Springen naar inhoud

Wat is eigenlijk een complex nulpunt?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2004 - 19:11

Hallo,

Als men begint met de studie van de complexe getallen (en daar zijn wij nu net mee begonnen) dan leert men dat men deze ooit destijds heeft ontworpen om alle nulpunten van een polynoom te bepalen.

Maar nu als je reŽle nulpunten hebt dan is het gemakkelijk te begrijpen wat een nulpunt nu eigenlijk is namelijk op de plaats (en dat dus voor een zekere x waarden) waar de y=0. Maar als men spreekt over complexe nulpunten wat dan? Wat is dan eigenlijk een nulpunt? Als je kijkt naar een functie voorschrift van een cirkel en je krijgt daar een aantal complexe nulpunten op die plaats waar men zogezegd een nulpunt heeft lijkt het punt nog niet op iets dergelijks.

En daarom is mijn vraag nu wat is dan een nulpunt en waarom heeft men zich destijds niet gewoon gehouden aan de reŽle, de volgens mij logische nulpunten?

Dank bij voorbaat. Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2004 - 19:26

Een complex nulpunt van een functie f(z) is een complex getal z zodanig f(z)=0. Zo heeft f(z)=z2+1 twee complexe nulpunten, nl i en -i (vul maar in).
De complexe getallen zijn, anders dan vaak verteld wordt niet ingevoerd om alle nulpunten van alle polynomen te vinden. Ze zijn ingevoerd omdat er een oplossingsforumule voor de reele wortels van een derde graads vergelijking was met daarin de term √-1. Er is eeuwen aan besteed om oplossingen te vinden die deze onhebbelijkheid niet hadden maar uiteindelijk moest men accepteren dat een dergelijke oplossing niet bestond. Deze oplossing staat bekend als de casus irreducibilis (hoop dat ik het goed spel).

#3


  • Gast

Geplaatst op 13 december 2004 - 19:36

Het is simpel het (complexe) getal waarvoor de functie 0 is.
Er is geen (3-dimensionaal) plaatje bij! Helaas!!
Maar stel je gerust ook met complexe getallen kunnen we reŽel veel bereiken.
Het is natuurlijk heel prettig dat bv een zesdegraads polynoom 6 nulpunten heeft in de verzameling van de complexe getallen.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2004 - 22:16

Wat kan ik eigenlijk (grafisch dan) concreet verwachten van een complex nulpunt. ligt het evenwijdig verschoven aan de x as of iets dergelijks?

#5

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2004 - 22:38

Wat kan ik eigenlijk (grafisch dan) concreet verwachten van een complex nulpunt. ligt het evenwijdig verschoven aan de x as of iets dergelijks?


Een complexe functie is grafisch wat moeilijk weer te geven: als in y=f(x) zowel x als y een punt in het complexe vlak is dan wordt de ruimte waarin je deze functie moet tekenen 4-dimensionaal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures