Bewijs ivm homogene functie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 824

Bewijs ivm homogene functie

Hoi,

ik wil hetvolgende bewijzen maar ik kom er écht niet uit. Ik weet zelfs niet hoe te beginnen :)

Gegeven: f is een homogene functie van graad r

met
\(f:R^n \rightarrow R:(x_1,...,x_n)\mapsto f(x_1,...,x_n)\)
Omdat f homogeen is van graad r geldt:
\(f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) = \lambda^r\cdot f(x_1,...,x_n)\)
TB: Bewijs dat de partieel afgeleiden van graad
\(\lambda^{r-1}\)
zijn.

Jullie hoeven me niet heel het bewijs te geven, een duwtje in de rug zou voldoende moeten zijn!

Alvast bedankt!!

Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bewijs ivm homogene functie

raintjah schreef:Hoi,

ik wil hetvolgende bewijzen maar ik kom er écht niet uit. Ik weet zelfs niet hoe te beginnen   :)  

Gegeven: f is een homogene functie van graad r

met
\(f:R^n \rightarrow R:(x_1,...,x_n)\mapsto f(x_1,...,x_n)\)
Omdat f homogeen is van graad r geldt:
\(f(\lambda x_1,..., \lambda x_n) = \lambda^r\cdot f(x_1,...,x_n)\)
TB: Bewijs dat de partieel afgeleiden van graad
\(\lambda^{r-1}\)
zijn.

Jullie hoeven me niet heel het bewijs te geven, een duwtje in de rug zou voldoende moeten zijn!

Alvast bedankt!!

Stijn
Het moet neem ik aan "van graad r-1" zijn?

Maak voor jezelf een vb een homogene functie met drie var van graad 3, en probeer het eens uit.

Re: Bewijs ivm homogene functie

\(\frac{f(\lambda x_1 + \lambda h,..., \lambda x_n) - f(\lambda x_1,..., \lambda x_n)}{ \lambda h}\)
Neem hiervan de limiet voor h naar 0; breng
\(\lambda\)
voor de f en zie de exponent van
\(\lambda\)
wordt 1 minder.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Bewijs ivm homogene functie

Safe schreef:Het moet neem ik aan "van graad r-1" zijn?

Maak voor jezelf een vb een homogene functie met drie var van graad 3, en probeer het eens uit.
Inderdaad
PeterPan schreef:
\(\frac{f(\lambda x_1 + \lambda h,..., \lambda x_n) - f(\lambda x_1,..., \lambda x_n)}{ \lambda h}\)
Neem hiervan de limiet voor h naar 0; breng
\(\lambda\)
voor de f en zie de exponent van
\(\lambda\)
wordt 1 minder.
Moet dat niet zijn:
\(\frac{f(\lambda x_1 + \lambda h,..., \lambda x_n+\lambda h) - f(\lambda x_1,..., \lambda x_n)}{ \lambda h}\)
?

Ik zal het straks eens proberen :?:

Eerst naar de les :)

Groeten.

Stijn
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Bewijs ivm homogene functie

Ik heb er dit van gemaakt:

Afbeelding

Klopt dat denken jullie?

Alvast bedankt voor de tips!

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Bewijs ivm homogene functie

klopt, op de fout na dat peterpan het wel degelijk juist schreef: kijk definitie van partiele afgeleide er maar op na (maar verder moet je het inderdaad zo doen)

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Bewijs ivm homogene functie

Inderdaad. Waarschijnlijk omdat je maar naar één onveranderlijke afleidt..

Bedankt mensen!

Afbeelding
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs ivm homogene functie

Inderdaad. Waarschijnlijk omdat je maar naar één onveranderlijke afleidt..[/img]
Je bedoelt 1 veranderlijke? Voor een partiële afgeleide geef je inderdaad een aangroei h aan slechts 1, niet allemaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Bewijs ivm homogene functie

Ja dat bedoelde ik :?:

Één veranderlijke, de rest onveranderlijk. Ik ben een beetje verstrooid vandaag precies :)

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Reageer