Springen naar inhoud

Kans op een feestje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 05:12

De spelers A en B starten beiden met 0 Euro.
Er wordt herhaald een eerlijke munt geworpen.

Als beiden blut zijn krijgt degene die juist raadt 1 Euro.
Verder: Alleen degene die geld heeft kan 1 Euro winnen (bij goed raden) of verliezen.

A is gierig en jaloers en belooft slechts een feestje te geven telkens als het volgende gebeurt:
B is miljardair geworden en verliest dan al zijn geld, en vervolgens is A miljardair geworden.

Hoe vaak verwacht je zal A een feestje geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 11:42

Als beiden blut zijn, en het volgende muntstuk dat wordt gegooid raden ze allebei goed, krijgen ze dan allebei een euro waardoor ze in principe allebei geld kunnen blijven winnen?

Zo ja, de voorwaarde "B wint een miljard, verliest een miljard en daarna wint A een miljard", mag dat dan ook zijn dat A tegelijk met B ook al een miljard had, en dit niet verliest, en zodra B zijn miljard kwijt is een feestje geeft?
Of bedoel je met "daarna wint A een miljard" dat A echt een miljard euro meer moet hebben dan hij had toen B een miljard had?

In de situatie(s) waarin A en B allebei mogen raden, horen ze dan elkaars antwoord, m.a.w. zou de ťťn expres iets anders kunnen raden dan de ander om een verschil te forceren?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 12:08

Bij het opwerpen van een munt is het de bedoeling dat ze beiden een andere kant kiezen. Dus als de een kop kiest, dan heeft de ander automatisch munt.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 12:14

Ah ok, maar dat komt op het zelfde neer als dit ?

Ik verwacht dat er nooit een feestje gaat komen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 13:04

Nee, er is een kans dat het feestje er wel komt,
want er is een positieve kans dat B 1 miljard keer achter elkaar goed gokt en vervolgens A 2 miljard keer goed gokt.
De kans is dus niet 0 maar positief.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 13:17

Ja maar net zoals het hier ook best mogelijk was dat je 45 streepjes haalt, is de kans niet nul, maar de verwachting hoe lang het gaat duren wel oneindig.

Dus niet "er KAN nooit een feestje komen", maar ik verwacht dat er nooit een gaat komen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 13:30

Als de kans p>0 is dat je 1 feestje gaat meemaken, dan verwacht ik minstens p feestjes mee te maken. De tijd speelt hier geen enkele rol.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 13:49

Als de kans p>0 is dat je 1 feestje gaat meemaken, dan verwacht ik minstens p feestjes mee te maken.

Hoezo? Waarom niet p/2, of 37p feestjes?

Maar volgens mij ben ik erin gestonken, want uit je verhaal maak ik op dat er oneindig lang wordt doorgespeeld. Dus bij nader inzien verwacht ik (aangezien de kans >0 is dat het tot een feestje komt) oneindig veel feestjes [rr]
Maar ik verwacht ook dat het oneindig veel beurten duurt voordat uberhaupt het eerste feestje plaatsvindt. Daarom verwacht ik dat er nooit een feestje gaat komen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 14:48

Als de kans p>0 is dat je 1 feestje gaat meemaken, dan verwacht ik minstens p feestjes mee te maken.

Hoezo? Waarom niet p/2, of 37p feestjes?

minstens p

Maar volgens mij ben ik erin gestonken, want uit je verhaal maak ik op dat er oneindig lang wordt doorgespeeld. Dus bij nader inzien verwacht ik (aangezien de kans >0 is dat het tot een feestje komt) oneindig veel feestjes  [rr]  
Maar ik verwacht ook dat het oneindig veel beurten duurt voordat uberhaupt het eerste feestje plaatsvindt. Daarom verwacht ik dat er nooit een feestje gaat komen.

Inderdaad, er zullen een onbeperkt aantal feestjes gegeven worden.
Je verwacht dat er nooit een feestje gaat komen, maar dat is onjuist.
Er volgen wel degelijk een onbegrenst aantal feestjes.

Als de verwachting van de wachttijd van een bepaalde gebeurtenis oneindig is, kan dat best betekenen dat die gebeurtenis zeker optreedt, ja zelfs oneindig vaak optreedt.
Voorbeeld.
Een oneindig aantal konijnen bevinden zich op oneindig veel verschillende positieve integer punten van de reele lijn. Het dichtstbijzijnde konijn bevindt zich altijd op tijdstip t op positie 2^t. Een kogel gaat 3x zo snel als de maximale snelheid van een konijn.
De verwachtingswaarde van de tijd waarin het eerste konijn gedood wordt is oneindig. Toch weet je dat de kogel alle konijnen zal doden.

Het absurde is dat je het miljard door een willekeurig groot getal mag vervangen.
Het aantal keren dat zowel A als B zo rijk worden is onbegrend.

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 15:11

minstens p

Dat bedoel ik, waarom niet minstens p/2, of minstens 37p?

Inderdaad, er zullen een onbeperkt aantal feestjes gegeven worden.
Je verwacht dat er nooit een feestje gaat komen, maar dat is onjuist.
Er volgen wel degelijk een onbegrenst aantal feestjes.

Die twee sluiten elkaar niet uit.
Voor ieder moment t of aantal beurten n, verwacht ik dat het eerste feestje pas (ruim) daarna zal plaatsvinden.
Voor ieder aantal a verwacht ik echter ook dat er meer dan a feestjes zullen plaatsvinden (echter niet binnen een bepaald tijdsbestek of aantal beurten).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 16:35

Voor ieder moment t of aantal beurten n, verwacht ik dat het eerste feestje pas (ruim) daarna zal plaatsvinden.  
Voor ieder aantal a verwacht ik echter ook dat er meer dan a feestjes zullen plaatsvinden (echter niet binnen een bepaald tijdsbestek of aantal beurten).

Binnen een gegeven aantal beurten n is de kans op een feestje wel degelijk positief. Ik heb dan wel enige reele hoop op een feestje. Het is inderdaad niet verstandig, net zo lang te wachten tot er een feestje komt, want dat zou nog wel eens heel lang kunnen duren.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 17:00

Binnen een gegeven aantal beurten n is de kans op een feestje wel degelijk positief. Ik heb dan wel enige reele hoop op een feestje.

ReŽle hoop wel, verwachting niet.

Net zoals met die streepjes was er ook best een positieve kans (dus reden tot hoop) om 45 streepjes te halen, maar de verwachting is wel dat het langer duurt dan ieder willekeurig aantal beurten n.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 november 2006 - 17:28

ReŽle hoop wel, verwachting niet.

Net zoals met die streepjes was er ook best een positieve kans (dus reden tot hoop) om 45 streepjes te halen, maar de verwachting is wel dat het langer duurt dan ieder willekeurig aantal beurten n.

ReŽle hoop, dus reŽle verwachting. Het duurt helemaal niet lang. Het duurt de afgesproken n beurten. Is er binnen n beurten geen feestje, dan houdt het op.

Het evenwicht is heel precair. Het hele verhaal klopt niet meer als de munt niet meer zuiver is, dus als p=1/2+/-ε .
Of er echt volledig zuivere munten bestaan betwijfel ik.
Met computersimulaties werkt het al helemaal niet, omdat er geen zuivere random number generatoren bestaan.

#14

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2006 - 18:10

ReŽle hoop wel, verwachting niet.

Net zoals met die streepjes was er ook best een positieve kans (dus reden tot hoop) om 45 streepjes te halen, maar de verwachting is wel dat het langer duurt dan ieder willekeurig aantal beurten n.

ReŽle hoop, dus reŽle verwachting. Het duurt helemaal niet lang. Het duurt de afgesproken n beurten. Is er binnen n beurten geen feestje, dan houdt het op.

Het evenwicht is heel precair. Het hele verhaal klopt niet meer als de munt niet meer zuiver is, dus als p=1/2+/-ε .
Of er echt volledig zuivere munten bestaan betwijfel ik.
Met computersimulaties werkt het al helemaal niet, omdat er geen zuivere random number generatoren bestaan.


volledig zuivere munten bestaan niet en volledig zuivere omstandigheden om een munt in op te gooien bestaan helaas ook niet.
Dit bestaat enkel theoretisch.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 18:38

volledig zuivere munten bestaan niet en volledig zuivere omstandigheden om een munt in op te gooien bestaan helaas ook niet.
Dit bestaat enkel theoretisch.

Ook met een onzuivere munt kun je een zuiver "50-50" proces bewerkstelligen: gooi het (mogelijk onzuivere) muntstuk twee keer. Als je eerst kop en dan munt gooit, noemen we de uitslag munt. Als je eerst munt en dan kop gooit, noemen we de uitslag kop. Als je twee keer hetzelfde gooit, dan opnieuw.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures