Springen naar inhoud

hyperbool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wanusanus

    wanusanus


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2006 - 21:56

hoe bewijst ge dat de afstand van een brandpunt van een hyperbool tot een asymptoot gelijk is aan de lengte van de halve nevenas ???

tis nogal dringend nodig voor taak wiskunde

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Cycloon

    Cycloon


  • >1k berichten
  • 4810 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2006 - 22:11

Afstand van een punt (brandpunt dus) tot een rechte (die asymptoot dus). De asymptoten zijn y = b/a of y = -b/a

dus die afstand moet gelijk zijn aan b :)

Edit: Dit is trouwens huiswerk :wink:

#3

wanusanus

    wanusanus


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2006 - 22:13

ja dat is idd huiswerk maar ik geraak er niet aan uit

het moet algemeen opgeschreven worden en dan krijg ik een zeer lange formule met a^4 en b^6 die ik niet meer kan vereenvoudigen naar b om te bewijzen dat de afstand b is ....

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 november 2006 - 00:33

ja dat is idd huiswerk maar ik geraak er niet aan uit  

het moet algemeen opgeschreven worden en dan krijg ik een zeer lange formule met a^4 en b^6 die ik niet meer kan vereenvoudigen naar b om te bewijzen dat de afstand b is ....

Maak een tekening.
Ga uit van a>b en teken in een assenstelsel de top T(a,0) van een hyperbool. Teken het punt Q(a,b) en de lijn door O(0,0) en Q, de lijn heeft de verg y=b/a.x en is dus een asymptoot. Bekijk nu de rhk drh OTQ, OQ=c (want a≤+b≤=c≤).
Cirkel OQ rechtsom naar de x-as, dat geeft het punt F1(c,0) het (rechter)brandpunt. Projecteer F1 op de asymptoot OQ, dat geeft punt S.
Nu zijn de drh OTQ en OSF1 congruent (een bijzondere gelijkvormigheid), want ze zijn rhk en hk TOQ=hk SOF1 en bovendien is OQ=OF1=c, m.a.g F1S=QT=b en dit moesten we bewijzen.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 november 2006 - 20:13

Als ge de vgl asymptoot kent(zie Safe) en de coordinaat van het brandpunt bv. (c,0)( zie Safe). Nu kunt ge ook de normaalvgl. van een rechte gebruiken om afstand te berekenen.
Zij ax+by+c=0 vgl. rechte dan normaalvgl. LaTeX . Als men coŲrdinaat punt invult krijgt men afstand, als teken neemt men tegengestelt c of als teken geen belang afstand positief.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures