Springen naar inhoud

Kortste Afstand tot de oorsprong


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 21:34

Iets waar ik al even mee zit:
Wat is de coordinaat van het punt het dichtst bij de oorsprong (0,0) van de functie met als voorschrift:
LaTeX met p>0.

Ik had eraan gedacht om de afstandformule te gebruiken:
noem de afstand a, dan is:
LaTeX

De afstand moet minimaal zijn, dus dit afleiden naar x en dan het nulpunt zoeken.

Klopt mijn redenering of ga ik in het begin al de mist in?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 21:41

Hint: als de afstand minimaal is, is ook het kwadraat ervan minimaal; zo kan je met d≤ ipv d werken, vierkantwortel weg :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 21:57

Als ik de afstand a≤ even een nieuwe functie noem g(x) ofzo dan is:
LaTeX
Afleiden:
LaTeX
Als je dit gelijk stelt aan nul kom ik op een (positief) nulpunt, nl (1,0)
conclusie:
Dus is in x=1 is de afstand tss 1/x^p en de oorsprong minimaal?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 21:58

LaTeX

Je bent een 'p' kwijt. :)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 21:59

Dus is in x=1 is de afstand tss 1/x^p en de oorsprong minimaal?

Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 22:05

Zoals Evilbro zegt ben ik een p vergeten, dan verandert de zaak toch volgens mij:
LaTeX
toch?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 22:22

Dat had ik nog niet gezien, overheen gekeken. Dan krijg je dus:

LaTeX

Ingeval van even p, ook nog de tegengestelde oplossing (symm tov O).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 november 2006 - 08:55

Om even volledig te zijn om een minimum te hebben moet de 2e afgeleide in dit punt positief zijn. Maar dat zal hier zonder rekenen wel zo zijn!
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2006 - 11:19

Als de eerste afgeleide nul is, hoe kan de tweede afgeleide dan postitief zijn?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2006 - 11:50

Als de eerste afgeleide nul is, hoe kan de tweede afgeleide dan postitief zijn?

Waarom zou dat niet kunnen? Voorbeeld:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Zie LaTeX .

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2006 - 11:57

Ah ja, was wat verward, ik dacht als de eerste afgeleide nul was, de tweede dat ook was omdat de afgeleide van 0, 0 is. :)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 november 2006 - 12:19

Eerste afgeleide 0, dan: tweede afgeleide > 0 => min, tweede afgeleide < 0 => max.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2006 - 13:31

Hehe die vraag komt me bekend voor... Ook examen gehad van Inleiding tot de Hogere Wiskunde?

#14

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2006 - 13:39

Ja, ik zit namelijk bij jouw in de les :).

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2006 - 15:40

Iets waar ik al even mee zit:
Wat is de coordinaat van het punt het dichtst bij de oorsprong (0,0) van de functie met als voorschrift:
LaTeX

met p>0.

Ter controle!
Omdat de raaklijn loodrecht staat op de voerstraal, werkt deze methode.
Snijd de lijn l: y=ax met f(x).
Noem de x-coŲrdinaat van dit snijpunt x1 en eis dat het product van de rc, van de raaklijn in x1 aan de grafiek van f(x) en de lijn l, -1 is.
Dus:
LaTeX , dit geeft LaTeX
Verder geldt:
LaTeX
Elimineer a uit beide verg, dat geeft:
LaTeX
M.a.g:
LaTeX
en met p>0 volgt:
LaTeX
Als f(x) gedefinieerd is voor x<0, zijn er twee opl.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures