Springen naar inhoud

oplossingen stelsel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iterums

    iterums


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 november 2006 - 22:26

Hallo

de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel

LaTeX


LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 november 2006 - 10:55

Als ik geen rekenfout gemaakt heb dan zijn de oplossingen
a=b=c=0 of a=c=2 en b=0.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2006 - 12:14

Als ik geen rekenfout gemaakt heb dan zijn de oplossingen  
a=b=c=0 of a=c=2 en b=0.

Dan kan a=b=2 en c=0 ook!
a=0 geeft b=-c.
Maar zijn ze dit allemaal???

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 november 2006 - 14:50

2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u2 voor zekere u.
Dan is a2=4u2 en dus a = 2u.
LaTeX
Substitueer b+c = 2u2 en a = 2u, dan is
LaTeX
Dan is u=0 (deze oplossing onderzoeken we later) óf LaTeX
Merk op dat 3 van de 4 termen deelbaar is door u, dus geldt dat ook voor 3bc.
Maar dan zijn 3 van de 4 termen deelbaar door u2, dus is dan ook 3bc = pu2 voor zekere p.
Invullen geeft LaTeX ofwel
LaTeX ofwel
u=1 óf u=0 (dit onderzoeken we later) óf 4(1+u+u2) = p.
Dan is b+c = 2u2 en bc = 4(1+u+u2)u2/3.
Nu kunnen we hiermee b en c bepalen door de vierkantsvergelijking x2-(a+b)x+ab=0 op te lossen.
De discriminant is ... = LaTeX .
Dus er zijn geen oplossingen.
We lossen nog op de mogelijkheden u=0 en u=1.
u=0 geef a = 0 en b+c=0, en dat levert de oplossing (0,0,0).
Als u=1, dan is a=2 en b+c=2 en dus (a,b,c) = (2,2,0) of (2,0,2).

#5

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2006 - 15:48

2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u^2 voor zekere u.


Ja waarom? of wat bedoel je hier mee? neem b=4 c=6 dan volgt toch 20 is dit ene kwadraat van een natuurlijk getal?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 18 november 2006 - 15:58

2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u^2 voor zekere u.


Ja waarom? of wat bedoel je hier mee? neem b=4 c=6 dan volgt toch 20 is dit ene kwadraat van een natuurlijk getal?

a2 = 2(b+c), dus 2(b+c) is een kwadraat, dus b+c = 2u2 voor zekere u.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2006 - 14:28

Hallo

de onbekenden a,b,c zijn natuurlijke getallen (0 inclusief)  
Hoeveel oplossingen (en geef ze ook indien mogelijk) heeft het stelsel

LaTeX




LaTeX

Ik herschrijf even als volgt:
LaTeX (1)
LaTeX (2)
a² is even => a is even, stel a=2u => b+c=2u², dus b+c eveneens even.
u=0 levert: a=b=c=0
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt met (1)
maar ook: a=2, b=2 en c=0 en
a=2, b=0 en c=2 kloppen met (1)
Neem a=2u en stel nu b=c=u², dan volgt met (1), dat:
LaTeX
immers links staat dan 8u³ en rechts in ieder geval meer dan u^6.
Dit geeft:
LaTeX
Dus u<2.
Maar wat nu als (bv) b<u², er volgt c>u² (wegens b+c=2u²) en er kan niet aan (1) worden voldaan!
We hebben zodoende alle oplossingen.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 november 2006 - 14:49

Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2006 - 16:18

Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)

2³=1³+1³+3*2*1*1, wat klopt hier niet?

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 november 2006 - 16:21

Een prima oplossing, alleen
u=1 geeft: a=2, b=c=1 dit klopt NIET met (1)

2³=1³+1³+3*2*1*1, wat klopt hier niet?

Ok. ik heb ernaast gekeken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures