Leukheidje met integralen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 13-11-'06, 12:19

Elmo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Leukheidje met integralen

Ik was wat aan het klooien met de verzameling functies
\(f_n(x)\equiv\frac{x^n\sin(x)}{e^x}\)
en kwam de volgende leukheid tegen:
\(\int_0^\infty f_1(x) -\int_0^\infty f_2(x)=\int_0^\infty f_3(x)\)
terwijl uiteraard
\(f_1(x) -f_2(x)\neq f_3(x)\)
Nutteloos, maar wel grappig toch! :)

<span style='font-size:6pt;line-height:100%'>...demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.</span>
Never underestimate the predictability of stupidity...
Omhoog

Bericht 13-11-'06, 18:29

Bart

Gebruikersavatar
Berichten: 7.224

Re: Leukheidje met integralen

:)

In dezelfde categorie maar met een iets andere opzet:
\(\int_0^{\sqrt{2f}} e\inde\)
(ofwel de Franse vertaalmachine)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
Omhoog

Bericht 13-11-'06, 23:16

PeterPan

Re: Leukheidje met integralen

\(\int_0^\infty f_{4k+3}(x) = 0\)
voor alle k
Omhoog

Bericht 14-11-'06, 07:16

Elmo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: Leukheidje met integralen

Jep, want
\(\int_0^\infty\frac{x^n\sin(x)}{e^x}=\Gamma[n+1]\sin\left(\frac{n+1}{4}\pi\right)2^{-(n+1)/2}\)
en dan is dus de sinus 0.

Overigens geldt jouw relatie niet voor alle k, maar alleen voor k>-2. :)
Never underestimate the predictability of stupidity...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”