Springen naar inhoud

Vraag ivm stijgen en dalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2006 - 12:28

Hoi,

ik zit te worstelen met een bepaalde onduidelijkheid.
Wanneer stijgt of daalt iets?
Wanneer stijgt of daalt iets strikt?

Zoals je misschien al aanvoelde heeft dit te maken met afgeleiden.

Neem bijvoorbeelde functie x, diens afgeleide is overal :) 0. Maar is die nu stijgend of strikt stijgend?

Aanvullende voorbeelden zijn altijd welkom..

Bedankt!
Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2006 - 12:47

Een functie f is stijgend op een interval A als LaTeX
Strikt stijgend impliceert zelfs f(x) > f(y) in plaats van f(x) :) f(y).

f is (strikt) dalend als -f (strikt) stijgend is. Een constante functie is dus dalend en stijgend.

De functie f(x)=x3 is dus strikt stijgend.

Als f overal continu differentieerbaar is en overal geldt f'(x)>0, dan is f strikt stijgend. Als f'(x)[grotergelijk]0 dan is f in ieder geval stijgend, en misschien zelfs strikt stijgend (denk aan het x3 voorbeeld).
Ook niet-continue en/of niet-differentieerbare functies kunnen natuurlijk (strikt) stijgend zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2006 - 13:34

Er wordt van mij verwacht dat ik met eenvoudige middelen de volgende twee stellingen kan bewijzen:

(1) Als f stijgt over I dan is f'(x)[grotergelijk]0 voor elke x in I.
(2) Als f'(x)[grotergelijk]0 voor elke x in I, dan stijgt f over I.


(2) lijkt mij het makkelijkste bewijzen:

TB: Als f'(x)[grotergelijk]0 voor elke x in I, dan stijgt f over I.

Neem x > a met x,a :):) willekeurig

Uit (2) weet ik dat:

LaTeX

Aangezien het linkerlid groter of gelijk moet zijn aan 0, moet de teller van de breuk ook groter of gelijk zijn aan 0: LaTeX

Hieruit volgt dat de rij stijgt, want voor LaTeX is LaTeX


Dit is een "bewijs" dat ik zelf in elkaar heb gestoken, dus het zal waarschijnlijk nog wel vol fouten zitten :)
Alle hulp is dus welkom!

Alvast bedankt voor jullie tijd :)


PS: bedankt Rogier voor de verduidelijkende uitleg :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2006 - 16:47

Je aanpak is goed: je schrijft je gegeven uit en probeert dat te herleiden naar het gevraagde.
Opm: "Hieruit volgt dat de rij stijgt..." bedoel je waarschijnlijk functie ipv rij.

Voor (1), doe de omgekeerde redenering. Dit keer is gegeven dat x > a => f(x) > f(a).
Herschrijf naar de breuk van de afgeleide, merk op dat deze positief is en neem de limietovergang.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 november 2006 - 17:39

Opm: "Hieruit volgt dat de rij stijgt..." bedoel je waarschijnlijk functie ipv rij.


Dat bedoelde ik inderdaad :) (dat hele vorige hoofdstuk ging over rijen, zal daar wel door komen :))

Ik zag net wel een foutje in mijn vorige post.
Er staat:
LaTeX

Dit moet natuurlijk zijn:
LaTeX

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 november 2006 - 17:45

De terminilogie hieromtrent verschilt wel sterk, afh van de instelling of het land.

Enerzijds heb je: stijgend <-> strikt stijgend (dalend analoog), anderzijds gebruikt men ook niet-dalend <-> stijgend waarbij deze "stijgend" de rol speelt van de vorige "strikt stijgend"... (dalend analoog).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures