Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Impliciet afleiden
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 2.504
Impliciet afleiden
dus het afleiden van imliciet gedefinieerde functies... ik snap het niet zo goed... werkt het ook zoals het afleiden van gewone R-R functies, of wat voor speciaals zit er eigenlijk meer achter?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Impliciet afleiden
Kom met opgaven, dat werkt wat gemakkelijker.dus het afleiden van imliciet gedefinieerde functies... ik snap het niet zo goed... werkt het ook zoals het afleiden van gewone R-R functies, of wat voor speciaals zit er eigenlijk meer achter?
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
euhm, effe m'n boekken raadplegen
dit staat er in mijn boek als voorbeeld
Y^2=X^2+sin(XY)
"Het is onmogelijk de vergelijkin naar Y op te lossen in functie van X. Afleiding van X naar beide leden is nodig"
Dit is een oefening die ik met Maple10 oploste
9.) Bepaal de vergelijking van de raaklijn en bereken de kromming in het punt met
ordinaat 0.5 en positieve abscis van de achtkromme met vergelijking y4 = y^2 - x^2
oplossing : raaklijn y - 0.5 = vierkantswortel3*(x -(VKW3)/4 ) en k = 1.25
dit staat er in mijn boek als voorbeeld
Y^2=X^2+sin(XY)
"Het is onmogelijk de vergelijkin naar Y op te lossen in functie van X. Afleiding van X naar beide leden is nodig"
Dit is een oefening die ik met Maple10 oploste
9.) Bepaal de vergelijking van de raaklijn en bereken de kromming in het punt met
ordinaat 0.5 en positieve abscis van de achtkromme met vergelijking y4 = y^2 - x^2
oplossing : raaklijn y - 0.5 = vierkantswortel3*(x -(VKW3)/4 ) en k = 1.25
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciet afleiden
Soms is het mogelijk een functie f(x,y) te herschrijven naar iets van de vorm y = f(x).
Je kan dan gemakkelijk y' = dy/dx bepalen door f(x) af te leiden naar x.
Soms kan dat niet: bijvoorbeeld: x²+y² = 1, de eenheidscirkel.
Als je y wil oplossen naar x, krijg je twee takken (de positieve en negatieve), je krijgt het niet in één functie.
Alternatief: impliciet afleiden. Je gaat beide leden differentiëren naar x, maar beschouwt y als een onbekende functie van x, dus y(x). Denk daarbij aan de kettingregel, de afgeleide van y is dan dy/dx = y'.
Je kan dan gemakkelijk y' = dy/dx bepalen door f(x) af te leiden naar x.
Soms kan dat niet: bijvoorbeeld: x²+y² = 1, de eenheidscirkel.
Als je y wil oplossen naar x, krijg je twee takken (de positieve en negatieve), je krijgt het niet in één functie.
Alternatief: impliciet afleiden. Je gaat beide leden differentiëren naar x, maar beschouwt y als een onbekende functie van x, dus y(x). Denk daarbij aan de kettingregel, de afgeleide van y is dan dy/dx = y'.
\(\left( {x^2 + y^2 = 1} \right)^\prime \to 2x + 2yy' = 0 \Leftrightarrow yy' = - x \Leftrightarrow y' = - \frac{x}{y}\)
Zo heb je toch de afgeleide kunnen vinden, maar merk op dat hierin ook nog y kan voorkomen."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Impliciet afleiden
Deze gelijkheid kun je lezen als: De raaklijn staat loodrecht op de lijn tussen nulpunt en raakpunt.\(y' = - \frac{x}{y}\)
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies
@Peterpan: Die raaklijn, is dat y' zelf?
@Peterpan: Die raaklijn, is dat y' zelf?
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Impliciet afleiden
Bij bepaling van een raaklijn zal je y'=dy/dx in het raakpunt moeten bepalen.Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies
Voor de kromtestraal heb je ook y'' nodig.
Lukt het oplossen van opg 9?
Re: Impliciet afleiden
Nee, y' is de richtingscoefficient van de raaklijn,Evil Lathander schreef:Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies
@Peterpan: Die raaklijn, is dat y' zelf?
en de richtingscoefficient van de lijn door (0,0) en (x,y(x)) is y(x)/x.
Een lijn daar loodrecht op heeft als richtingscoefficient -x/y en dat is in dit geval y'.
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
Bij bepaling van een raaklijn zal je y'=dy/dx in het raakpunt moeten bepalen.Evil Lathander schreef:Oke, maar hoe bepaal je of je de Y moet afleiden of de X in zulke functies
Voor de kromtestraal heb je ook y'' nodig.
Lukt het oplossen van opg 9?
zelf kon ik het niet, maar de docent liet aan het bord zien hoe het moest in Maple
-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciet afleiden
Maar begrijp je nu het principe van impliciet differentiëren?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
niet echt... ik zie het verschil niet met gewoon afleiden...
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciet afleiden
Je hebt: y(x) = x²-3x+1. Afleiden naar x levert: y'(x) = 2x-3.
Maar nu hebben we f(x,y) = tan(y)-xy. Dit is niet op te lossen naar y, we kunnen dus niet schrijven y = f(x).
Toch willen de de afgeleide van y naar x, dus dy/dx. Dat kan door y als onbekende functie van x te zien en af te leiden naar x:
Maar nu hebben we f(x,y) = tan(y)-xy. Dit is niet op te lossen naar y, we kunnen dus niet schrijven y = f(x).
Toch willen de de afgeleide van y naar x, dus dy/dx. Dat kan door y als onbekende functie van x te zien en af te leiden naar x:
\(\left( {\tan y - xy} \right)^\prime = \frac{{y'}}{{\cos ^2 y}} - y - xy'\)
Omdat y = y(x) hebben we hierbij moeten rekening houden met de kettingregel en laten we y' = dy/dx als onbekende staan.\(\frac{{y'}}{{\cos ^2 y}} - y - xy' = 0 \Leftrightarrow y' = - \frac{y}{{x - \sec ^2 y}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
enige dat ik niet snap is hoe die "y-xy' " daar terecht komt... ik zie niet echt waar het vandaan komt
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciet afleiden
Productregel waarbij je rekening houdt met het feit dat y functie is van x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.504
Re: Impliciet afleiden
dus als ik het goed snap is de afgeleide van de tangens(x)=
[x' * 1/cos²(x)]-x
[x' * 1/cos²(x)]-x
"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."
