Springen naar inhoud

[analyse] toepassing op integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2006 - 20:46

Hallo,

hier ben ik weer met een vraag ...
Het gaat mij vooral over het principe van oplossen

Een reservoir heeft als dwarsdoorsnede een trapezium met lengte van de kleine basis 1 meter, lengte van de grote basis 3 meter en hoogte 2 meter (zie tekening). Het reservoir is 5 meter lang. In het begin is het water in het reservoir 1 meter diep.
Geplaatste afbeelding
Op de bodem van het reservoir bevindt zich een ronde opening met diameter 0.1 meter

(a) bereken de tijd die nodig is om het waterniveau te laten dalen van 1 meter tot 0,8 meter (=57,6 seconden)
(b) bereken de tijd die nodig is om de tank leeg te laten lopen (=383,3 seconden)


Bij het oplossen zijn we verplicht om gebruik te maken van integralen.
We moeten tevens gebruik maken van de Wet van Torricelli, voor de uitstroomsnelheid van vloeistoffen. Deze wet zegt: LaTeX
met g=valversnelling en h de afstand tussen het vloeistofoppervlak en het midden van de opening. Het vat moet aan de bovenzijde open zijn, anders werkt dit niet.

Ik ben begonnen met het zoeken naar een formule voor het volume.
LaTeX

Op basis van de wet van Torricelli stelde ik het volgende op:
g=10 m/s≤ voor het gemakkelijk te maken.
LaTeX

Ik zou nu willen de hoogte in functie van de tijd willen schrijven h(t), maar weet niet hoe eraan te beginnen.

Iemand?
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2006 - 09:30

Ondertussen heb ik er nog wat aan gewerkt, en ik denk dat er wat fouten in mijn werkwijze zaten:

LaTeX

Op basis van Torricelli schrijf ik

LaTeX
Ik stel hier dat snelheid hetzelfde is als afstand per tijdseenheid.
Door dit te vermenigvuldigen met de oppervlakte van het gat krijg ik dit.
LaTeX

LaTeX

Ik ga er niet komen voel ik ...
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#3

Shoqproof

    Shoqproof


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2006 - 10:10

Ik heb zelf de oplossing gevonden.
Ik was er bijna ... omkeren tot dt/dh, en dan t zoeken door te integreren.
=>[95.56 sqr(h)(h+3)] met h van 0.8 tot 1 ... invullen en ... opgelost.
Ervaring is niets dan de opsomming van stommiteiten

#4

adhder5

    adhder5


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 13:50

nog een vraag hierover: Bereken de arbeid nodig voor het leegpompen van het volledige
reservoir. (= 106 275 J) ?

W= g * ro*( integraal(van 0 tot d) van (H- h)*A(h)dh .)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures