Springen naar inhoud

Kwadrateringsvoorwaarde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2004 - 19:24

even schetsen: we zitten bij irrationele functies (met vierkantswortel) en ik moet gewoon simpel oplossen

Nu staat er als voorbeeld

sqrt(2x+3)-2*sqrt(x+1)=-1 (bestaansvoorwaarde xmoet groter zijn dan -1)

sqrt(2x+3)+1=2*sqrt(x+1) (gewoon overzetten)

dan zeggen ze: "kwadrateren geeft"
2x+3+2*2*sqrt(2x+3)+1=4*(x+1)

waarom blijft dat eerste lid nog eens staan? dan werken ze dat zo helemaal uit dus een typfout kan het niet zijn. je kwadrateert het dus gaat gewoon de verkantswortel toch weg?

Kunnen jullie ook deze oplossen? ik kom 4/3 uit
sqrt(x+4)+sqrt(2x+1)=3
volgens het boek is het 0??

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2004 - 19:37

De wortel blijft staan omdat de linker term de vorm √a+b heeft en dan is het kwadraat (√a+b)(√a+b)=√a2+2b√a+b2=a+2b√a+b2

Dat het antwoordt op de tweede vraag 0 is kun je gemakkelijk controleren door te substitueren in de vergelijking.

#3

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2004 - 19:57

De wortel blijft staan omdat de linker term de vorm sqrt(a)+b heeft en dan is het kwadraat  (sqrt(a)+b)(sqrt(a)+b)=sqrt(a)2+2bsqrt(a)+b2=a+2bsqrt(a)+b2

Dat het antwoordt op de tweede vraag 0 is kun je gemakkelijk controleren door te substitueren in de vergelijking.


juist

(a+b)˛=(a+b)*(a-b)

bedankt

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2004 - 21:03

(a+b)˛=(a+b)*(a-b)


ehh,

(a+b)˛ = (a+b)(a+b) NIET (a+b)(a-b)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5


  • Gast

Geplaatst op 11 december 2004 - 19:24

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 (gewoon uitwerken!)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 december 2004 - 23:16

Bij dit soort verg. probeer je worteltekens over beide leden te verdelen.

sqrt(2x+3)-2sqrt(x+1)=-1, met de eis x>=-3/2 en x>=-1 dus x>=-1
sqrt(2x+3)+1=2sqrt(x+1), nu kwadrateren geeft
(sqrt(2x+3))^2 +2*1*sqrt(2x+3)+1^2=(2sqrt(x+1))^2
2x+3+2sqrt(2x+3)+1=4(x+1)
2sqrt(2x+3)=2x of sqrt(2x+3)=x en omdat een wortel nooit negatief is volgt x>=0, weer kwadrateren geeft
2x+3=x^2 of x^2-2x-3=0 of (x-3)(x+1)=0 dus x=-1 of x=3 maar met de eis x>=0 zodat x=3 de opl van de verg is.

sqrt(x+4)+sqrt(2x+1)=3, met de eis x>=-4 en x>=-1/2 dus x>=-1/2
sqrt(x+4)=3-sqrt(2x+1) dus sqrt(2x+1)<=3 (*), nu kwadrateren geeft
x+4=3^2-2*3*sqrt(2x+1)+(sqrt(2x+1))^2
x+4=9-6sqrt(2x+1)+(2x+1)
6sqrt(2x+1)=x+6, kwadrateren geeft
36(2x+1)=(x+6)^2
72x+36=x^2+12x+36
0=x^2-60x=x(x-60) dus x=0 of x=60 dus x=0 zie (*)

#7

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2004 - 10:21

bedankt allemaal ik snap het ondertussen volledig

nogmaals bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures