Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Bericht
do 09 nov 2006, 23:07 09-11-'06, 23:07
Rov
Berichten: 2.242
Een rij is convergent als:
\(\exists L \in \rr : \forall \epsilon > 0 : \exists n_0 \in \nn : \forall n \geq n_0 : |a_n - L| < \epsilon\)
met
\( L = \lim_{n \rightarrow \infty} a_n\)
Maar als ik nu moet bewijzen dat een rij convergent is, wat ben ik dan met deze regel, en wat zijn de algemene stappen die ik moet ondernemen om te bewijzen dat een rij convergent is?
Bericht
do 09 nov 2006, 23:12 09-11-'06, 23:12
TD
Berichten: 24.578
Meestal zul je deze definitie niet letterlijk gebruiken, maar rekenregels en/of logisch redenern.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
do 09 nov 2006, 23:14 09-11-'06, 23:14
Rov
Berichten: 2.242
Ja, maar hoe bewijs ik, bijvoorbeeld voor jouw rij, dat ze convergeert naar 1 zonder gewoon intuitief te schatten.
Bericht
do 09 nov 2006, 23:16 09-11-'06, 23:16
TD
Berichten: 24.578
Gegeven een e > 0, kies de index N = 1/e. Dan geldt voor n > N:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
do 09 nov 2006, 23:31 09-11-'06, 23:31
Rov
Berichten: 2.242
Ok dit snap ik (nog),ik zal morgen(namiddag) waarschijnlijk nog met een vraag afkomen. Ik heb in het middelbaar zo goed als niets van rijen en reeksen (5 lessen ofzo) gezien, vandaar de achterstand...
Bericht
do 09 nov 2006, 23:36 09-11-'06, 23:36
TD
Berichten: 24.578
Werken met epsilon-delta definities is in het begin wat moeilijk, onwennig.
PS: ik heb je vakgebied-tag toegevoegd, niet vergeten volgende keer
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
