Springen naar inhoud

Complexe getallen in Lineaire Algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TRG

    TRG


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2006 - 21:50

De laatste opgaven van mijn cursus op lineaire algebra op universitair niveau bevatten enkele antwoorden waarin ik mij niet kan vinden. Een mooie gelegenheid om het wetenschapsforum eens uit te proberen dacht ik zo.

Gegeven: x'= Ax met

A = [ 1 -2 ; 5 3 ]

De berekende eigenwaarde is : 2 + 3i

Dit klopt volgens het antwoord. De bijbehorende eigenvector is het punt waar het mis gaat. Zelf kom ik uit op:

[ 1-3i ; 5 ]

Mijn leerstof geeft mij :

[ -3-i ; 5i ]

Ik heb het al vele malen nagerekend, maar kom er helaas echt niet uit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2006 - 21:56

[ 1-3i ; 5 ] = [ -3-i ; 5i ]
Als je links met -i vermenigvuldigt komt je het rechtse uit. De eigenvector ligt maar vast op een constante na

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2006 - 22:03

Ik zie 5 naar 5i, dat is toch niet maal -i?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

TRG

    TRG


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2006 - 22:07

Het moet -5 zijn, dus het klopt wel.

Hartelijk bedankt voor dit inzicht, conform de regels klopt het allemaal, maar het kwartje wilde vandaag niet vallen.

Ongelofelijk naar wat voor soort problemen je met 3 man uren kan staren..

#5

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2006 - 22:08

Ik zie 5 naar 5i, dat is toch niet maal -i?


inderdaad, uitleg klopt dus niet

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 november 2006 - 22:08

Mooi, dan komt het toch uit :)

Misschien even laten zien waarom dat geldt, het is erg eenvoudig.
Stel v is een eigenvector van de matrix A met eigenwaarde k, dus:

LaTeX

Neem nu een scalair veelvoud cv:

LaTeX

Dus ook cv is een eigenvector. Je neemt natuurlijk c niet 0 en v niet de nulvector, dat is triviaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures