Springen naar inhoud

[wiskunde] Convergentie van een rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:07

Een rij is convergent als:
LaTeX met LaTeX

Maar als ik nu moet bewijzen dat een rij convergent is, wat ben ik dan met deze regel, en wat zijn de algemene stappen die ik moet ondernemen om te bewijzen dat een rij convergent is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:12

Meestal zul je deze definitie niet letterlijk gebruiken, maar rekenregels en/of logisch redenern.

Beschouw de rij: t(n) = 1+1/n. De laatste term zal naar 0 gaan voor n willekeurig groot, de rij convergeert dus naar 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:14

Ja, maar hoe bewijs ik, bijvoorbeeld voor jouw rij, dat ze convergeert naar 1 zonder gewoon intuitief te schatten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:16

Gegeven een e > 0, kies de index N = 1/e. Dan geldt voor n > N:

|t(n)-1| = |1+1/n-1| = |1/n| < |1/N| = e

Dus we hebben |t(n)-L| < e met L = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:31

Ok dit snap ik (nog),ik zal morgen(namiddag) waarschijnlijk nog met een vraag afkomen. Ik heb in het middelbaar zo goed als niets van rijen en reeksen (5 lessen ofzo) gezien, vandaar de achterstand...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2006 - 23:36

Werken met epsilon-delta definities is in het begin wat moeilijk, onwennig.

PS: ik heb je vakgebied-tag toegevoegd, niet vergeten volgende keer :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures