[Wiskunde] Macht wegwerken?

Roelof15

22.5 = 9 / (0.2 + 0.7*)

* = X als onbekende macht

Jan van de Velde

herschrijf de breuk totdat je 0,7^x alleen aan één zijde hebt.

Als je dat verder uitwerkt vind je 0,7^x= 0,2

neem van beide zijden de logaritme, en werk uit.

Je vindt voor x ongeveer

4,51

sleep met muis tussen smileys voor antwoord.

Ruben Kwast

Dit soort vergelijkingen bevallen mij wel. Ik begin nou een beetje algabra te leren en het schopt kont! Ik krijg echter die 0,7^X niet in z'n eentje aan een kant. Zou iemand hem misschien uit willen werken (in zo veel mogelijk stappen, anders volg ik het niet). Dan kan ik kijken of ik het dan wel snap.

Alvast bedankt.

EvilBro

Ik krijg echter die 0,7^X niet in z'n eentje aan een kant.

\(22.5 = \frac{9}{0.2 + 0.7^x}\)

Beide kanten vermenigvuldigen met \(0.2 + 0.7^x\) en delen door 22.5:

\(0.2 + 0.7^x = \frac{9}{22.5}\)

Vanaf hier zou het toch moeten lukken.

Safe

Ruben Kwast schreef:Dit soort vergelijkingen bevallen mij wel. Ik begin nou een beetje algabra te leren en het schopt kont! Ik krijg echter die 0,7^X niet in z'n eentje aan een kant. Zou iemand hem misschien uit willen werken (in zo veel mogelijk stappen, anders volg ik het niet). Dan kan ik kijken of ik het dan wel snap.

Alvast bedankt.

Als er stond:

\(22.5=\frac{9}{A}\)

, weet je dan wat je moet doen om A te vinden?

Ruben Kwast

En wat word ik weer snel geholpen!

Evilbro, dankje, dat had ik nodig. Het is nu helemaal duidelijk. >edit< Ik kom er toch niet uit...

Safe, je wil het niet geloven maar dat is exact wat ik eerst had opgeschreven. Niet dat ik er veel mee verder kwam...

Jan van de Velde

Ruben, heb je leren rekenen met de machientjesmethode?

Ruben Kwast

Ruben, heb je leren rekenen met de machientjesmethode?

Je bedoeld of ik het op m'n rekenmachine wel kan? Ja, das appeltje eitje. Maar dat boeit me niet zo. Zoals ik al eerder zei vind ik algabra wel leuk, maar deze opgave is net iets te moeilijk (nog wel).

Ik ben even kwijt hoe ik iets onder een deling wegwerk...

Safe

Ruben Kwast schreef:En wat word ik weer snel geholpen!

Evilbro, dankje, dat had ik nodig. Het is nu helemaal duidelijk. >edit< Ik kom er toch niet uit...

Safe, je wil het niet geloven maar dat is exact wat ik eerst had opgeschreven. Niet dat ik er veel mee verder kwam...

Je verbaast me? Maar goed ..., hoor ik nu dat je toen niet wist hoe je A moest vinden, en nu?

Jan van de Velde

en ik denk dat Ruben met de machientjesmethode heeft leren rekenen, maar dat noemden ze bij hem op de basisschool misschien anders. Het wordt wat onoverzichtelijk om dat in paint te doen, je moet de rekenstrookjes er maar bij denken:

\( 22,5 = \frac{9}{(0,2 +0,7^x)}\)

rekenregel één: in een vergelijking verandert er niets, zolang je wat voor bewerking ook maar aan beide zijden tegelijk uitvoert.

onze onbekende x staat onder een deelstreep, dat is niet handig. Wat gebeurt er nou als ik beide zijden eens vermenigvuldig met (0,2 + 0,7^x) ?

(nou moet je wel kunnen breukenrekenen, als dat slecht gaat moet je eerst die microcursus breuken maar eens aandachtig doorwerken.)

\( 22,5 \times (0,2 +0,7^x) = \frac{9 \times (0,2 +0,7^x)}{(0,2 +0,7^x)}\)

even voor de duidelijkheid een extra regeltje, zie de breukencursus:

\( 22,5 \times (0,2 +0,7^x) =9 \times \frac{(0,2 +0,7^x)}{(0,2 +0,7^x)}\)

breukenregel: als er boven en onder de deelstreep gelijke factoren staan, mag ik die tegen elkaar wegstrepen,

want a/a = 1,

\( 22,5 \times (0,2 +0,7^x) =9 \)

ik wil die factor met die 0,7^x erin nog steeds vrij heben, dus die 22,5 staat als eerste in de weg. Ik ga beide zijden van de vergelijking door 22,5 delen:

\(\frac{ 22,5 \times (0,2 +0,7^x)}{22,5} =\frac {9}{22,5} \)

en dat schrijf ik voor de duidelijkheid weer even anders:

\(\frac{ 22,5 }{22,5}\times (0,2 +0,7^x) =\frac {9}{22,5} \)

22,5/22,5 = 1 :

\(1 \times (0,2 +0,7^x) =\frac {9}{22,5} \)

en met één vermenigvuldigen verandert niks aan een getal, dus die kan ik net zo goed weglaten:

\((0,2 +0,7^x) =\frac {9}{22,5} \)

haakjes kunnen nu weg, en de breuk rechts kan vereenvoudigd:

\(0,2 +0,7^x =\frac {2}{5} \)

2/5 in decimalen is 4/10 = 0,4

\(0,2 +0,7^x = 0,4 \)

ik wou die 0,7^x alléén aan één zijde hebben. Ik trek aan beide zijden van de vergelijking er 0,2 af:

\(0,2 +0,7^x - 0,2= 0,4 - 0,2 \)

aan de linkse kant is 0,2 -0,2 = 0 , aan de rechtse kant is 0,4 - 0,2 = 0,2:

\(0,7^x = 0,2 \)

Voila. En als je nog maar pas met algebra bent begonnen heb je nog nooit van logaritmen gehoord en is de rest dus nog niks voor jou. Zie eerst maar eens dat je dit soort basistechnieken onder de knie krijgt en vlot kan uitvoeren.

opgaafje voor Ruben:

\( \frac{24}{(3 + x )} = 4 \)

los x op (betekent: wat is de waarde van x)

?

Safe

@Jan van de Velde

Het schrappen van eenzelfde factor in de teller en noemer van een breuk is een schrijfhandeling. Ik zou er voor willen pleiten om dit toch altijd delen door eenzelfde factor te willen noemen .

@Ruben Kwast

Hoe doe je dit met een rekenmachine?

Maar nu @Roelof15

Waar blijft je reactie, of is het allemaal duidelijk geworden?

Jan van de Velde

Wat ik met die machientjesmethode bedoel is dat grafisch d.m.v. het afbeelden van bewerkingen duidelijk gemaakt wordt wat je aan beide zijden van de vergelijking doet: dezelfde truuk uithalen. Dat heeft dus niks met rekenmachines te maken behalve dat er strookjes (kassabonnetjes) getoond worden

Dat staat ongeveer zó in de rekenboekjes:

Ruben Kwast

Jan, bedankt voor de uitleg. Helemaal duidelijk. Ik moet nog ff in komen met dat 'aan beide kanten vermenigvuldiggen', ik ben af gelopen week pas begonnen...

Safe, hoe je dit met rekenmachine doet?

Plot Y1=22,5 en Y2=(0,2+0,7^X)

teken grafiek met juiste instelling.

Calc 5 (intersect) en voila.

Jan, je oevenopgave moet zijn X=3

Als je alles met (3+X) vermenigvuldigd, rolt je antwoord al snel uit...

Jan van de Velde

Safe, hoe je dit met rekenmachine doet?

Plot Y1=22,5 en Y2=(0,2+0,7^X)

teken grafiek met juiste instelling.

Calc 5 (intersect) en voila.

Ik vind het ENG [rr] dat je dat met een grm wél kan en op een papiertje niet. Als je dat op een papiertje niet kan vraag ik me af hoe je je machine de juiste opdrachten kan geven.

Ruben Kwast

Tja, de jeugd van tegenwoordig wordt opgevoed in een digitale wereld. Wij absorberen computer info zo snel alsof het lijkt dat we er zelf een zijn. Bij een grm zijn alle vergelijkingen hetzelfde qua notering. Dus je hoeft niet te gogelen met allerlei breuken e.d.

Daarbij komt dat we eerst een hoofdstuk hebben gehad waar we wegwijs werden gemaakt met de rekenmachine en nu pas algabra krijgen. Zowel bij natuurkunde als wiskunde krijgen we het nu, dus ik wil er een beetje handig in worden. En ik vind het ook gewoon leuk, die grm's zijn geen uitdaging...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Macht wegwerken?

[Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?

Re: [Wiskunde] Macht wegwerken?