[wiskunde] Formules van Simpson

defect

Bewijs in een driehoek ABC :

sin A + sin B + sin C = 4 . cos A/2 . cos B/2 . cos C/2

Ik heb de formules al proberen in te vullen maar ik kom het niet uit.

TD

Het feit dat we met een driehoek werken invoeren, som van de hoeken is pi.

LL:

\(\sin a + \sin b + \sin c = \sin a + \sin b + \sin \left( {\pi - \left( {a + b} \right)} \right) = \sin a + \sin b + \sin \left( {a + b} \right)\)

Analoog in het rechterlid, dan Simpson (in de andere richting):

\(2\cos \frac{a}{2}\cos \frac{b}{2}2\cos \frac{c}{2} = \left( {\cos \frac{{a - b}}{2} + \cos \frac{{a + b}}{2}} \right)2\sin \frac{{a + b}}{2}\)

Haakjes uitwerken, tweede term is dan sinus van de dubbele hoek:

\(2\cos \frac{{a - b}}{2}\sin \frac{{a + b}}{2} + 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a + b}}{2} = 2\cos \frac{{a - b}}{2}\sin \frac{{a + b}}{2} + \sin \left( {a + b} \right)\)

Vergelijken met het linkerlid levert dat dit dan nog moet gelden:

\(2\cos \frac{{a - b}}{2}\sin \frac{{a + b}}{2} = \sin a + \sin b\)

En dat is precies weer Simpson.

defect

Ik heb naar het begin gekeken en toen zelf nog wat verder gezocht en ik kom hetzelfde uit als uw oplossing. Bedankt

TD

Mooi dat het zelf ook gelukt is! Graag gedaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Formules van Simpson

[wiskunde] Formules van Simpson

Re: [wiskunde] Formules van Simpson

Re: [wiskunde] Formules van Simpson

Re: [wiskunde] Formules van Simpson