Springen naar inhoud

[Natuurkunde] ExponentiŽle afname


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2004 - 16:53

Wanneer een voorwerp afkoelt kun je vaak het temperatuurverloop berekenen door aan te nemen dat het verschil in temperatuur tussen voorwerp en omgeving exponentieel daalt.

Gegevens:

:?: omgevingstemperatuur is 20 graden

:shock: op tijdstip t = 4 (4 min) is de temperatuur van het object 70 graden

:oops: op tijdstip t = 6 (6 min) is de temperatuur van het object 68 graden

Nu is mijn vraag hoe je aan de hand van deze gegevens een bijpassende EXPONENTIňLE FUNCTIE kan bedenken, zodat ik de temperatuur op t = 0 kan bepalen.

Alvast bedankt ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2004 - 16:57

een exponentieel dalende functie is deze in de vorm van:

f(t) = A e-Bt

waarbij A en B constanten zijin en t de tijd.

vul nu beide waarden in die zijn gegeven. Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (A en B). Los deze op en je hebt je vergelijking.

Op t = 0 is de e-macht 1, waardoor de beginwaarde A is. (en dit is het temperatuursverschil).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2004 - 16:58

Exponentiele functie: T(t) = A * exp[- c * t]
hierin zijn T(t) de temperatuur op tijdstip t en A en c een constante.

Je hebt 2 datapunten en 2 onbekenden. Eenvoudig op te lossen dus...


Edit: Grrrrrr...... Bart was me voor! :shock:
Never underestimate the predictability of stupidity...

#4


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2004 - 17:05

een exponentieel dalende functie is deze in de vorm van:

f(t) = A e-Bt

waarbij A en B constanten zijin en t de tijd.

vul nu beide waarden in die zijn gegeven. Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (A en B). Los deze op en je hebt je vergelijking.

Op t = 0 is de e-macht 1, waardoor de beginwaarde A is. (en dit is het temperatuursverschil).


leg eens iets duidelijker uit en heozo gebruik je een e, en waarom niet gewoon een normale macht van X????

xx rick

#5

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2004 - 17:10

Er wordt om een

EXPONENTIňLE FUNCTIE

gevraagd. Dus krijg je een e-macht...
Never underestimate the predictability of stupidity...

#6

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 17:52

zulk soort vragen kun je wel een differentiaalvergelijking opstellen en die oplossen.

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 18:30

een exponentieel dalende functie is deze in de vorm van:

f(t) = A e-Bt

waarbij A en B constanten zijin en t de tijd.

vul nu beide waarden in die zijn gegeven. Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden (A en B). Los deze op en je hebt je vergelijking.

Op t = 0 is de e-macht 1, waardoor de beginwaarde A is. (en dit is het temperatuursverschil).


leg eens iets duidelijker uit en heozo gebruik je een e, en waarom niet gewoon een normale macht van X????

xx rick

In dit geval mag je ook een macht van 10 nemen (je krijgt dan alleen andere constanten). Overigens kloppen de opgegeven formules niet. De juiste formule is van de vorm: T=A10-Bt+20. De temperatuur van het voorwerp moet immers asymptotisch naar 20 graden gaan (de omgevingstemperatuur).

#8

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 18:35

Oplossen doe je nu als volgt:

T=A10-Bt+20 en dus voor t=4 en t=6:

A10-B4=70-20
A10-B6=68-20

Door ze op elkaar te delen valt de constante A eruit en kun je B vinden. Vervolgens kun je met de gevonden waarde van B de juiste waarde van A vinden (invullen in een van de vergelijkingen)

#9

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 18:35

klopt want als je differentiaalvergelijking opstelt moet je wel bedenken dat het een begrensde groei is.

#10


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2004 - 18:41

Oplossen doe je nu als volgt:

T=A10-Bt+20 en dus voor t=4 en t=6:

A10-B4=70-20
A10-B6=68-20

Door ze op elkaar te delen valt de constante A eruit en kun je B vinden. Vervolgens kun je met de gevonden waarde van B de juiste waarde van A vinden (invullen in een van de vergelijkingen)


Je spreekt over delen, dien je dan de volgende deling toe te passen:

:shock: A10-B4 / A10-B6

Of dien je ook die 70-20 en 68-20 hierbij te betrekken?

#11

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 19:29

Oplossen doe je nu als volgt:

T=A10-Bt+20 en dus voor t=4 en t=6:

A10-B4=70-20
A10-B6=68-20

Door ze op elkaar te delen valt de constante A eruit en kun je B vinden. Vervolgens kun je met de gevonden waarde van B de juiste waarde van A vinden (invullen in een van de vergelijkingen)


Je spreekt over delen, dien je dan de volgende deling toe te passen:

:shock: A10-B4 / A10-B6

Of dien je ook die 70-20 en 68-20 hierbij te betrekken?

Ja je moet schrijven:
A10-B4 / A10-B6=(70-20)/(68-20)
De eerste term kun je dan vereenvoudigen tot 10B2 zodat B=log((70-20)/(68-20))/2

#12


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2004 - 19:34

Ja je moet schrijven:
A10-B4 / A10-B6=(70-20)/(68-20)
De eerste term kun je dan vereenvoudigen tot 10B2 zodat B=log((70-20)/(68-20))/2


Is de eerste term niet te vereenvoudigen tot 10-B2 of zie ik dat verkeerd dat ik denk dat B negatief moet zijn? :shock:

#13

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 21:02

Ja je moet schrijven:
A10-B4 / A10-B6=(70-20)/(68-20)
De eerste term kun je dan vereenvoudigen tot 10B2 zodat B=log((70-20)/(68-20))/2


Is de eerste term niet te vereenvoudigen tot 10-B2 of zie ik dat verkeerd dat ik denk dat B negatief moet zijn? :shock:


Nee B is in dit geval positief (het minteken staat al in de exponent).

#14

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2004 - 21:13

Overigens is de vraag nog wel eenvoudiger te beantwoorden (zonder logaritmes). In 2 minuten is de temperatuur 2 graden gedaald van 70 naar 68 graden. Het temperatuurverschil (met de omgeving) neemt dus met een factor 48/50 af.
Omdat het een exponentiele afname is geldt die factor niet alleen tussen 4 en 6 minuten maar ook tussen 0 en 2 minuten en tussen 2 en 4 minuten. Bijgevolg was het temperatuurverschil op tijdstip 0 een factor (50/48)2 hoger dan op het tijdstip 4.
De starttemperatuur op tijdstip 0 was dus: (50/48)2*(70-20)+20

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2004 - 13:13

leg eens iets duidelijker uit en heozo gebruik je een e, en waarom niet gewoon een normale macht van X????

Let op het verschil:

exponentiŽle functie = ietsx
machtsfunctie = xiets

En omdat je ietsx altijd kunt schrijven als eiets anders · x gebruik je voor exponentiŽle functies meestal een e-macht.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures