Springen naar inhoud

[microcursus] systematisch rekenvragen oplossen


  • Dit onderwerp is gesloten Dit onderwerp is gesloten

#1

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2006 - 18:17

Er is ook een volledig overzicht van alle cursussen, FAQ's en handleidingen .

Als je van deze cursus gebruik maakt, willen we je vriendelijk vragen te laten weten wat je er van vond:
  • Geef eventuele foutjes aan;
  • Zijn de onderdelen soms onduidelijk, of net erg helder?
  • Ontbreken er volgens jou stukken, of heb je suggesties?
  • ...
Reageren kan in vragen en opmerkingen over de cursus. We wensen je veel plezier en succes met cursus.


---------------------------------------------------------------------------------------

[microcursus] SYSTEMATISCH REKENVRAGEN OPLOSSEN

Auteur: Jan van de Velde


inhoudsopgave:

Inleiding

1: Afspraken: we kunnen niet zonder

2: Vraagstukken maken is vertalen 2.1: Vertalen???
2.2: Overeenkomsten met "echte" vertalingen
2.3: Woordjeslijsten? Grammaticaboeken?
3: Hoe ziet een vraagstuk eruit

4: Systematisch aanpakken 4.1: Waarom systematisch?
4.2: Stappenplan:
beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle

[/list] 5: Valkuilen en handigheidjes 5.1: Voorvoegsels
5.2: Afwijkende eenheden
5.3: Indirecte gegevens
5.4: Verborgen gegevens
5.5: Gelaagde gegevens
5.6: Eenhedenvergelijkingen
5.7: Bekend veronderstelde gegevens
5.8: Overbodige gegevens (gemeen !!)
6: In't kort


Inleiding

Ondergetekende kijkt op jaarbasis honderden proefwerken na. Vaak kom ik daarbij onnodige blunders tegen.
Ook zie ik in het huiswerkforum dagelijks vraagstukken verschijnen waarbij de topicstarter zogezegd niet weet hoe er aan te beginnen.

Daar kunnen vier oorzaken voor zijn:
1) definities, grootheden, eenheden en symbolen zijn niet goed geleerd.
2) de boel is niet systematisch "vertaald" en op een rijtje gezet.
3) gewoon simpele slordigheid (of haast)
4) je hebt gewoon totaal geen gevoel voor de materie
(In de andere gevallen is het antwoordenboekje meestal fout).

De eerste drie oorzaken zijn vermijdbaar. Maar ook als je totaal geen gevoel hebt voor de materie (niet te gauw met dat als smoes afkomen!) kun je toch nog wel punten sprokkelen.

In deze cursus willen we je laten zien hoe je een rekenvraag SYSTEMATISCH moet oplossen (wat dan ook vaak zonder veel moeite ineens lukt).
Veel voorkomende valkuilen als verborgen en verdraaide gegevens en zo komen ook aan bod .

De voorbeelden komen uit de natuurkunde.
Maar voor bijvoorbeeld scheikunde- of economiesommen is de beste methode precies eender.
Ook de valkuilen zijn niet anders.


1: Afspraken: we kunnen niet zonder

Bij berekeningen gebruiken we veel symbolen voor grootheden (wt we meten) en welke eenheden (afgesproken maten) we daarvoor gebruiken. Een complete uitleg over grootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen vind je in een microcursus met die naam.


2: Vraagstukken maken is vertalen

2.1: Vertalen???

De meeste vraagstukken bestaan uit een beschrijving in woorden van een situatie.
Maar elk vak waarvoor je rekent heeft zo zijn eigen taal waarin gerekend wordt. Om goed te begrijpen wat er eigenlijk staat kun je een "vertaling" goed gebruiken.

Chris heeft nog een beltegoed van 0,75 op zijn GSM, en Joris nog 0,50. Als bellen 0,25 kost voor een minuut, hoeveel minuten kunnen ze dan samen nog bellen?

Klinkt ingewikkelder dan de "vertaling":LaTeX , toch??


2.2: Overeenkomsten met "echte" vertalingen

Voor het vertalen van een Franse tekst moet je je woordjes kennen.

Voor het vertalen van een rekenvraagstuk moet je de grootheden en eenheden kennen (definities).

Voor een Franse tekst moet je de lidwoorden kennen die bij de woordjes horen.

Voor een rekenvraagstuk moet je de symbolen kennen die bij de grootheden en eenheden horen.

Voor een Franse tekst moet je grammatica kennen om de samenhang tussen woorden te zien.

Voor een rekenvraagstuk moet je formules kennen om de samenhang tussen grootheden te zien.

In een standaardzinnetje vind je de belangrijke woorden uit je vertaaltekst terug (in de goede volgorde).

In een formule vind je de belangrijke grootheden en eenheden uit je vraagstuk terug (in de goede volgorde).

Iedereen, ook de grootste nOOb, kan definities, grootheden, eenheden en formules uit zijn hoofd leren.
DOE DAT DAN OOK. (voor je talen doe je niet anders)


2.3: Woordjeslijsten? Grammaticaboeken?

Geplaatste afbeelding (afb.1)

Krijg je ze niet zo overzichtelijk als in een woordenboek op een rijtje aangereikt: Maak je eigen "woordenlijst" !!
De woorden en symbolen horen bij elkaar. Leer ze allebei, en leer ze samen:
GROOTHEID ..........symbool... EENHEID................. symbool...
afgelegde afstand..... s .......... meter........................ m
tijd ......................... t .......... seconde ..................... s
snelheid ................. v .......... meter per seconde ...... m/s

formule:
snelheid is afgelegde afstand gedeeld door de verstreken tijd.......
in symbolen LaTeX (logisch h)
(Voor afstand wordt ook wel eens het symbool "x" gebruikt.
Een afgelegde afstand ofwel een verplaatsing wordt dan "Δx" of "s";
"Δx", spreek uit "delta x", betekent: verandering van afstand)

GROOTHEID ........symbool... EENHEID................. symbool...
hoeveelheid stof........ n .......... mol........................ mol
volume..................... V .......... liter ....................... L
concentratie stof A.... [A] ......... mol per liter............ mol/L

definitie, formule:
De hoeveelheid stof is het aantal moleculen (of atomen)
Het volume is de ruimte die iets inneemt
De concentratie van een oplossing is de hoeveelheid opgeloste deeltjes (in dit voorbeeld Cl--ionen) in een liter oplossing

.......symbolen LaTeX eenheid: LaTeX
Zelfs al snap je niet wat het precies betekent, je hebt er heel veel gemak van.
Heb je meer motivatie nodig daarvoor: in veel gevallen levert alleen dt simpele stampwerk al gewoon punten op.

En voor wat je niet kunt leren:
Bij veel vertalingen mag je een woordenboek bij de hand hebben.
In de exacte vakken bestaan die ook: formulebladen en tabellenboeken. :)
Zorg dat je er de weg in weet. Oefen ermee.

De rest van de punten haal je met:
- opletten
- systematisch werken
- rekenvaardigheid (breukenrekenen is ALTIJD onmisbaar)


3: Hoe ziet een vraagstuk eruit

We beginnen met een doodsimpel gevalletje. Voor de principes maakt dat niks uit, en die worden zo duidelijker.
Het gevaar is dat je gaat denken dat we overdrijven.
Dat is NIET zo, en daar kom je vanzelf achter zodra het iets ingewikkelder wordt.
Het gaat in deze cursus niet om het vraagstuk, het gaat om de methode van oplossen.

Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in kilometers per uur) om het nt te halen??


Hierboven zie je een standaard vraagstukje. Daarin vind je:
- een beschrijving van een situatie (soms met een verklarend plaatje bijgevoegd);
- een aantal gegevens;
- een vraagstelling.

De beschrijving is bedoeld om je zlf de vertaling te laten maken naar symbolen en cijfertjes zoals je die altijd in formules tegenkomt. De bedoeling van bijna alles wat je op school leert is immers om het in het dagelijks leven toe te passen. In dat leven krijg je de gegevens zelden in nette symbooltjes op een rijtje. Dat zul je dus zlf moeten doen.


4: Systematisch aanpakken

4.1: Waarom systematisch?

Veel simpeler dan hierboven kn een vraagstuk bijna niet. Maar ze kunnen zo'n vraagstukje zo ingewikkeld maken als ze willen door valkuilen in te bouwen (en dat gebeurt dan ook vaak). Als je het dan niet meer systematisch aanpakt ga je zeker mis.In hoofdstuk 5 gaan we je daarvan voorbeelden geven.

Waarschijnlijk zie je bijna zonder nadenken (denk je) dat Lieze 24 km/h zal moeten fietsen.
Vlug het antwoord "24" opschrijven en verder met de volgende opgave........

Helaas, dat levert je op de meeste proefwerken en examens 0 punten op.
Niet alleen dat, zodra de opgave wat ingewikkelder wordt lukt dat zomaar niet meer, en soms kun je jezelf ook in de simpelste opgaafjes vergissen.
Het is een goede gewoonte om niet onmiddellijk naar een rekenmachine te grijpen.
Wen jezelf aan om ALLE opgaven, ook de simpelste, SYSTEMATISCH aan te pakken.
Zo raak je daarin geoefend, en worden ook moeilijkere opgaven ineens een stuk simpeler.


4.2: Stappenplan:
beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle


stap 1: beelddenken en/of schetsen
Het helpt echt (en een kwart van de mensen, de beelddenkers, kunnen zelfs bijna niet anders) om te beginnen jezelf de situatie voor te stellen.
Zo maak je duidelijk voor jezelf wt er gebeurt, en hoe de gebeurtenissen samenhangen.
Voor de gebeurtenissen hierboven wordt dat een simpel gedachtenfilmpje:

Je ziet in gedachten Lieze op haar horloge kijken en op haar fiets springen. Zwetend, turend op het schermpje van haar snelheidsmetertje probeert ze de noodzakelijke gemiddelde snelheid aan te houden. Een heel eind, die 12 kilometer, pufpuf. Als ze even moet inhouden probeert ze dat later in te halen door een stukje weg sneller te fietsen. Precies een half uur later schuift ze opgelucht haar fiets in het fietsenhok. Nt gehaald !
Geplaatste afbeelding (afb.2)
Hier lijkt zoiets een tikje overdreven. Maar zeg eens eerlijk, toen je helemaal in het begin het vraagstuk las, had je vast al minstens een paar plaatjes in je hoofd.

Na zo'n gedachtenfilmpje is het soms handig om een schets te maken van de situatie. In dit vraagstukje is dat een beetje overbodig.
Er zijn veel (wat ingewikkelder) opgaven waarbij je bijna niet anders kunt.


Stap 2: gegeven en gevraagd: vertalen
Ga nou regel voor regel door je vraagstuk en haal de grootheden, eenheden en de bijbehorende getallen eruit:

Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in kilometers per uur) om het nt te halen??


Vertaal dit regel voor regel:
gegeven
t = 0,5 h................... zet alle gegevens die je in je vraagstuk aantreft ONDER elkaar op een rijtje,
s = 12 km............. in de algemeen gebruikte symbolen
gevraagd
vGem= ?? km/h...... direct daaronder de gevraagde grootheid met de erbij horende eenheid

Stap 3: formule
Een formule wordt altijd geschreven in symbolen van grootheden.
Je zegt: versnelling is eindsnelheid min beginsnelheid, gedeeld door de tijd
Je schrijft: LaTeX
Je ziet in n oogopslag dat je niks hebt aan deze formule voor Lieze's probleempje, want deze "woordjes" komen niet voor in je "vertaling".

Je hebt onder gegeven en gevraagd de bekende en gevraagde grootheden v, s en t netjes onder elkaar op een rijtje gezet.
Zo zie je direct dat je een formule moet zoeken met daarin een v, een s en een t.
Dat brengt je meestal vanzelf op het goede idee:
LaTeX


Stap 4: invullen en berekenen
Eigenlijk is het probleem nu al grotendeels opgelost. Invullen maar:
LaTeX
LET OP: voor de zekerheid nemen we de eenheden mee in de berekening.
Nu valt tenminste gelijk op welke eenheid achter het antwoord moet komen als je deze getallen invult.
12 gedeeld door 0,5 is 24, kilometer gedeeld door uur is km/h.


Stap 5: eenheid
dan zet je nog de juiste eenheid achter je getal-antwoord.
LaTeX


Stap 6: controle
Tenslotte nog je uitkomst controleren.

:!: Dingen die maar al te vaak mis gaan:
- je hebt een gegeven verkeerd overgenomen uit de vraagstelling, bijvoorbeeld 0,05 uur in plaats van 0,5 uur
- je hebt de formule verkeerd genoteerd, bijv v= t/s in plaats van v= s/t
- je hebt in je gegevens-gevraagd lijstje andere eenheden staan dan in je berekening, bijvoorbeeld gegeven 12000 meter, maar per ongeluk gerekend met 12000 kilometer

Dat soort dingen levert de gekste resultaten.
Voor vraagstukjes uit het dagelijks leven kun je al makkelijk eens bedenken of je antwoord eigenlijk wel redelijk lijkt.

Voorbeeld :
Stel je voor dat je je formule verkeerd had genoteerd.
LaTeX in plaats vanLaTeX
Je uitkomst zou dan geweest zijn 0,5/12 = 0,0417 km/h
Huh???? Haasten op de fiets, en dan 0,04 km/h?? Een schildpad haalt dat makkelijk.


Maar k als je antwoord redelijk lijkt: ALTIJD nog even nalopen.


Je uitwerkblad ziet er dus in principe ALTIJD z uit.

Geplaatste afbeelding (afb.3)................................. gedachtenfilmpje / schets
s = 12 km ...................................................................... gegevens
t = 0,5 h

vGem= ?? km/h ............................................................... gevraagd

LaTeX

..................................................................... formule
LaTeX .................................. berekening en eenheid
....( .? :) ? ) .....................................................................controle

10 op 10


5: Valkuilen en handigheidjes

5.1: Voorvoegsels

Voorvoegsels worden gebruikt om getallen wat overzichtelijker te maken.
3 m leest vlotter dan 0,000 003 m, 6 kg vlotter dan 6 000 g.
Die voorvoegsels moeten k mee "vertaald" worden:

de laagjes zijn elk 12 m dik, ..........

vertaal je als:
d= 12 m = 0,000 012 m
Vertaal dus het gegeven uit de tekst, en vertaal dan gelijk verder naar SI-eenheden.


5.2: Afwijkende eenheden

In de natuur- en scheikunde zijn alle standaardformules gebaseerd op het SI-stelsel. Als je bijvoorbeeld in het Engelse "feet" rekent met afstanden, dan komt er een correctiefactor in je formule.

:!: : moet je je afstand kwadrateren (je berekent een oppervlakte) dan moet je je correctiefactor k kwadrateren. Dat wordt allemaal nogal ingewikkeld als je daar geen goed inzicht in hebt. Reken daarom beter maar rst om naar SI-eenheden:

(1 ft = 0,3 m (0,3x is hier de correctiefactor))

Je wilt een tuintje in Engeland kopen. De lengte is 20 voet, de breedte 10 voet. Hoe groot is de oppervlakte van het tuintje in vierkante meters?

l= 20 ft
b= 10 ft

A= ?? m

A= l x b = 20 ft x 10 ft= 200 ft = 200 x 0,3 m= 60 m FOUT
rst omrekenen:l= 20 ft = 20 x 0,3 = 6 m
b= 10 ft = 10 x 0,3 = 3 m

A= ?? m

A= l x b = 6 m x 3 m= 18 m GOED
Je had in het eerste geval eventueel ook de correctiefactor kunnen kwadrateren:A= l x b = 20 ft x 10 ft= 200 ft = 200 x 0,3 m= 200 x 0,09 = 18 m
Hieronder Lieze's probleem met voorvoegsels n een afwijkende eenheid:

Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde) om het nt te halen??

(voorvoegsel KILO en afwijkende eenheid UUR) s = 12 km ...................................................................... gegevens
t = 0,5 h

vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
Oplettend gelezen en netjes op een rijtje gezet, kan eigenlijk niet mis gaan. Drvertalen naar SI-eenheden: s = 12 km = 12000 m..................................................... gegevens
t = 0,5 h = 0,5 h x 3600 seconden/h = 1800 s

vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
LaTeX ................................................................... formule
LaTeX ........................ berekening en eenheid

5.3: Indirecte gegevens

nogmaals een simpel voorbeeld:

Geplaatste afbeelding (afb.4)
Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt om kwart over acht op haar fiets en moet om kwart voor negen voor de school staan. Hierboven zie je haar route. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde) om het nt te halen??

Nu heb je geen direct bruikbare gegevens meer, en wordt er iets meer voorkennis van je verwacht.
Extra handicap is dat de woorden "afstand" en "tijd" niet meer worden genoemd.
Toch even de boel op een rijtje zetten:thuis = 8:15 h ...................................................................... gegevens
tschool = 8:45 h

routekaart, schaal 1:100 000

vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
Voor snelheid ken je een formule v= s/t. Zou je een s en een t kunnen vinden??
Je moet nu wat verbanden gaan leggen.
Een starttijd en een eindtijd, daartussen verstrijkt een tijd. Dat is dus de rijtijd.
Een kaart met een schaal dient om te weten hoe je moet rijden, en om te zien hoe ver het is.thuis = 8:15 h ...................................................................... gegevens
tschool = 8:45 h

t = t(eind) - t(begin) = 8:45 - 8:15 = 0:30 h = 0,5 h

routekaart, schaal 1:100 000

meten 12 cm
s= 12 x 100 000 = 1 200 000 cm = 12 000 m
vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd

5.4: Verborgen gegevens

Oei. Nou, kan meevallen. Iemand die de weg wil vragen zal moeten verraden waar hij naar toe wil.
Dat geldt ook voor iemand die proefwerkvragen maakt.
Je krijgt daarom altijd meer gegeven dan je misschien denkt: de vraag zelf !!

Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde)....?

Nou blijkt een extra voordeel als je de boel netjes op een rijtje zet:
JE KRIJGT ER HIER GRATIS DE FORMULE BIJ !!

vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd

Als je je stof ook maar een klein beetje beheerst, weet je dat de eenheid meter bij de grootheid afstand hoort, en de seconde bij de grootheid tijd.
Om de snelheid te berekenen moet je dus meters zoeken, en seconden. Je moet op zoek naar een afstand en naar een tijd, en je moet blijkbaar de afstand door de tijd delen.

Snelheid is afstand gedeeld door tijd, v= s/t (m/s)



LET OP:Dit truukje gaat niet altijd z duidelijk op. Vaak zitten de gezochte eenheden verstopt in andere. Dan moet je een eenhedenvergelijking opstellen.


5.5: Gelaagde gegevens

Lieze heeft zich verslapen, en ze heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. Daarvoor moet haar voorwiel 8000 keer rondgaan. De straal van haar voorwiel is 23,87 cm. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen in m/s om nog nt op tijd te zijn??

De systematische vertalingen worden steeds nuttiger:
t=0,5 h = 1800 s
aantal toeren wiel = 8000
rwiel= 23,87 cm = 0,2387 m

v= ?? m/s

v= s/t
Om de snelheid v te berekenen heb je dus een afstand en een tijd nodig. Hoe kom je aan een afstand? Je gedachtenfilmpje wordt ook steeds nuttiger. Je ZIET gewoon dat ventieltje rondgaan, en iedere keer dat het ventiel een rondje verder is, is de fiets een bepaalde afstand verder. Het wiel is cirkelvormig, de omtrek van het wiel (de cirkel) is de afstand die de fiets aflegt in n rondje.rwiel= 23,87 cm = 0,2387 m
omtrekwiel= ?? m
formule omtrek cirkel = 2 :) r
s n rondje = 2 :) r = 2 x 3,14 x 0,2387 (m)= 1,5 m
In 8000 rondjes dus 12000 m. Die breng je nou terug naar je eerste gegevenslijst en je hebt vlot Lieze's snelheid opgelost.


5.6: Eenhedenvergelijkingen

In een emmer met een opening van 614 cm vind je na een fikse regenbui 1,535 L water. Hoeveel millimeter regen is er gevallen?

hoeveelheid regen = ?? mm ............................................................... gevraagd

Blijkbaar wordt er om de grootheid afstand gevraagd (meter, maar dan milli....) Nergens in je opgaven vind je een afstand. Geen idee hoe een regenmeter werkt.... :)
beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle
Niet naar die cijfertjes blijven staren, blddenken.
Geplaatste afbeelding (afb.5)
Twee dingen vallen vast wel op: Je zit de opening van de emmer, en begrijpt waar die 614 cm meten thuishoren.
Trouwens, cm is een eenheid van oppervlakte.
Je zit gewoon voor je dat het water in je smalle maatbeker hoger zal staan dan in je brede emmer.
gegeven:
A= 614 cm
V= 1,535 L
gevraagd:
h= ?? mm
als we de voorvoegsels even wegdenken, heb je een gegeven in vierkante meters en een resultaat in meters. Als je vierkante meters deelt door meters, hou je meters over. Kun je nog een gegeven in meters vinden om die m door te delen? Nee, wel liters. Wacht, dat zijn kubieke (deci)meters. Ah:
gegeven:
A= 614 cm = 0,0614 m
V= 1,535 L = 1,535 dm = 0,001535 m
gevraagd:
h= ?? mm
kubieke meters gedeeld door vierkante meters levert meters, misschien geldt:
formule: LaTeX want LaTeX ......?? wie weet.......
[/list]
invullen, uitrekenen, eenheid: LaTeX
controle:
na een fikse regenbui een paar centimeter water in een emmer buiten heb je vast wel eens meegemaakt.
Zo'n idiote uitkomst lijkt het dus niet. Voor de zekerheid nog eens even minstens je nulletjes controleren.

Je ziet: Beelddenken en uitgaan van je extra gegeven (de eenheid die hoort bij de gevraagde grootheid).
Een beetje puzzelen met je eenheden, en hop, oplossing.

een moeilijker voorbeeld:
Gegeven de formule voor warmtegeleiding:

LaTeX .

Hierin is
Q = de hoeveelheid warmte, (J)
t = de tijd, (s)
A = de oppervlakte waar de warmte doorheen gaat, (m)
ΔT = het temperatuursverschil (K)
d = de afstand waarover dat temperatuursverschil bestaat. (m)
λ= ..??.. geen idee
Je hoeft nog niet te snappen waar deze formule vandaan komt om hem in te kunnen vullen, maar je vindt in een tabellenboek meerdere tabellen met lambda's.
Dat symbool wordt wel voor meerdere zaken gebruikt en je vraagt je af welke van al die lambda's jij moet hebben.

Welke lambda je nodig hebt kun je controleren door het opstellen van een eenhedenvergelijking (breukenrekenen met eenheden):
zie ook: rekenen met breuken

Stap 1: herschrijf naar een vorm waarbij λ alln aan een zijde staat:
LaTeX .

Stap 2: vul voor elke grootheid de bijbehorende eenheid in:
LaTeX .

Stap 3: vereenvoudig de eenhedenbreuk zo ver mogelijk
LaTeX .

Boven een van die gevonden tabellen staat als eenheid bij λ : (J s-1 m-1 K-1)
probleem opgelost.


5.7: Bekend veronderstelde gegevens

Er zijn van die dingen die in je opgave niet meer nadrukkelijk worden gegeven. Je moet dat zelf maar weten of kunnen opzoeken. Als je met zwaartekracht bezig bent wordt bijvoorbeeld de zwaartekrachtversnelling "g" vaak bekend verondersteld (9,81 m/s, of afgerond 10 m/s). Of het zijn zaken die je in tabellenboeken kunt terugvinden, zoals de smeltwarmte van ijs of de dichtheid van ijzer.

Een massief koperen voorwerp heeft een massa van 89,9 g.
Wat is het volume van dat voorwerp in cm
?

vertalen:m= 89,9 g

V= ?? cm
Inclusief de vraag zelf (!) nog maar twee gegevens: je krijgt grammen, moet naar kubieke centimeters. Je krijgt een massa, moet naar een volume. Je hebt dus een formule nodig waarin een massa en een volume voorkomen, maar alleen daarmee kom je er niet.
Er wordt dus blijkbaar van je verwacht dat je zelf nog iets meer weet, of dat kunt opzoeken.


Bladeren in je geheugen of je formuleblad levert een formule op waarin m en V samen voorkomen:
LaTeX
Je tabellenboek geeft de dichtheid van koper als 8,9 g/cm. Nou kun je verder:
m= 89,9 g
ρkoper = 8,9 g/cm

V= ?? cm

formule, berekening, eenheid:
LaTeX
controle: een dingetje ter grootte van een halve reageerbuis. Koper is best een zwaar metaal. 90 g klinkt niet onlogisch. Toch je berekening nog even checken.


5.8: Overbodige gegevens ( gemeen !! )

Nou wordt er echt wel van je verwacht dat je inzicht in de stof hebt . Er worden nu gegevens genoteerd waar je eigenlijk niks aan hebt. In lagere leerjaren komt dit soort vragen zelden voor.

Een massief koperen voorwerp met een temperatuur van 0C heeft een massa van 89,9 g. De warmtecapaciteit van koper is 0,387 J/(g.K). Dichtheid van koper is 8900 kg/m.
Wat is het volume van dat voorwerp in cm
?

Je moet nu echt wel voldoende zelfvertrouwen, begrip van de stof en handigheid in eenhedenrekenen hebben om te durven zeggen:
"Ja, je kunt nou wel een compleet tabellenboek in die opgave plakken, maar daar trap ik niet in".
Inderdaad, net als in een tabellenboek moet je op zoek naar dt ne gegeven dat je nodig hebt. Het is dus een manier van gegevens verbergen. Een naald in een hooiberg verstoppen.

Die temperatuur lijkt iets te maken te hebben met die warmtecapaciteit. Niet hier. Wel is die dichtheid van koper van 8,9 g/cm alleen geldig bij 273 K (zie tabellenboek), en dat komt goed uit, want je voorwerp heeft die temperatuur. Trek zelfverzekerd een lange neus naar de opgavenmaker en reken gewoon je volume uit.

(Nog leuker (?) wordt het als de echt nodige gegevens zlf opgezocht moeten worden, maar in de opgave wel een paar bruikbaar lijkende overbodige vermeld staan.)


6: In't kort

stap 0:
rekenvraagstukken (redactievraagstukken) oplossen is vertalen
- leer je definities, grootheden, eenheden, voorvoegsels n hun symbolen van buiten
- leer ook je formules zowel in woorden als in symbolen uit je hoofd.
- weet je weg in formulebladen en tabellenboeken
- en natuurlijk is het handig als je fatsoenlijk kunt rekenen 8)

stap 1:
maak je vraagstuk beeldend: gedachtenfilmpje, schets een situatie
stap 2:
haal de gegeven en gevraagde grootheden en eenheden uit je vraagstuk en zet ze netjes in symbolen op een rijtje
stap 3:
kies je formule en schrijf die eronder.
stap 4:
vul je formule in en reken hem uit,
neem liefst de eenheden mee bij de getallen die je invult
let op:
- reken altijd met standaardeenheden, of weet anders heel goed wat je doet!!
stap 5:
zorg ervoor dat de eenheid die je achter het antwoord zet klopt met die van je ingevulde getallen, n met de gevraagde eenheid!
stap 6:
controleer, indien mogelijk door je af te vragen of het antwoord reel klinkt, en ook door nog even zorgvuldig je gegevens etc. te checken


kom je gegevens te kort (of heb je er over??):
- niet goed je vraagstuk gelezen?
- er wordt parate kennis of zoekwerk in een tabellenboek van je verwacht
- als je het niet ziet: maak een eenhedenvergelijking. Mogelijk vind je de missende eenheden (en dus de grootheden) op die manier
- let op de gratis gegevens: de vraag zelf.

heb je gegevens teveel, maar toch al een weg naar een antwoord:
- dubbelcheck wat je aan het doen bent, reken met eenheden
succes!

P.S.
We mogen het eigenlijk niet hardop zeggen:
Stel nou dat je een van die uitzonderingsgevallen bent die cht totl geen gevoel voor de materie hebben:
Zorg dan dat:
1) - je je grootheden, eenheden, symbolen, definities en formules uit je kop kent;
2) - je vooral NIET nadenkt, je raakt toch maar in de war;
3) - je zorgvuldig de stappen 2 en 3 uitvoert;
4) - met een beetje geluk krijg je zelfs stappen 4 en 5 dan ook nog wel voor elkaar
En al snap je totaal niet wat je gedaan hebt, de kans is groot dat je er nog punten voor krijgt ook
:)

Veranderd door Jan van de Velde, 02 januari 2008 - 15:50

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures