hier ben ik weer met een vraag ...
Het gaat mij vooral over het principe van oplossen
Een reservoir heeft als dwarsdoorsnede een trapezium met lengte van de kleine basis 1 meter, lengte van de grote basis 3 meter en hoogte 2 meter (zie tekening). Het reservoir is 5 meter lang. In het begin is het water in het reservoir 1 meter diep.
Op de bodem van het reservoir bevindt zich een ronde opening met diameter 0.1 meter
(a) bereken de tijd die nodig is om het waterniveau te laten dalen van 1 meter tot 0,8 meter (=57,6 seconden)
(b) bereken de tijd die nodig is om de tank leeg te laten lopen (=383,3 seconden)
Bij het oplossen zijn we verplicht om gebruik te maken van integralen.
We moeten tevens gebruik maken van de Wet van Torricelli, voor de uitstroomsnelheid van vloeistoffen. Deze wet zegt:
\(v=\sqrt{2gh}\)
met g=valversnelling en h de afstand tussen het vloeistofoppervlak en het midden van de opening. Het vat moet aan de bovenzijde open zijn, anders werkt dit niet.Ik ben begonnen met het zoeken naar een formule voor het volume.
\(V=(1\times h + 2\frac{h\times\frac{h^2}{2}}{2})\times5=\frac{5}{2}h^2+5h\)
Op basis van de wet van Torricelli stelde ik het volgende op:g=10 m/s² voor het gemakkelijk te maken.
\(\frac{dV}{dh}=\sqrt{2\times 10\times h} \times \pi \times 0,05^2=0,0078\sqrt{20h}\)
Ik zou nu willen de hoogte in functie van de tijd willen schrijven h(t), maar weet niet hoe eraan te beginnen.Iemand?