt bv. gebruikt om de samengestelde intrest te berekenen. Een beginkapitaal van 110 euro met samengestelde interest 5% en t aantal jaren, dus de intrest brengt intrest op.
De andere formule is volgens mij exponentiële aangroei.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Beide formules beschrijven exponentiele groei:
\(V = 110 \cdot (1.05)^t = 110 \cdot (e^{\ln(1.05)})^t = 110 \cdot e^{\ln(1.05) t}\)
