Springen naar inhoud

Impliciet afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2006 - 10:48

dus het afleiden van imliciet gedefinieerde functies... ik snap het niet zo goed... werkt het ook zoals het afleiden van gewone R-R functies, of wat voor speciaals zit er eigenlijk meer achter?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2006 - 14:44

dus het afleiden van imliciet gedefinieerde functies... ik snap het niet zo goed... werkt het ook zoals het afleiden van gewone R-R functies, of wat voor speciaals zit er eigenlijk meer achter?

Kom met opgaven, dat werkt wat gemakkelijker.

#3

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2006 - 20:49

euhm, effe m'n boekken raadplegen


dit staat er in mijn boek als voorbeeld

Y^2=X^2+sin(XY)

"Het is onmogelijk de vergelijkin naar Y op te lossen in functie van X. Afleiding van X naar beide leden is nodig"


Dit is een oefening die ik met Maple10 oploste
9.) Bepaal de vergelijking van de raaklijn en bereken de kromming in het punt met
ordinaat 0.5 en positieve abscis van de achtkromme met vergelijking y4 = y^2 - x^2

oplossing : raaklijn y - 0.5 = vierkantswortel3*(x -(VKW3)/4 ) en k = 1.25

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 november 2006 - 21:17

Soms is het mogelijk een functie f(x,y) te herschrijven naar iets van de vorm y = f(x).
Je kan dan gemakkelijk y' = dy/dx bepalen door f(x) af te leiden naar x.

Soms kan dat niet: bijvoorbeeld: x²+y² = 1, de eenheidscirkel.
Als je y wil oplossen naar x, krijg je twee takken (de positieve en negatieve), je krijgt het niet in één functie.

Alternatief: impliciet afleiden. Je gaat beide leden differentiëren naar x, maar beschouwt y als een onbekende functie van x, dus y(x). Denk daarbij aan de kettingregel, de afgeleide van y is dan dy/dx = y'.

LaTeX

Zo heb je toch de afgeleide kunnen vinden, maar merk op dat hierin ook nog y kan voorkomen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 november 2006 - 10:30

LaTeX

Deze gelijkheid kun je lezen als: De raaklijn staat loodrecht op de lijn tussen nulpunt en raakpunt.

#6

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2006 - 12:14

Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies

@Peterpan: Die raaklijn, is dat y' zelf?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2006 - 12:38

Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies

Bij bepaling van een raaklijn zal je y'=dy/dx in het raakpunt moeten bepalen.
Voor de kromtestraal heb je ook y'' nodig.
Lukt het oplossen van opg 9?

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 november 2006 - 13:08

Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies

@Peterpan: Die raaklijn, is dat y' zelf?

Nee, y' is de richtingscoefficient van de raaklijn,
en de richtingscoefficient van de lijn door (0,0) en (x,y(x)) is y(x)/x.
Een lijn daar loodrecht op heeft als richtingscoefficient -x/y en dat is in dit geval y'.

#9

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2006 - 16:07

Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies

Bij bepaling van een raaklijn zal je y'=dy/dx in het raakpunt moeten bepalen.
Voor de kromtestraal heb je ook y'' nodig.
Lukt het oplossen van opg 9?


zelf kon ik het niet, maar de docent liet aan het bord zien hoe het moest in Maple

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2006 - 18:53

Maar begrijp je nu het principe van impliciet differentiëren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2006 - 21:58

niet echt... ik zie het verschil niet met gewoon afleiden...

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2006 - 22:04

Je hebt: y(x) = x²-3x+1. Afleiden naar x levert: y'(x) = 2x-3.

Maar nu hebben we f(x,y) = tan(y)-xy. Dit is niet op te lossen naar y, we kunnen dus niet schrijven y = f(x).
Toch willen de de afgeleide van y naar x, dus dy/dx. Dat kan door y als onbekende functie van x te zien en af te leiden naar x:

LaTeX

Omdat y = y(x) hebben we hierbij moeten rekening houden met de kettingregel en laten we y' = dy/dx als onbekende staan.

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2006 - 11:13

enige dat ik niet snap is hoe die "y-xy' " daar terecht komt... ik zie niet echt waar het vandaan komt

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 november 2006 - 12:29

Productregel waarbij je rekening houdt met het feit dat y functie is van x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2006 - 20:14

dus als ik het goed snap is de afgeleide van de tangens(x)=

[x' * 1/cos²(x)]-x

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures